《2018版高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)9 離散型隨機變量 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)9 離散型隨機變量 新人教A版選修2-3.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

課時作業(yè) 9　離散型隨機變量 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是(　　) A．拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，反面向上的次數 B．某射擊運動員在10次射擊中射中靶的次數 C．區(qū)間[0,10]內任一實數與它四舍五入取整后的整數的差值 D．某立交橋一天經過的汽車的數量 解析：A、B、D中隨機變量的值能一一列舉出來，故都是離散型隨機變量． 答案：C 2．拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數與第二枚擲出的點數之差，則X的所有可能的取值為(　　) A．0≤X≤5，X∈N　　　　　 B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z 解析：兩次擲出點數均可取1～6所有整數，∴X∈[－5,5]，X∈Z. 答案：D 3．袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是(　　) A．取到的球的個數 B．取到紅球的個數 C．至少取到一個紅球 D．至少取到一個紅球的概率 解析：袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，取到球的個數是一個固定的數字，不是隨機變量，故不選A，取到紅球的個數是一個隨機變量，它的可能取值是0,1,2，故B正確；至少取到一個紅球表示取到一個紅球，或取到兩個紅球，表示一個事件，故C不正確；至少取到一個紅球的概率是一個古典概型的概率問題，不是隨機變量，故D不正確，故選B. 答案：B 4．袋中裝有大小和顏色均相同的5個乒乓球，分別標有數字1,2,3,4,5，現(xiàn)從中任意抽取2個，設兩個球上的數字之積為X，則X所有可能值的個數是(　　) A．6 B．7 C．10 D．25 解析：X的所有可能值有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共計10個． 答案：C 5．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差為X，則“X≥5”表示的試驗結果為(　　) A．第一枚6點，第二枚2點 B．第一枚5點，第二枚1點 C．第一枚1點，第二枚6點 D．第一枚6點，第二枚1點 解析：由“X≥5”知，最大點數與最小點數之差不小于5，只能選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是________(填序號)． ①某賓館每天入住的旅客數量X； ②廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X； ③深圳歡樂谷一日接待游客的數量X； ④虎門大橋一天經過的車輛數X. 解析：①③④中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中隨機變量X可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量． 答案：② 7．在一次比賽中，需回答三個問題，比賽規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個問題的總得分ξ的所有可能取值是________． 解析：可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結果，相應得分為300分，100分，－100分，－300分． 答案：300分，100分，－100分，－300分 8．某射手射擊一次所擊中的環(huán)數為ξ(取整數)，則“ξ>7”表示的試驗結果是________． 解析：射擊一次所中環(huán)數ξ的所有可能取值為0,1,2，…，10，故“ξ>7”表示的試驗結果為“該射手射擊一次所中環(huán)數為8環(huán)、9環(huán)或10環(huán)”． 答案：射擊一次所中環(huán)數為8環(huán)或9環(huán)或10環(huán) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由． (1)某地“行風熱線”某天接到電話的個數． (2)新賽季，梅西在某場比賽中(90分鐘)，上場比賽的時間． (3)對角線互相垂直且長度分別為6和8的四邊形的面積． (4)在一次書法作品評比中，設一、二、三等獎，小剛的一件作品獲獎的等次． 解析：(1)接到電話的個數可能是0,1,2，…出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，所以是隨機變量． (2)梅西在某場比賽中上場比賽的時間在[0,90]內，是隨機的，所以是隨機變量． (3)對角線互相垂直且長度分別為6和8的四邊形的面積是定值，所以不是隨機變量． (4)獲獎的等次可能是一、二、三，出現(xiàn)哪一個結果都是隨機的，所以是隨機變量． 10．寫出下列隨機變量ξ可能取的值，并說明隨機變量ξ＝4所表示的隨機試驗的結果． (1)從10張已編號的卡片(編號從1號到10號)中任取2張(一次性取出)，被取出的卡片較大編號為ξ； (2)某足球隊在點球大戰(zhàn)中5次點球射進的球數為ξ. 解析：(1)ξ的所有可能取值為2,3,4，…，10.其中“ξ＝4”表示的試驗結果為“取出的兩張卡片中的較大編號為4”．基本事件有如下三種：取出的兩張卡片編號分別為1和4，或2和4，或3和4. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.其中“ξ＝4”表示的試驗結果為“5次點球射進4個球”． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．袋中裝有10個紅球，5個黑球．每次隨機摸取1個球，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若摸球的次數為ξ，則表示事件“放回5個紅球”的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.故選C. 答案：C 12．拋擲兩枚硬幣，則對于樣本空間Ω＝{ω11，ω12，ω22}(其中ω11表示兩枚花均向上，ω12表示一枚花向上，一枚字向上，ω22表示兩枚字均向上)， 定義：ξ＝ξ(ω)＝ 則隨機變量ξ的取值表示結果的意義是________． 解析：由定義可知，當兩枚字均向上時，ξ＝0，當一枚字向上，一枚花向上時，ξ＝1，當兩枚花均向上時，ξ＝2，因此ξ的含義就是表示拋擲兩枚硬幣花向上的硬幣數． 答案：表示拋擲兩枚硬幣花向上的硬幣數 13．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數為ξ， (1)列表說明可能出現(xiàn)的結果與對應的ξ的值； (2)若規(guī)定取3個球，每取到一個白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結果如何都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機變量類型． 解析：(1) ξ 0 1 2 3 結果 取得3個黑球 取得1個白球2個黑球 取得2個白球1個黑球 取得3個白球 (2)由題意可得η＝5ξ＋6， 而ξ可能的取值范圍為{0,1,2,3}， 所以η對應的各值是6,11,16,21. 故η的可能取值為6,11,16,21，顯然η為離散型隨機變量． 14．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，一等獎500元，二等獎200元，三等獎10元．抽獎規(guī)則如下：顧客先從裝有2個紅球，4個白球的甲箱中隨機摸出兩球，再從裝有1個紅球，2個黑球的乙箱中隨機摸出一球，在摸出的3個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若有2個紅球，則獲二等獎；若三種顏色各一個，則獲三等獎，其他情況不獲獎． 設某顧客在一次抽獎中所得獎金數為X，試寫出X的可能取值以及每種取值對應的試驗結果數． 解析：X的可能取值為500,200,10,0. 當X＝500時，試驗結果數為CC＝1(種)， 當X＝200時，試驗結果數為CC＋CCC＝10(種)， 當X＝10時，試驗結果數為CCC＝16(種)， 當X＝0時，試驗結果數為CC－(1＋10＋16)＝18(種)．