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專題強化五　萬有引力與航天 一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分． 1．[2018廣安市二次質檢]2018年1月12日，我國以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第26顆、第27顆北斗導航衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星(介于近地和同步之間的軌道)．這兩顆衛(wèi)星(　　) A．運行速度大于第一宇宙速度 B．運行速度小于同步軌道衛(wèi)星的運行速度 C．發(fā)射速度大于第一宇宙速度 D．發(fā)射速度小于同步軌道衛(wèi)星的運行速度 2．(多選)[2018全國卷Ⅰ]2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A．質量之積 B．質量之和 C．速率之和 D．各自的自轉角速度 3．[2018洛陽市二模]已知火星的質量約為地球質量的，其半徑約為地球半徑的，自轉周期與地球相近，公轉周期約為地球公轉周期的兩倍．根據以上數據可推知(　　) A．火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的 B．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比約為 C．火星橢圓軌道的半長軸約為地球橢圓軌道半長軸的倍 D．在地面上發(fā)射航天器到火星，其發(fā)射速度至少達到地球的第三宇宙速度 4．[2018黃岡中學第二次聯考]如圖，人造地球衛(wèi)星M、N在同一平面內繞地心O做勻速圓周運動．已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運動線速度大小之比等于(　　) A. B. C. D. 5．[2018武漢模擬]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數據為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)(　　) A．3 h　　　　　　B．8 h　　　　　　C．15 h　　　　　　D．20 h 6．[2018浙江模擬]世界上沒有永不謝幕的傳奇，NASA的“卡西尼”號探測器進入土星探測任務的最后篇章．據NASA報道，“卡西尼”4月26日首次到達土星和土星內環(huán)(碎冰塊、巖石塊、塵埃等組成)之間，并在近圓軌道做圓周運動．在極其稀薄的大氣作用下，開啟土星探測之旅的最后階段——“大結局”階段．這一階段將持續(xù)到九月中旬，直至墜向土星的懷抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄氣體阻力的作用，則(　　) A．4月26日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度小于內環(huán)的角速度 B．4月28日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率小于內環(huán)的速率 C．5月到6月間，“卡西尼”的動能越來越大 D．6月到8月間，“卡西尼”的動能以及它與火星的引力勢能之和保持不變 7．(多選)[2018四川省棠湖中學第二次模擬]2016年8月16日凌晨，被命名為“墨子號”的中國首顆量子科學實驗衛(wèi)星開啟星際之旅，這是我國在世界上首次實現衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．“墨子號”衛(wèi)星的工作高度約為500 km，在軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G.則下列關于“墨子號”的說法錯誤的是(　　) A．線速度大于第一宇宙速度 B．環(huán)繞周期為 C．質量為 D．向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 8．[2018炎德英才大聯考]2018年1月31號晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月＋超級月亮＋藍月”三景合一的天文奇觀．超級月亮首要條件是月亮距地球最近，月亮繞地球運動實際是橢圓軌道，距離地球的距離在近地點時為36.3萬千米，而位于遠地點時，距離為40.6萬千米，兩者相差達到10.41%，運行周期為27.3天，那么以下說法正確的是(　　) A．月球在遠地點時繞行的線速度最大 B．每次月球在近地點時，地球上同一位置的人都將看到月食 C．有一種說法，月球的近地點越來離地球越遠，如果一旦變成半徑大小等于遠地點距離40.6萬千米的圓軌道時，那么月球繞地球的周期將變大 D．月球是地球的衛(wèi)星，它在遠地點時的機械能大于在近地點的機械能 9．[2018銀川一中高三一模]我國于2017年11月發(fā)射“嫦娥五號”探月衛(wèi)星，計劃執(zhí)行月面取樣返回任務．“嫦娥五號”從月球返回地球的過程可以簡單分成四步，如圖所示第一步將“嫦娥五號”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ，第二步在環(huán)月軌道的A處進行變軌進入月地轉移軌道Ⅱ，第三步當接近地球表面附近時，又一次變軌，從B點進入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面，下列說法正確的是(　　) A．將“嫦娥五號”發(fā)射至軌道Ⅰ時所需的發(fā)射速度為7.9 km/s B．“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ進入月地轉移軌道Ⅱ需要加速 C．“嫦娥五號”從A沿月地轉移軌道Ⅱ到達B點的過程中其動能一直增加 D．“嫦娥五號”在第四步變軌時需要加速 10．(多選)[2018安徽六校教育研究會第二次聯考]如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角為30，盤面上離轉軸距離為L處有小物體與圓盤保持相對靜止，繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉動，角速度為ω時，小物塊剛要滑動，物體與盤面間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) A．這個行星的質量M＝ B．這個行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．這個行星的同步衛(wèi)星的周期是 D．離行星表面距離為R的地方的重力加速度為2ω2L 二、計算題：本題共4小題，共50分． 11．(12分)[2018廣西模擬]為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題，通常將地球視為質量分布均勻的球體．已知地球質量M＝6.01024kg，地球半徑R＝6 400 km，其自轉周期T＝24 h，引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2.在赤道處地面有一質量為m的物體A，用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力，F0表示其在赤道處地面上所受的萬有引力．請求出的值(結果保留1位有效數字)，并以此為依據說明在處理萬有引力和重力的關系時，為什么經常可以忽略地球自轉的影響． 12．(12分)[2018惠州模擬]某赤道平面內的衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運動，該衛(wèi)星離地高度為h(h的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度)，赤道上某人通過觀測，前后兩次出現在人的正上方最小時間間隔為t，已知地球的自轉周期為T0，地球的質量為M，引力常量為G，求：地球的半徑． 13．(12分)[2018孝義市一模]所謂“深空探測”是指航天器脫離地球引力場，進入太陽系空間或更遠的宇宙空間進行探測，現在世界范圍內的深空探測主要包括對月球、金星、火星、木星等太陽系星體的探測．繼對月球進行深空探測后，2018年左右我國將進行第一次火星探測．圖示為探測器在火星上著陸最后階段的模擬示意圖．首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力作用在距火星表面一定高度處(遠小于火星半徑)懸停；此后發(fā)動機突然關閉，探測器僅受重力下落2t0時間(未著地)，然后重新開啟發(fā)動機使探測器勻減速下降，經過時間t0，速度為0時探測器恰好到達火星表面．已知探測器總質量為m(不計燃料燃燒引起的質量變化)，地球和火星的半徑的比值為k1，質量的比值為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求： (1)探測器懸停時發(fā)動機對探測器施加的力． (2)探測器懸停時的高度． 14．(14分)[2018遼寧期末]閱讀如下資料，并根據資料中有關信息回答問題． (1)以下是地球和太陽的有關數據 太陽的半徑 R日＝7105 km＝110R地 太陽的質量 M日＝21030 kg＝3.33105M地 平均密度 ρ日＝1.4103 kg/m3＝ρ地 自傳周期 赤道附近26天，兩極附近長于30天 (2)已知物體繞地球表面做勻速圓周運動的速度為v＝7.9 km/s，萬有引力常量G＝6.6710－11 m3kg－1s－2，光速c＝3108 ms－1； (3)大約200年前法國數學家兼天文學家拉普拉斯曾預言一個密度如地球，直徑為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它，其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的倍)，這一奇怪的星體就叫作黑洞． 在下列問題中，把星體(包括黑洞)看作是一個質量分布均勻的球體．(①②的計算結果用科學記數法表達，且保留1位有效數字；③的推導結論用字母表達) ①試估算地球的質量； ②試估算太陽表面的重力加速度； ③已知某星體演變?yōu)楹诙磿r的質量為M，求該星體演變?yōu)楹诙磿r的臨界半徑R. 專題強化五　萬有引力與航天 1．C　第一宇宙速度是地球衛(wèi)星最大的運行速度，故北斗導航衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，A選項錯誤；根據運行速度公式v＝可知，運行速度大于同步軌道衛(wèi)星的運行速度，B選項錯誤；第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，故北斗導航衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，C選項正確，D選項錯誤． 2．BC　雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力可知： G＝m12r1＝m22r2，解得，G＝2r1，G＝2r2，質量之和m1＋m2＝，其中周期T＝s，A選項錯誤，B選項正確；中子星公轉角速度ω＝＝24π rad/s，D選項錯誤；根據線速度公式可知，v1＋v2＝(r1＋r2)ω＝Lω＝9.6π106 m/s，C選項正確． 3．C　物體在火星表面受到的重力近似等于萬有引力，＝mg，解得表面的重力加速度g＝，比較可知，火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，A選項錯誤；火星的第一宇宙速度v＝，火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比約為，B選項錯誤；根據開普勒第三定律可知，＝k，火星橢圓軌道的半長軸約為地球橢圓軌道半長軸的倍，C選項正確；根據宇宙速度的定義可知，在地面上發(fā)射航天器到火星，其發(fā)射速度至少達到地球的第二宇宙速度，D選項錯誤． 4．A　在△OMN中，根據正弦定理可知，＝，當∠ONM＝90時，∠OMN＝θ，解得sinθ＝，根據衛(wèi)星運行線速度公式可知，v＝，則M、N的運動線速度大小之比＝＝，A選項正確． 5．A　研究地球同步衛(wèi)星和中地球軌道衛(wèi)星，根據開普勒第三定律可知，＝，解得中地球軌道衛(wèi)星的周期，T中＝T同＝24 h＝3 h，A選項正確． 6．C　根據衛(wèi)星運行角速度公式可知，ω＝，軌道半徑小的角速度大，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度大于內環(huán)的角速度，A選項錯誤；運行速度v＝，軌道半徑小的速率大，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率大于內環(huán)的速率，B選項錯誤；5到6月間，稀薄氣體阻力做負功，衛(wèi)星速度減小，做向心運動，動能增加，C選項正確；6月到8月間，稀薄氣體阻力做負功，根據功能關系可知，機械能減小，“卡西尼”的動能、以及它與火星的引力勢能之和減小，D選項錯誤． 7．ACD　第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，故“墨子號”的線速度小于第一宇宙速度，A選項錯誤；根據角速度的定義可知，衛(wèi)星的角速度ω＝，周期T＝＝，B選項正確；“墨子號”衛(wèi)星是環(huán)繞天體，根據萬有引力提供向心力無法求出“墨子號”的質量，C選項錯誤；萬有引力提供向心力，G＝ma，解得a＝G，“墨子號”衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，“墨子號”衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，D選項錯誤． 8．C　根據開普勒第二定律可知，月球在遠地點線速度最小，A選項錯誤；地球不停地自轉，地球同一位置的人不一定都能看到月食，B選項錯誤；月球的近地點越來離地球越遠，遠地點不變，長半軸變大，根據開普勒第三定律可知，周期變大，C選項正確；衛(wèi)星在同一軌道上(不論是圓軌道還是橢圓軌道)運行時，機械能守恒，D選項錯誤． 9．B　月球的質量和半徑均比地球小，故月球的第一宇宙速度比地球的要小，A選項錯誤；“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ進入月地轉移軌道Ⅱ的過程中，做離心運動，根據萬有引力提供向心力可知，需要加速，B選項正確；“嫦娥五號”從A沿月地轉移軌道Ⅱ到達B點的過程中，開始時月球對“嫦娥五號”的引力大于地球對“嫦娥五號”的引力，動能要減小，之后當地球的引力大于月球的引力時，衛(wèi)星的動能就開始增加，C選項錯誤；“嫦娥五號”降落至地面的運動為向心運動，需要減速，D選項錯誤． 10．AB　物體在圓盤上以恒定的角速度轉動，合力提供向心力，當物體轉到圓盤的最低點，靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，根據牛頓第二定律可知，μmgcos30－mgsin30＝mω2L，解得g＝4ω2L.物體在行星表面受到的萬有引力近似等于重力，G＝mg，解得行星的質量M＝，A選項正確；這個行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，B選項正確；不知道同步衛(wèi)星的高度，不能求出同步衛(wèi)星的周期，C選項錯誤；離行星表面距離為R的地方的萬有引力F＝G＝mg＝mω2L，即重力加速度為ω2L，D選項錯誤． 11．見解析 解析：物體A在赤道處地面上所受的萬有引力 F0＝G. 物體A在赤道處，隨地球自轉，根據牛頓第二定律可知，F0－W0＝mR. 解得物體A此時所受重力W0＝G－mR. 聯立解得，＝，代入數據解得，＝310－3. 由于地球自轉對地球赤道面上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小，所以通常情況下可以忽略地球自轉造成的地球引力與重力大小的區(qū)別． 12. －h(huán) 解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，G＝m2(R＋h)． 分析題意可知，t時間內，衛(wèi)星多轉一圈運動到觀察者的正上方． －＝1. 聯立解得，R＝－h(huán). 13．(1)mg　(2) 解析：(1)物體在火星表面受到的重力近似等于萬有引力． mg火＝G. 根據地球和火星的參數關系可知，火星表面的重力加速度g火＝g. 探測器受到萬有引力和發(fā)動機施加的力的作用，處于平衡狀態(tài)． 發(fā)動機對探測器施加的力F＝mg火＝mg. (2)發(fā)動機關閉，探測器由靜止下落2t0時間后，速度為v，根據運動學公式可知，v＝2g火t0，根據平均速度公式可知，探測器懸停時距火星表面高度 h＝3t0. 聯立解得，h＝. 14．①61024kg　②3103 m/s2?、? 解析：①物體繞地球表面做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，G＝m. 解得地球的質量M地＝. 代入數據解得，M地＝61024 kg. ②物體在太陽表面受到重力近似等于萬有引力． G＝mg日． 太陽和地球的參數進行對比，g日＝g地＝3103 m/s2. ③黑洞的第一宇宙速度為v1，根據萬有引力提供向心力可知，G＝m. 黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速，第二宇宙速度c＝v1. 聯立解得，R＝.