2019高考數(shù)學 考點突破——概率:古典概型學案.doc
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古典概型【考點梳理】1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是;如果某個事件A包括的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).【考點突破】考點一、古典概型的概率【例1】(1)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A B C D(2)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A B C D(3)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6 C0.8 D1答案 (1) C(2) D (3) B解析 (1)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中,余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有:紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃,共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有:紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃,共4種.故所求概率為P.(2)從5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張的情況如圖:基本事件總數(shù)為25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10,故所求概率P.(3)記3件合格品分別為A1,A2,A3,2件次品分別為B1,B2,從5件產(chǎn)品中任取2件,有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10種可能其中恰有一件次品有6種可能,由古典概型得所求事件概率為0.6.【類題通法】1計算古典概型事件的概率可分三步,(1)計算基本事件總個數(shù)n;(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m;(3)代入公式求出概率P.2用列舉法寫出所有基本事件時,可借助“樹狀圖”列舉,以便做到不重、不漏【對點訓練】1如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A B C D答案 C解析 從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數(shù)只有(3,4,5),所求概率為.所以3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率P.2甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為_.答案 解析 甲、乙兩名運動員選擇運動服顏色的情況為(紅,紅),(紅,白),(紅,藍),(白,白),(白,紅),(白,藍),(藍,藍),(藍,白),(藍,紅),共9種.而同色的有(紅,紅),(白,白),(藍,藍),共3種.所以所求概率P.3從甲、乙等5名學生中隨機選出2人,則甲被選中的概率為()A B C D答案 B解析 設另外三名學生分別為丙、丁、戊.從5名學生中隨機選出2人,有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共10種情形,其中甲被選中的有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),共4種情形.故甲被選中的概率P.考點二、古典概型與統(tǒng)計的綜合應用【例2】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:A地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率.解析 (1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下:通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”;則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,且CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2).又根據(jù)莖葉圖知P(CA1),P(CA2),P(CB1),P(CB2).因此P(C)0.48.【類題通法】1.本題求解的關鍵在于作出莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖準確提煉數(shù)據(jù)信息,考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學應用意識2有關古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型,已成為高考考查的熱點,概率與統(tǒng)計結(jié)合題,無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息,準確從題中提煉信息是關鍵【對點訓練】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由解析 (1)B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如圖所示通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大記CA表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計值為(0.010.020.03)100.6,P(CB)的估計值為(0.0050.02)100.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大- 配套講稿:
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