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微專題3 勻變速直線運動的多過程問題 [方法點撥]　(1)多過程問題一般是兩段或多段勻變速直線運動的組合．各階段運動之間的“轉(zhuǎn)折點”的速度是關(guān)鍵物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是兩段運動共有的一個物理量，用它來列方程能減少解題的復(fù)雜程度．(2)多過程問題一般情景復(fù)雜，可作v－t圖像形象描述運動過程，有助于分析問題，也往往能從圖像中發(fā)現(xiàn)解決問題的簡單辦法． 1．(多選)(2017河北衡水中學(xué)高三下期中)物體由靜止開始做加速度大小為a1的勻加速直線運動，當速度達到v時，改為做加速度大小為a2的勻減速直線運動，直至速度為零．在勻加速和勻減速運動過程中物體的位移大小和所用時間分別為x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D．v＝ 2．(2017湖南懷化一模)如圖1所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動．甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v.乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度亦為v.若a1≠a2≠a3，則(　　) 圖1 A．甲、乙不可能同時由A到達C B．甲一定先由A到達C C．乙一定先由A到達C D．若a1＞a3，則甲一定先由A到達C 3．為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗．讓甲車以最大加速度a1加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度a2制動，直到停止；乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止．實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為5∶4.則a1∶a2的值為(　　) A．2∶1B．1∶2C．4∶3D．4∶5 4．(2018山東實驗中學(xué)月考)動車組列車以平均速度v從甲地開到乙地所需的時間為t，該列車以速度v0從甲地出發(fā)勻速前進，途中接到緊急停車命令緊急剎車，列車停車后又立即勻加速到v0繼續(xù)勻速前進，從開始剎車至加速到v0的時間是t0(設(shè)列車剎車過程與加速過程中的加速度大小相等)，若列車仍要在t時間內(nèi)到達乙地，則動車組列車勻速運動的速度v0應(yīng)為(　　) A.B.C.D. 5．如圖2所示，兩光滑斜面在B處連接，小球由A處靜止釋放，經(jīng)過B、C兩點時速度大小分別為3m/s和4 m/s，AB＝BC.設(shè)小球經(jīng)過B點前后的速度大小不變，則球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A運動到C的過程中的平均速率分別為(　　) 圖2 A．3∶4　2.1m/s B．9∶16　2.5 m/s C．9∶7　2.1m/s D．9∶7　2.5 m/s 6．(2018湖北黃岡模擬)跳傘運動員從350m高空離開飛機開始下落，最初未打開傘．自由下落一段距離后打開傘，打開傘后以2m/s2的加速度勻減速下落，到達地面時速度為4 m/s，求跳傘運動員自由下落的高度．(g取10m/s2) 答案精析 1．ACD　[由題意得，x1＝t1，x2＝t2，則＝，故A正確；由v＝a1t1＝a2t2，得到＝，故B錯誤；對于整個運動過程，x1＋x2＝(t1＋t2)， 所以＝＝＝，v＝，故C、D正確．] 2．A 3．B　[作出甲、乙兩車的速度—時間圖像，如圖所示， 設(shè)甲車勻速運動的時間為t1，總時間為t2，因為兩車的位移之比為5∶4，則有(vm)∶(vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙車以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止，根據(jù)速度—時間圖線的斜率表示加速度，可知乙車勻減速運動的時間是甲車勻減速運動時間的2倍，則甲車勻速運動的時間和勻減速運動的時間相等，可知甲車勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之比為2∶1，則加速度a1∶a2為1∶2，B正確．] 4．C　5.C 6．59m 解析　設(shè)跳傘運動員應(yīng)在離開地面h高處打開傘，打開傘時速度為v1. 落地時速度為vt＝4m/s，打開傘后加速度a＝－2 m/s2 由題意可得：打開傘前跳傘運動員做自由落體運動：v＝2g(H－h(huán))① 打開傘后跳傘運動員做勻減速直線運動：v－v＝2ah② 由方程①②聯(lián)立解得：h＝291m 故跳傘運動員自由下落的高度為：Δh＝H－h(huán)＝(350－291) m＝59m.