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萬有引力理論的成就 1.關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實,下列說法中正確的是　 (　　) A.天王星、海王星和冥王星,都是運用萬有引力定律、經(jīng)過大量計算后發(fā)現(xiàn)的 B.在18世紀已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的7顆行星中,人們發(fā)現(xiàn)第七顆行星——天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結(jié)果有比較大的偏差,于是有人推測,在天王星軌道外還有一顆行星,是它的存在引起了上述偏差 C.第八顆行星,是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律,經(jīng)大量計算而發(fā)現(xiàn)的 D.冥王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的 【解析】選B。由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知,天王星并不是根據(jù)引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的;海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn),也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的,而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差,然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道,從而發(fā)現(xiàn)了海王星。冥王星是克萊德湯博發(fā)現(xiàn)的。由此可知,A、C、D錯誤,B正確。 2.(2017德州高一檢測)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成,中國計劃2020年左右覆蓋全球。非靜止軌道衛(wèi)星在離地面2萬多千米的高空上,以固定的周期環(huán)繞地球運行。已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6萬千米,地球半徑約為6400km,則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運行速度約為　(　　) A.3.1 km/s　　　　　　 B.3.9 km/s C.7.9 km/s D.11.2 km/s 【解析】選B。同步衛(wèi)星的速度v1=2πTr=3.08km/s。又由v2∝1r,得定位系統(tǒng)的衛(wèi)星的運行速度v2=3.9km/s。 【補償訓練】 (多選)把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動,則離太陽越遠的行星　 (　　) A.周期越小　　　　　　　　 B.線速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小 【解析】選B、C、D。行星繞太陽做勻速圓周運動,所需的向心力由太陽對行星的引力提供,由GMmr2=mv2r得v=GMr,可知r越大,線速度越小,B正確。由GMmr2= mω2r得ω=GMr3,可知r越大,角速度越小,C正確。又由T=2πω知,ω越小,周期T越大,A錯。由GMmr2=ma得a=GMr2,可知r越大,a越小,D正確。 3.(多選)(2016海南高考)通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是　(　　) A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 【解析】選A、D。根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=vω,根據(jù)萬有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,整理可以得到:M=v2rG=v3Gω,故選項A正確,B、C錯誤;若知道衛(wèi)星的周期和半徑,則GMmr2=m(2πT)2r,整理得到:M=4π2r3GT2,故選項D正確。 4.經(jīng)天文學家觀察,太陽在繞著銀河系中心(銀心)的圓形軌道上運行,這個軌道半徑約為3104光年(約等于2.81020m),轉(zhuǎn)動一周的周期約為2億年(約等于6.31015s)。太陽做圓周運動的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力,可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題。用給出的數(shù)據(jù)來計算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量(G=6.6710-11Nm2/kg2)。 【解題指南】解答本題應明確以下兩點: (1)太陽做勻速圓周運動,向心力來自它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力。 (2)太陽軌道內(nèi)側(cè)的大量星體相當于太陽圓周運動的中心天體。 【解析】假設太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量為M,太陽的質(zhì)量為m,軌道半徑為r,周期為T,太陽做圓周運動的向心力來自這些星體的引力,則GMmr2=m4π2T2r 故這些星體的總質(zhì)量為 M=4π2r3GT2=43.142(2.81020)36.6710-11(6.31015)2kg ≈3.31041kg。 答案:3.31041kg