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第九章 磁場 章末過關(guān)檢測(九) (時間：45分鐘　分值：100分) 一、單項選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確) 1.如圖所示，A為一水平旋轉(zhuǎn)的橡膠盤，帶有大量均勻分布的負電荷，在圓盤正上方水平放置一通電直導線，電流方向如圖．當圓盤高速繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動時，通電直導線所受磁場力的方向是(　　) A．豎直向上　　　　　　 B．豎直向下 C．水平向里 D．水平向外 解析：選C.從上向下看，由于帶負電的圓盤順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成的等效電流為逆時針方向，由安培定則判定所產(chǎn)生的磁場方向豎直向上．由左手定則可判定通電導線所受安培力的方向水平向里，故C正確． 2.如圖所示，在直角三角形ABC的A點和B點分別固定一垂直紙面向外和向里的無限長通電直導線，其電流強度分別為IA和IB，∠A＝30，通電直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應(yīng)強度B＝k，k為比例系數(shù)，r為該點到導線的距離，I為導線的電流強度．當一電子在C點的速度方向垂直紙面向外時，所受洛倫茲力方向垂直BC向下，則兩直導線的電流強度IB與IA之比為(　　) A. B． C. D． 解析：選D.由左手定則可知C點處磁場的磁感應(yīng)強度B合的方向平行BC向右，設(shè)A處導線和B處導線在C處形成的磁場的磁感應(yīng)強度大小分別為BA和BB，方向分別與AC和BC垂直，如圖所示，可知＝sin 30＝，又＝，計算可得＝，D正確． 3.一直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導線可以自由地運動且通以方向為由a到b的電流，則導線ab受磁場力后的運動情況為(　　) A．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管 B．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并遠離螺線管 C．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并遠離螺線管 D．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管 解析：選D.先由安培定則判斷出通電螺線管的N、S極，找出導線左、右兩端磁感應(yīng)強度的方向，并用左手定則判斷這兩端受到的安培力的方向，如圖甲所示．可以判斷導線受磁場力后從上向下看逆時針方向轉(zhuǎn)動．再分析此時導線位置的磁場方向，再次用左手定則判斷導線受磁場力的方向，如圖乙所示，導線還要靠近螺線管，所以D正確，A、B、C錯誤． 4.(2019東北三校聯(lián)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入水平放置、電勢差為U2的兩導體板間的勻強電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場中，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計重力，不考慮邊緣效應(yīng))(　　) A．d隨U1變化，d與U2無關(guān) B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化 C．d隨U1變化，d隨U2變化 D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān) 解析：選A. 設(shè)帶電粒子在加速電場中被加速后的速度為v0，根據(jù)動能定理有qU1＝mv.設(shè)帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中出來進入磁場時的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，如圖所示，在磁場中有r＝，v＝，而d＝2rcos θ，聯(lián)立各式解得d＝2，因而選項A正確． 5.(2016高考四川卷)如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場．一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb；當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc.不計粒子重力．則(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 解析： 選A.設(shè)正六邊形的邊長為L，一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑rb＝L，粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對應(yīng)的圓心角為120，由洛倫茲力提供向心力Bqvb＝，得L＝，且T＝，得tb＝；當速度大小為vc時，從c點離開磁場，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對應(yīng)的圓心角2θ＝60，粒子在磁場中做圓周運動的半徑rc＝L＋＝2L，同理有2L＝，tc＝，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A正確． 6.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的.將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B2∶B1等于(　　) A. B． C．2 D．3 解析：選B. 當軌跡半徑小于或等于磁場區(qū)半徑時，粒子射出圓形磁場的點離入射點最遠距離為軌跡直徑．如圖所示，當粒子從圓周射出磁場時，粒子在磁場中運動的軌跡直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，因此軌跡半徑r1＝Rcos 30＝R；若粒子射出的圓弧對應(yīng)弧長為“原來”的一半，即周長，對應(yīng)的弦長為R，即粒子運動軌跡直徑等于磁場區(qū)半徑R，軌跡半徑r2＝，由r＝可得＝＝.選項B正確． 二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全選對的得6分，選對但不全的得3分，有錯選或不答的得0分) 7．如圖所示，導電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流為 I，線圈間產(chǎn)生勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小 B 與 I 成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面，此時通過霍爾元件的電流為 IH，與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓 UH 滿足：UH＝k，式中k為霍爾系數(shù)，d為霍爾元件兩側(cè)面間的距離．電阻R遠大于RL，霍爾元件的電阻可以忽略，則(　　) A．霍爾元件前表面的電勢低于后表面 B．若電源的正負極對調(diào)，電壓表將反偏 C．IH與I成正比 D．電壓表的示數(shù)與RL 消耗的電功率成正比 解析：選CD.當霍爾元件通有電流IH時，根據(jù)左手定則，電子將向霍爾元件的后表面運動，故霍爾元件的前表面電勢較高．若將電源的正負極對調(diào)，則磁感應(yīng)強度B的方向換向，IH方向變化，根據(jù)左手定則，電子仍向霍爾元件的后表面運動，故仍是霍爾元件的前表面電勢較高，選項A、B錯誤；因R與RL并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)分流，得IH＝I，故IH與I成正比， 選項C正確；由于B與I成正比，設(shè)B＝aI，則IL＝I，PL＝IRL，故UH＝k＝PL，知UH∝PL，選項D正確． 8.(2019湖北宜城一中高三模擬)如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線中通以圖示方向的電流時(　　) A．磁鐵對桌面的壓力增大 B．磁鐵對桌面的壓力減小 C．磁鐵受到向右的摩擦力作用 D．磁鐵受到向左的摩擦力作用 解析：選BC.根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到直線電流所在位置磁場方向(切線方向)，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向，如圖甲；根據(jù)牛頓第三定律，電流對磁鐵的作用力向左上方，F(xiàn)＝F′，如圖乙；根據(jù)平衡條件，可知通電后支持力變小，靜摩擦力變大，故磁鐵對桌面的壓力變小，而靜摩擦力向右．選項B、C正確． 9．(2019泰州模擬)如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，則(　　) A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出 B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，則出射點在f點下面 C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，也將從d點射出 D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，在磁場中運動時間關(guān)系為：te＝td>tf 解析：選ABD. 作出示意圖，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當粒子從d點射出時，軌道半徑增大為原來的二倍，由半徑公式R＝可知，速度v增大為原來的二倍或磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼囊话?，A項正確，C項錯誤；如果粒子的速度增大為原來的三倍，則軌道半徑也變?yōu)樵瓉淼娜?，從圖中看出，出射點在f點下面，B項正確；據(jù)粒子的周期公式T＝，可知粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場中的運動時間取決于其軌跡圓弧所對應(yīng)的圓心角，所以從e、d點射出時所用時間相等，從f點射出時所用時間最短，D項正確． 10.如圖所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細圓管的內(nèi)徑大得多)．在圓管的最低點有一個直徑略小于細圓管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止狀態(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g.空間存在一磁感應(yīng)強度大小未知(不為零)，方向垂直于環(huán)形細圓管所在平面向里的勻強磁場．某時刻，給小球一方向水平向右、大小為v0＝ 的初速度，則以下判斷正確的是(　　) A．無論磁感應(yīng)強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用 B．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用 C．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都相同 D．小球從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小 解析：選BC.小球在軌道最低點時受到的洛倫茲力方向豎直向上，若洛倫茲力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，則在最低點時小球不會受到管壁彈力的作用，A選項錯誤；小球運動的過程中，洛倫茲力不做功，小球的機械能守恒，運動至最高點時小球的速度v＝，由于是雙層軌道約束，小球運動過程中不會脫離軌道，所以小球一定能到達軌道的最高點，C選項正確；在最高點時，小球圓周運動的向心力F＝m＝mg，小球受到豎直向下的洛倫茲力的同時必然受到與洛倫茲力等大反向的軌道對小球的彈力，B選項正確；小球從最低點運動到最高點的過程中，小球在下半圓內(nèi)上升的過程中，水平分速度向右且減小，到達圓心的等高點時，水平分速度為零，而運動至上半圓后水平分速度向左且不為零，所以水平分速度一定有增大的過程，D選項錯誤． 三、非選擇題(本題共3小題，共40分．按題目要求作答，計算題要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位) 11．(12分)如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在磁場a中，磁感應(yīng)強度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場b中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標為(4l，3l)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿y軸負方向射入磁場b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力．求： (1)粒子從P點運動到O點的最短時間是多少？ (2)粒子運動的速度可能是多少？ 解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a中和磁場b中運動的軌道半徑和周期，則有 Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝ 當粒子先在區(qū)域b中運動，后進入?yún)^(qū)域a中運動，然后從O點射出時，粒子從P點運動到O點所用的時間最短，如圖所示． 根據(jù)幾何知識得tan α＝＝，故α＝37 粒子在區(qū)域b和區(qū)域a中運動的時間分別為 tb＝Tb，ta＝Ta 故從P點運動到O點的時間為 t＝ta＋tb＝. (2)由題意及上圖可知 n(2Racos α＋2Rbcos α)＝ 解得v＝(n＝1，2，3，…)． 答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…) 12．(14分)(2018高考全國卷Ⅲ)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l.不計重力影響和離子間的相互作用．求 (1)磁場的磁感應(yīng)強度大??； (2)甲、乙兩種離子的比荷之比． 解析：(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，由動能定理有 q1U＝m1v ① 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1 ② 由幾何關(guān)系知2R1＝l ③ 由①②③式得B＝. ④ (2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2.同理有 q2U＝m2v ⑤ q2v2B＝m2 ⑥ 由題給條件有2R2＝ ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為 ∶＝1∶4. ⑧ 答案：見解析 13．(14分)(2019江蘇揚州高三模擬)在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第Ⅱ象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場，場強為E1.坐標系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2＝E1，勻強磁場方向垂直紙面．處在第Ⅲ象限的發(fā)射裝置(圖中未畫出)豎直向上射出一個比荷＝102 C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點)，該粒子以v0＝4 m/s的速度從－x上的A點進入第Ⅱ象限，并以v1＝8 m/s速度從＋y上的C點沿水平方向進入第Ⅰ象限．取粒子剛進入第Ⅰ象限的時刻為0時刻，磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場方向為正方向)，g＝10 m/s2.試求： (1)帶電粒子運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1； (2)＋x軸上有一點D，OD＝OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應(yīng)強度B0及其磁場的變化周期T0； (3)要使帶電粒子通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應(yīng)強度B0和變化周期T0的乘積B0T0應(yīng)滿足的關(guān)系． 解析：(1)t＝＝0.4 s， h＝t＝0.8 m ax＝＝2g，qE1＝2mg，E1＝0.2 N/C. (2)qE2＝mg，所以帶電粒子在第Ⅰ象限將做勻速圓周運動，設(shè)粒子運動圓軌道半徑為R，周期為T，則 qv1B0＝m可得R＝ 使粒子從C點運動到D點，則有： h＝(2n)R＝(2n)，B0＝0.2n(T)(n＝1，2，3…) T＝，＝ T0＝＝＝(s)(n＝1，2，3…)． (3)當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過y軸時可作如圖運動情形： 由圖可知θ＝，T0≤T＝ 所以可得B0T0≤(kg/C)． 答案：(1)0.8 m　0.2 N/C　 (2)0.2n(T)(n＝1，2，3…)　(s)(n＝1，2，3…)　 (3)B0T0≤(kg/C)