江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 3.1 小題考法—解析幾何中的基本問(wèn)題講義(含解析).doc
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專題三 解析幾何江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析??键c(diǎn)1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(5年4考)2.圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)(5年5考)主要考查直線與橢圓(如2014年、2015年、2017年、2018年)的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積問(wèn)題等;有時(shí)也考查直線與圓(如2016年),常與向量結(jié)合在一起命題.偶考點(diǎn)直線的方程、圓的方程第一講 小題考法解析幾何中的基本問(wèn)題考點(diǎn)(一) 直線、圓的方程主要考查圓的方程以及直線方程、圓的基本量的計(jì)算. 題組練透1已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為_解析:由題意知直線l與直線PQ垂直,所以kl1.又直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)(2,3),所以直線l的方程為y3x2,即xy10.答案:xy102(2018南通一模)已知圓C過(guò)點(diǎn)(2,),且與直線xy30相切于點(diǎn)(0,),則圓C的方程為_解析:設(shè)圓心為(a,b),則解得a1,b0,r2.即所求圓的方程為(x1)2y24.答案:(x1)2y243(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)圓C上的點(diǎn)都在不等式組,表示的平面區(qū)域內(nèi),則面積最大的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析:作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,面積最大的圓C即為可行域三角形的內(nèi)切圓由對(duì)稱性可知,圓C的圓心在x軸上,設(shè)半徑為r,則圓心C(3r,0),且它與直線xy30相切,所以r,解得r2,所以面積最大的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y24.答案:(x1)2y24方法技巧1求直線方程的兩種方法直接法選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,由題設(shè)條件直接求出方程中系數(shù),寫出結(jié)果待定系數(shù)法先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程,使方程中含有待定系數(shù),再由題設(shè)條件構(gòu)建方程,求出待定系數(shù)2.圓的方程的兩種求法幾何法通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,從而求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù),從而求得圓的方程考點(diǎn)(二) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系主要考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求相關(guān)的最值與范圍問(wèn)題.典例感悟典例(1)(2018無(wú)錫期末)過(guò)圓x2y216內(nèi)一點(diǎn)P(2,3)作兩條相互垂直的弦AB和CD,且ABCD,則四邊形ACBD的面積為_(2)(2018南通、泰州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從直線AB上一點(diǎn)P向圓x2y24引兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M,則線段AM長(zhǎng)的最大值為_解析(1)設(shè)O到AB的距離為d1,O到CD的距離為d2,則由垂徑定理可得dr22,dr22,由于ABCD,故d1d2,且d1d2OP,所以2r2d16,得AB,從而四邊形ACBD的面積為SABCD19.(2)法一:(幾何法) 因?yàn)橹本€AB的方程為yx4,所以可設(shè)P(a,a4),C(x1,y1),D(x2,y2),所以PC的方程為x1xy1y4,PD的方程為x2xy2y4,將P(a,a4)分別代入PC,PD的方程,得則直線CD的方程為ax(a4)y4,即a(xy)44y,所以直線CD過(guò)定點(diǎn)N(1,1),又因?yàn)镺MCD,所以點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上(除去原點(diǎn))又因?yàn)橐設(shè)N為直徑的圓的方程為22,所以AM的最大值為3.法二:(參數(shù)法) 因?yàn)橹本€AB的方程為yx4,所以可設(shè)P(a,a4),同法一可知直線CD的方程為ax(a4)y4,即a(xy)44y,得a.又因?yàn)镺,P,M三點(diǎn)共線,所以ay(a4)x0,得a.因?yàn)閍,所以點(diǎn)M的軌跡方程為22(除去原點(diǎn)),所以AM的最大值為3.答案(1)19(2)3方法技巧解決關(guān)于直線與圓、圓與圓相關(guān)問(wèn)題的策略(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí),要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運(yùn)算量(2)解決直線與圓相關(guān)的最值問(wèn)題:一是利用幾何性質(zhì),如兩邊之和大于第三邊、斜邊大于直角邊等來(lái)處理最值;二是建立函數(shù)或利用基本不等式求解(3)對(duì)于直線與圓中的存在性問(wèn)題,可以利用所給幾何條件和等式,得出動(dòng)點(diǎn)軌跡,轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系演練沖關(guān)1已知圓M:(x1)2(y1)24,直線l:xy60,A為直線l上一點(diǎn),若圓M上存在兩點(diǎn)B,C,使得BAC60,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析:由題意知,直線l與圓M相離,所以點(diǎn)A在圓M外設(shè)AP,AQ分別與圓M相切于點(diǎn)P,Q,則PAQBAC60,從而MAQ30.因?yàn)镸Q2,所以MA4.設(shè)A(x0,6x0),則MA2(x01)2(6x01)216,解得1x05.答案:1,52(2018蘇北四市期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓C1:x2(y1)2r2(r0)上存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2:(x2)2(y1)21上,則r的取值范圍是_解析:設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P(x0,y0)滿足題意,點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)Q(y0,x0),則故只需圓x2(y1)2r2與圓(x1)2(y2)21有交點(diǎn)即可,所以|r1|r1,解得1r1.答案:1,13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(3,0)在圓C:x2y22mx4ym2280內(nèi),動(dòng)直線AB過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A,B兩點(diǎn),若ABC的面積的最大值為16,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_. 解析:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2(y2)232,圓心為C(m,2),半徑為4,當(dāng)ABC的面積的最大值為16時(shí),ACB90,此時(shí)C到AB的距離為4,所以4CP4,即16(m3)2(02)232,解得2|m3|2,即m(32,3232,32)答案:(32,32 32,32)4(2018南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A,B為圓C:(x4)2(ya)216上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AB2.若直線l:y2x上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P,使得,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:法一:設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),P(x,y),則由AB2,得CM,即點(diǎn)M的軌跡為(x04)2(y0a)25.又因?yàn)?,所以,?x0x,y0y),從而則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x2)225,又因?yàn)橹本€l上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P,所以直線l和動(dòng)點(diǎn)P的軌跡(圓)相切,則,解得a2或a18.法二:由題意,圓心C到直線AB的距離d,則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為(x4)2(ya)25.由,得2,所以.如圖,連結(jié)CM并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)N,則CN2CM2.故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線l上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)N,使得CN2,所以點(diǎn)C到直線l的距離為2,解得a2或a18.答案:2或18考點(diǎn)(三)圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)主要考查三種圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì),在小題中以考查橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)為主.題組練透1(2018南通、泰州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F為拋物線y28x的焦點(diǎn),則點(diǎn)F到雙曲線1的漸近線的距離為_解析:拋物線的焦點(diǎn)F(2,0),雙曲線的漸近線方程為yx,不妨取yx,即3x4y0,所以焦點(diǎn)F到漸近線的距離為.答案:2(2018蘇北四市期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A,B1,B2分別為橢圓C:1(ab0)的右、下、上頂點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)若B2FAB1,則橢圓C的離心率是_解析:由題意得,A(a,0),B1(0,b),B2(0,b),F(xiàn)(c,0),所以(c,b),(a,b),因?yàn)锽2FAB1,所以0,即b2ac,所以c2aca20,e2e10,又橢圓的離心率e(0,1),所以e.答案:3(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y21的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q,其焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,則四邊形F1PF2Q的面積是_解析:由題意得,雙曲線的右準(zhǔn)線x與兩條漸近線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為.不妨設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,則F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),故四邊形F1PF2Q的面積是|F1F2|PQ|42.答案:24(2018常州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線l:xy10與雙曲線C:1(a0,b0)的兩條漸近線都相交且交點(diǎn)都在y軸左側(cè),則雙曲線C的離心率e的取值范圍是_解析:雙曲線的漸近線分別為yx,yx,依題意有1,即ba,e1,所以e的取值范圍是(1,)答案:(1,)方法技巧應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)明確圓錐曲線中a,b,c,e各量之間的關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵(2)在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí),一般并不是直接求出c和a的值,而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn),建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式,通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或范圍 必備知能自主補(bǔ)缺(一) 主干知識(shí)要記牢1直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10;(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10;(3)相交A1B2A2B10;(4)垂直A1A2B1B20.2直線與圓相交(1)幾何法由弦心距d、半徑r和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形,計(jì)算弦長(zhǎng)|AB|2.(2)代數(shù)法設(shè)直線ykxm與圓x2y2DxEyF0相交于點(diǎn)M,N,M(x1,y1),N(x2,y2),將直線方程代入圓方程中,消去y得關(guān)于x的一元二次方程,求出x1x2和x1x2,則|MN|.3判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)常用幾何法即通過(guò)判斷兩圓心距離O1O2與兩圓半徑R,r(Rr)的關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系(1)外離:O1O2Rr;(2)外切:O1O2Rr;(3)相交:RrO1O2Rr;(4)內(nèi)切:O1O2Rr;(5)內(nèi)含:0O1O20,b0)的漸近線方程為yx.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1過(guò)圓O:x2y2r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程是x0xy0yr2.2.過(guò)圓C外一點(diǎn)P做圓C的切線,切點(diǎn)分別為A,B(求切線時(shí)要注意斜率不存在的情況)如圖所示,則(1)P,B,C,A四點(diǎn)共圓,且該圓的直徑為PC;(2)該四邊形是有兩個(gè)全等的直角三角形組成;(3)cossin;(4)直線AB的方程可以轉(zhuǎn)化為圓C與以PC為直徑的圓的公共弦,且P(x0,y0)時(shí),直線AB的方程為x0xy0yr2.3橢圓焦點(diǎn)三角形的3個(gè)規(guī)律設(shè)橢圓方程是1(ab0),焦點(diǎn)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)(1)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)是PF1aex0,PF2aex0,|F1F2|2c,e為橢圓的離心率(2)如果PF1F2中F1PF2,則這個(gè)三角形的面積SPF1F2c|y0|b2tan .(3)橢圓的離心率e.4雙曲線焦點(diǎn)三角形的2個(gè)結(jié)論P(yáng)(x0,y0)為雙曲線1(a0,b0)上的點(diǎn),PF1F2為焦點(diǎn)三角形(1)面積公式Sc|y0|r1r2sin (其中PF1r1,PF2r2,F(xiàn)1PF2)(2)焦半徑若P在右支上,PF1ex0a,PF2ex0a;若P在左支上,PF1ex0a,PF2ex0a.5拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)弦AB的3個(gè)結(jié)論(1)xAxB;(2)yAyBp2;(3)ABxAxBp.課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A組抓牢中檔小題1若直線l1:mxy80與l2:4x(m5)y2m0垂直,則m_.解析:l1l2,4m(m5)0,m1.答案:12已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線2xy0的距離為,則圓C的方程為_解析:因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上,設(shè)C(a,0),且a0,所以圓心到直線2xy0的距離d,解得a2,所以圓C的半徑r|CM|3,所以圓C的方程為(x2)2y29.答案:(x2)2y293(2018鎮(zhèn)江期末)已知雙曲線y21的左焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合,則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為_解析:因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(3,0),即為雙曲線的左焦點(diǎn),所以a2918,所以雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x.答案:x4已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C:x2y22相交于A,B兩點(diǎn),ABC的面積為1,則直線l的方程為_解析:當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為yk(x1)2,即kxyk20.因?yàn)镾ABCCACBsinACB1,所以sinACB1,所以sinACB1,即ACB90,所以圓心C到直線AB的距離為1,所以1,解得k,所以直線方程為3x4y50;當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為x1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意綜上所述,直線l的方程為3x4y50或x1.答案:3x4y50或x15已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,過(guò)F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn)若AF1B的周長(zhǎng)為4 ,則C的方程為_解析:因?yàn)锳F1B的周長(zhǎng)為4,所以|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4,所以a.又因?yàn)闄E圓的離心率e,所以c1,b2a2c2312,所以橢圓C的方程為1.答案:1 6(2018南京學(xué)情調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓(x2)2(y2)21上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N在直線kxy30上,則實(shí)數(shù)k的最小值為_解析:圓(x2)2(y2)21關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為(x2)2(y2)21,由題意得,圓心(2,2)到直線kxy30的距離d1,解得k0,所以實(shí)數(shù)k的最小值為.答案:7已知以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過(guò)橢圓的中心,交橢圓于點(diǎn)M,N,橢圓的左焦點(diǎn)為F1,且直線MF1與此圓相切,則橢圓的離心率e_.解析:因?yàn)閳A的半徑rc,在RtF1F2M中,|F1F2|2c,|F2M|c,|F1M|c,所以2a|F1M|F2M|(1)c,離心率e1.答案:18(2018南京學(xué)情調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)216相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值是_解析:由題意知ABC為等腰直角三角形,且ACBC4,AB4,圓心C到直線axy20的距離d2,2,解得a1.答案:19(2018揚(yáng)州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線1(a0,b0)的漸近線與圓x2y26y50沒有交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是_解析:由圓x2y26y50,得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y3)24,所以圓心C(0,3),半徑r2.因?yàn)殡p曲線1(a0,b0)的漸近線bxay0與該圓沒有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離應(yīng)大于半徑,即2,即3a2c,即e1,故雙曲線離心率的取值范圍是.答案:10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2(y3)22,點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AP,AQ分別切圓C于P,Q兩點(diǎn),則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是_解析:設(shè)PCA,所以PQ2sin .又cos ,AC3,),所以cos ,所以cos2,sin21cos2,所以sin ,所以PQ.答案:11(2018南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C:x21(b0) 的兩條漸近線與圓O:x2y22的四個(gè)交點(diǎn)依次為A,B,C,D.若矩形ABCD的面積為b,則b的值為_解析:由題意知,雙曲線C的漸近線方程為ybx,如圖所示,兩條漸近線與圓O的四個(gè)交點(diǎn)為A,B,C,D.不妨設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n),則解得m2,而矩形ABCD的面積為2m2n4mn4bm2b,解得b. 答案:12(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l:xy20與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P在直線l上圓C:(x2)2y22上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足ABBP,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_解析:法一:由ABBP,得點(diǎn)B在以AP為直徑的圓D上,所以圓D與圓C相切由題意得A(2,0),C(2,0)若圓D與圓C外切,則DCDA;若圓D與圓C內(nèi)切,則DADC.所以圓心D在以A,C為焦點(diǎn)的雙曲線1上,即14x22y27.又點(diǎn)D在直線l上,由得12x28x150,解得xD或xD.所以xP2xDxA2xD25或xP.法二:由題意可得A(2,0),設(shè)P(a,a2),則AP的中點(diǎn)M,AP,故以AP為直徑的圓M的方程為222.由題意得圓C與圓M相切(內(nèi)切和外切),故 ,解得a或a5.故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為.答案:13已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,直線xm與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)若FAB的周長(zhǎng)最大時(shí),F(xiàn)AB的面積為ab,則橢圓的離心率為_解析:設(shè)直線xm與x軸交于點(diǎn)H,橢圓的右焦點(diǎn)為F1,由橢圓的對(duì)稱性可知FAB的周長(zhǎng)為2(FAAH)2(2aF1AAH),因?yàn)镕1AAH,故當(dāng)F1AAH時(shí),F(xiàn)AB的周長(zhǎng)最大,此時(shí)直線AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn),從而點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為,所以FAB的面積為2c,由條件得2cab,即b2c22bc,bc,從而橢圓的離心率為e.答案:14已知A,B是圓C1:x2y21上的動(dòng)點(diǎn),AB,P是圓C2:(x3)2(y4)21上的動(dòng)點(diǎn),則|的取值范圍為_解析:因?yàn)锳,B是圓C1:x2y21上的動(dòng)點(diǎn),AB,所以線段AB的中點(diǎn)H在圓O:x2y2上,且|2|.因?yàn)辄c(diǎn)P是圓C2:(x3)2(y4)21上的動(dòng)點(diǎn),所以5|5,即|,所以72|13,從而|的取值范圍是7,13答案:7,13B組力爭(zhēng)難度小題1已知點(diǎn)P是圓C:x2y24x6y30上的一點(diǎn),直線l:3x4y50.若點(diǎn)P到直線l的距離為2,則符合題意的點(diǎn)P有_個(gè)解析:由題意知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)216,所以圓心(2,3)到直線l的距離d(4,5),故滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)答案:22(2017全國(guó)卷)已知雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)若MAN60,則C的離心率為_解析:雙曲線的右頂點(diǎn)為A(a,0),一條漸近線的方程為yx,即bxay0,則圓心A到此漸近線的距離d.又因?yàn)镸AN60,圓的半徑為b,所以bsin 60,即,所以e.答案:3(2018南京、鹽城一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線yk(x3)上存在一點(diǎn)P,圓x2(y1)21上存在一點(diǎn)Q,滿足3,則實(shí)數(shù)k的最小值為_解析:設(shè)點(diǎn)P(x,y),由3,可得Q.又點(diǎn)Q在圓x2(y1)21上,可得221,即x2(y3)29,所以點(diǎn)P既在圓x2(y3)29上,又在直線yk(x3)上,即直線與圓有交點(diǎn),所以圓心到直線距離d3,解得k0.答案:4(2017山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線1(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點(diǎn)若|AF|BF|4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為_解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線的定義可知|AF|y1,|BF|y2,|OF|,由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p,得y1y2p.聯(lián)立消去x,得a2y22pb2ya2b20,所以y1y2,所以p,即,故,所以雙曲線的漸近線方程為yx.答案:yx5設(shè)橢圓C:1(ab0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1,2),則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值是_. 解析:由已知得1,因?yàn)闇?zhǔn)線方程為x,所以橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離為d,即d2a2592949(2)2,當(dāng)且僅當(dāng)a252時(shí)取等號(hào)所以d2,即dmin2.答案:26已知圓C:(x2)2y24,線段EF在直線l:yx1上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn),若圓C上存在兩點(diǎn)A,B,使得0,則線段EF長(zhǎng)度的最大值是_解析:過(guò)點(diǎn)C作CHl于H,因?yàn)镃到l的距離CH2r,所以直線l與圓C相離,故點(diǎn)P在圓C外因?yàn)閨cosAPB0,所以cosAPB0,所以APB,圓C上存在兩點(diǎn)A,B使得APB,由于點(diǎn)P在圓C外,故當(dāng)PA,PB都與圓C相切時(shí),APB最大,此時(shí)若APB,則PCr2,所以PH,由對(duì)稱性可得EFmax2PH.答案:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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