2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc
《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修2-2.doc(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念. (易混點(diǎn))3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1復(fù)平面思考:有些同學(xué)說:實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù),這句話對嗎?提示不正確實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),原點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0,0),它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0,表示的是實(shí)數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義3復(fù)數(shù)的模(1)定義:向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模,(2)記法:復(fù)數(shù)zabi的模記為|z|或|abi|且|z|.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的()(2)復(fù)數(shù)即為向量,反之,向量即為復(fù)數(shù)()(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)()(4)復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)()答案(1)(2)(3)(4) 2已知復(fù)數(shù)zi,復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為()A(0,1)B(1,0)C(0,0) D(1,1)A復(fù)數(shù)zi的實(shí)部為0,虛部為1,故復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(0,1)3向量a(2, 1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號:31062199】Az12i Bz12iCz12i Dz2iD向量a(2,1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z2i.4已知復(fù)數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位),則|z|_.解析z12i,|z|.答案合 作 探 究攻 重 難復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系探究問題1在復(fù)平面上,如何確定復(fù)數(shù)zabi(a,bR)對應(yīng)的點(diǎn)所在的位置?提示:看復(fù)數(shù)zabi(a,bR)的實(shí)部和虛部所確定的點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b)所在的象限即可2在復(fù)平面上,若復(fù)數(shù)zabi(a,bR)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足什么條件?我們可以得到什么啟示?提示:a0,且b0.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處位置,決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí),復(fù)數(shù)z(a22a15)i(aR)對應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件: 【導(dǎo)學(xué)號:31062200】(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方思路探究解(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi),則解得a3.(2)點(diǎn)Z在x軸上方,則,即(a3)(a5)0,解得a5或a3.母題探究:1.(變結(jié)論)本例中題設(shè)條件不變,求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí),實(shí)數(shù)a的值解點(diǎn)Z在x軸上,所以a22a150且a30,所以a5.故a5時(shí),點(diǎn)Z在x軸上2(變結(jié)論)本例中條件不變,如果點(diǎn)Z在直線xy70上,求實(shí)數(shù)a的值解因?yàn)辄c(diǎn)Z在直線xy70上,所以a22a1570,即a32a215a300,所以(a2)(a215)0,故a2或a.所以a2或a時(shí),點(diǎn)Z在直線xy70上規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)解題的步驟(1)首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,從而確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).(2)根據(jù)已知條件,確定實(shí)部與虛部滿足的關(guān)系.復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用(1)設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|xyi| () 【導(dǎo)學(xué)號:31062201】A1B.C. D2(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i,求復(fù)數(shù)z. (1)B因?yàn)?1i)xxxi1yi,所以xy1,|xyi|1i|,故選B.(2)設(shè)zabi(a、bR),則|z|,代入方程得abi28i,解得.z158i.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)zabi模的計(jì)算:|z|.2.復(fù)數(shù)的模的幾何意義:復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.3.轉(zhuǎn)化思想:利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件,是一種復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想.跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z(a2a6)i是實(shí)數(shù),則z1(a1)(12a)i的模為_(2)已知復(fù)數(shù)z3ai,且|z|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)z為實(shí)數(shù),a2a60,a2或3.a2時(shí),z無意義,a3,z125i,|z1|.答案(2)法一:z3ai(aR),|z|,由已知得32a242,a27,a(,)法二:利用復(fù)數(shù)的幾何意義,由|z|4知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界),由z3ai知z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x3上,所以線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z的集合由圖可知:a.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的關(guān)系(1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)65i,23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號:31062202】A480i B82iC24i D4i(2)在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i,12i.求向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù);判定ABC的形狀(1)C兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5),B(2,3),則C(2,4)故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.(2)由復(fù)數(shù)的幾何意義知:(1,0),(2,1),(1,2),所以(1,1), (2,2), (3,1),所以,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1i,22i,3i.因?yàn)閨,|2,|,所以|2|2|2,所以ABC是以BC為斜邊的直角三角形規(guī)律方法復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化對應(yīng):復(fù)數(shù)z與向量OZ是一一對應(yīng)關(guān)系.轉(zhuǎn)化:復(fù)數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為向量問題求解.解決復(fù)數(shù)問題的主要思想方法有:(一)轉(zhuǎn)化思想:復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化;(二)數(shù)形結(jié)合思想:利用復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決;(三)整體化思想:利用復(fù)數(shù)的特征整體處理.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)O為原點(diǎn),向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i,32i,那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B1iC55i D55iD由題意知,(2,3),(3,2)(5,5),對應(yīng)的復(fù)數(shù)為55i,故選D.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Cz12i對應(yīng)點(diǎn)Z(1,2),位于第三象限. 2已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i的模等于2,則實(shí)數(shù)m的值為() 【導(dǎo)學(xué)號:31062203】A1或3 B1C3 D2A依題意可得2,解得m1或3,故選A.3在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點(diǎn)在直線yx上,則實(shí)數(shù)m的值為_解析z(m3)2i表示的點(diǎn)在直線yx上,m32,解之得m9.答案94復(fù)數(shù)zx2(3x)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,解得x3.答案(3,)5在復(fù)平面內(nèi)畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,并求出各復(fù)數(shù)的模. 【導(dǎo)學(xué)號:31062204】z11i;z2i;z32;z422i.解在復(fù)平面內(nèi)分別畫出點(diǎn)Z1(1,1),Z2, Z3(2,0),Z4(2,2),則向量,分別為復(fù)數(shù)z1,z2,z3,z4對應(yīng)的向量,如圖所示各復(fù)數(shù)的模分別為:|z1|;|z2|1;|z3|2;|z4|2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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