2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 課時規(guī)范練13 萬有引力定律及其應(yīng)用 新人教版.doc
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課時規(guī)范練13萬有引力定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(物理學(xué)史)牛頓時代的科學(xué)家們圍繞引力的研究,經(jīng)歷了大量曲折頑強而又閃爍智慧的科學(xué)實踐。在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中,下列敘述不符合史實的是()A.開普勒研究了第谷的行星觀測記錄,得出了開普勒行星運動定律B.牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體,得出了萬有引力定律C.卡文迪許首次在實驗室中比較準確地得出了引力常量G的數(shù)值D.根據(jù)天王星的觀測資料,哈雷利用萬有引力定律計算出了海王星的軌道答案D解析開普勒研究了第谷的行星觀測記錄,得出了開普勒行星運動定律,選項A正確;牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體,得出了萬有引力定律,選項B正確;卡文迪許首次在實驗室中比較準確地得出了引力常量G的數(shù)值,選項C正確;英國人亞當斯和法國人勒維耶根據(jù)萬有引力推測出“新”行星的軌道和位置,柏林天文臺年輕的天文學(xué)家伽勒和他的助手根據(jù)勒維耶計算出來的“新”行星的位置,發(fā)現(xiàn)了海王星,故D不符合史實。2.(開普勒第三定律)已知地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R1和R2(公轉(zhuǎn)軌跡近似為圓),如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率。則地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)過程中掃過的面積速率之比是()A.R1R2B.R1R2C.R2R1D.R2R1答案B解析公轉(zhuǎn)的軌跡近似為圓,地球和火星的運動可以看作勻速圓周運動,根據(jù)開普勒第三定律知R3T2=C,運動的周期之比T1T2=R13R23,在一個周期內(nèi)掃過的面積之比為S1S2=R12R22=R12R22,面積速率為ST,可知面積速率之比為R1R2,故B正確,A、C、D錯誤。3.(多選)(宇宙速度)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是()A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1,小于v2B.美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運行的小行星的最小發(fā)射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度答案CD解析根據(jù)v=GMr可知,衛(wèi)星的軌道半徑r越大,即距離地面越遠,衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度,選項D正確;其余繞地球在圓軌道上運行時的衛(wèi)星的速度都小于第一宇宙速度,選項A錯誤;美國發(fā)射的“鳳凰”號火星探測衛(wèi)星,仍在太陽的引力范圍內(nèi),所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度,選項B錯誤;第二宇宙速度是物體掙脫地球束縛而成為一顆繞太陽運行的小行星的最小發(fā)射速度(在地面上發(fā)射),選項C正確。4.(萬有引力定律的理解與應(yīng)用)如圖所示,有人設(shè)想要“打穿地球”從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達巴西。如只考慮物體間的萬有引力,則從隧道口拋下一物體,物體的加速度()A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大答案D解析設(shè)地球的平均密度為,物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r則物體m所受的萬有引力F=G43r3mr2=43Gmr,物體的加速度a=Fm=43Gr,故選項D正確。5.(多選)(中心天體質(zhì)量和密度的估算)通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是()A.衛(wèi)星的速度和角速度B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑答案AD解析根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=v,根據(jù)萬有引力提供向心力,則GMmr2=mv2r,整理可以得到M=v2rG=v3G,故選項A正確;由于衛(wèi)星的質(zhì)量m約掉,故與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),故選項B、C錯誤;若知道衛(wèi)星的周期和半徑,則GMmr2=m2T2r,整理得到M=42r3GT2,故選項D正確。6.(衛(wèi)星運行參量的比較和計算)(2017北京石景山一模)研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A.距地面的高度變大B.向心加速度變大C.線速度變大D.角速度變大答案A解析同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,根據(jù)GMmr2=m2T2r可知,衛(wèi)星的周期越大,軌道半徑越大,所以地球自轉(zhuǎn)變慢后,同步衛(wèi)星需要在更高的軌道上運行,A對;又由GMmr2=mv2r=m2r=ma判知:r增大,則v減小、變小、a變小,故B、C、D均錯。7.(“雙星”)(2017山東濰坊二模)雙星系統(tǒng)中,兩顆星在彼此引力的作用下,繞連線上某點做勻速圓周運動。1974年物理學(xué)家約瑟夫泰勒和拉塞爾赫爾斯發(fā)現(xiàn)由兩個質(zhì)量不同的星構(gòu)成的雙星系統(tǒng),每年兩星間的距離減少3.5 m,若兩星運動的周期不變,則該雙星系統(tǒng)中()A.兩星線速度大小始終相等B.兩星加速度大小始終相等C.每年兩星總質(zhì)量都減小D.每年兩星總質(zhì)量都增加導(dǎo)學(xué)號06400126答案C解析雙星的角速度相同,由萬有引力提供向心力:對星1:Gm1m2l2=m1r12對星2:Gm1m2l2=m2r22由知:m1r12=m2r22,則r1r2=m2m1,質(zhì)量不同,則半徑不同,線速度不同,則A錯誤。因萬有引力提供向心力,引力相等,而質(zhì)量不同,則加速度不同,則B錯誤。由可得:Gm2l2=r12由式得:Gm1l2=r22由可得:(m1+m2)=l32G,周期不變,則不變,l減小則總質(zhì)量減小,則C正確,D錯誤。故選C。8.(多選)(2017福建龍巖一模)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(mM),兩星相距L,它們只在相互間的萬有引力作用下,繞球心連線的某點O做勻速圓周運動。冥王星與星體卡戎到O點的距離分別為R和r。則下列說法正確的是()A.可由GMmR2=MR2計算冥王星做圓周運動的角速度B.可由GMmL2=Mv2L計算冥王星做圓周運動的線速度C.可由GMmL2=mr2T2計算星體卡戎做圓周運動的周期D.冥王星與星體卡戎繞O點做圓周運動的動量大小相等答案CD解析它們之間的萬有引力提供各自的向心力:可由GMm(R+r)2=MR2計算冥王星做圓周運動的角速度,故A錯誤;它們之間的萬有引力提供各自的向心力,可由GMmL2=Mv2R計算冥王星做圓周運動的線速度,故B錯誤;冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),所以冥王星和卡戎周期是相等的,可由GMmL2=mr2T2計算星體卡戎做圓周運動的周期,故C正確;它們之間的萬有引力提供各自的向心力,則GMm(R+r)2=MR2=mr2,由于它們的角速度的大小是相等的,所以MR=mr又vm=r,vM=R,Pm=mvm,PM=mvM所以冥王星與星體卡戎繞O點做圓周運動的動量大小相等。故D正確。能力提升組9.(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的二次方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點橫坐標相同。則()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大答案AC解析由題圖可知兩行星半徑相同,則體積相同,由a=GMr2可知P1質(zhì)量大于P2,則P1密度大于P2,故A正確;第一宇宙速度v=GMR,所以P1的“第一宇宙速度”大于P2的,故B錯誤;衛(wèi)星的向心加速度為a=GM(R+h)2,所以s1的向心加速度大于s2的,故C正確;由GMm(R+h)2=m42T2(R+h)得T=42(R+h)3GM,故s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小,故D錯誤。10.(多選)兩顆互不影響的行星P1、P2,其周圍空間某位置的引力加速度a與該位置到行星中心距離r二次方的倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示?,F(xiàn)P1、P2各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運動,衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0(忽略行星的自轉(zhuǎn))。則下列說法正確的是()A.S1的質(zhì)量比S2的大B.P1的質(zhì)量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的大D.P1的平均密度比P2的大導(dǎo)學(xué)號06400127答案BC解析根據(jù)牛頓第二定律得GMmr2=ma則得行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為a=GMr2,由此不能判斷近地衛(wèi)星S1、S2的質(zhì)量大小。由數(shù)學(xué)知識知,a- 1r2圖象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的質(zhì)量比P2的大,故A錯誤,B正確。設(shè)第一宇宙速度為v。則a0=v2R,得v=a0R。由題圖看出,P1的半徑比P2的半徑大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故C正確。行星的平均密度=M43R3=a0R2G43R3=3a04GR,P1的半徑比P2的半徑大,a0相等,則P1的平均密度比P2的小,故D錯誤。11.(2017廣東深圳期中)宇航員在某星球表面讓一個小球以初速v0做豎直上拋運動,經(jīng)過時間t小球落到星球表面。(1)求該星球表面附近的重力加速度g星;(2)已知該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M;(3)要使物體不再落回星球表面,沿星球表面平拋出的速度至少應(yīng)是多少?答案(1)2v0t(2)2v0R2Gt(3)速度至少應(yīng)是2v0Rt解析(1)由豎直上拋規(guī)律t上=12tg星=v0t上=2v0t(2)在星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力。即GMmR2=mg星,由可得M=2v0R2Gt(3)在星球表面物體的重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力mg星=mv2R平拋的速度至少為v=g星R=2v0Rt。12.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對它們的作用,存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m,B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長為a,求:(1)A星體所受合力大小FA;(2)B星體所受合力大小FB;(3)C星體的軌道半徑RC;(4)三星體做圓周運動的周期T。答案(1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)a3Gm解析(1)由萬有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為FBA=GmAmBr2=G2m2a2=FCA,方向如圖則合力大小為FA=23Gm2a2(2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB=GmAmBr2=G2m2a2FCB=GmCmBr2=Gm2a2,方向如圖。合力大小FBx=FABcos 60+FCB=2Gm2a2FBy=FABsin 60=3Gm2a2,可得FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2(3)通過分析可知,圓心O在中垂線AD的中點,RC=34a2+12a2或:由對稱性可知OB=OC=RC,cosOBD=FBxFB=DBOB=12aRC 可得RC=74a(4)三星體運動周期相同,對C星體,由FC=FB=7Gm2a2=m2T2RC可得T=a3Gm- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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