山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)(含解析).doc
《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)(含解析).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)(含解析).doc(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
二項分布及其應(yīng)用一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. 甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍,若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為23,且各局比賽結(jié)果相互獨立,則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進行了三局的概率為( )A. 13 B. 25 C. 23 D. 45(正確答案)B【分析】本題考查條件概率,考查相互獨立事件概率公式,屬于中檔題求出甲獲得冠軍的概率、比賽進行了3局的概率,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,甲獲得冠軍的概率為2323+231323+132323=2027,其中比賽進行了3局的概率為231323+132323=827,所求概率為8272027=25,故選B2. 小趙、小錢、小孫、小李到 4 個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件 A=“4 個人去的景點不相同”,事件B=“小趙獨自去一個景點”,則P( A|B)=( )A. 29 B. 13 C. 49 D. 59(正確答案)A【分析】本題考查條件概率,考查學(xué)生的計算能力,確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵.這是求小趙獨自去一個景點的前提下,4 個人去的景點不相同的概率,求出相應(yīng)基本事件的個數(shù),即可得出結(jié)論,屬于中檔題【解答】解:小趙獨自去一個景點,有4個景點可選,則其余3人只能在小趙剩下的3個景點中選擇,可能性為333=27種 所以小趙獨自去一個景點的可能性為427=108種因為4 個人去的景點不相同的可能性為4321=24種,所以P(A|B)=24108=29故選A3. 2016年鞍山地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6,若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )A. 0.48 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8(正確答案)C解:一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6,設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p,若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則有0.8p=0.6,p=0.60.8=34=0.75,故選:C設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p,利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結(jié)果本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用4. 投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為( )A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312(正確答案)A解:由題意可知:同學(xué)3次測試滿足XB(3,0.6),該同學(xué)通過測試的概率為C32(0.6)2(1-0.6)+C33(0.6)3=0.648故選:A判斷該同學(xué)投籃投中是獨立重復(fù)試驗,然后求解概率即可本題考查獨立重復(fù)試驗概率的求法,基本知識的考查5. 設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9,活到15歲的概率為0.6.現(xiàn)有一個10歲的這種動物,它能活到15歲的概率是( )A. 35 B. 310 C. 23 D. 2750(正確答案)C解:記該動物從出生起活到10歲為事件A,從出生起活到15歲的為事件AB,而所求的事件為B|A,由題意可得P(A)=0.9,P(AB)=0.6,由條件概率公式可得P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.9=23,故選C活到15歲的概率是在活到10歲的概率的情況下發(fā)生的,故可用條件概率來求解這個題本題考點是條件概率,理清楚事件之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題6. 在10個球中有6個紅球和4個白球(各不相同),不放回地依次摸出2個球,在第一次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為( )A. 35 B. 25 C. 110 D. 59(正確答案)D解:先求出“第一次摸到紅球”的概率為:P1=610=35,設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=65109=13,根據(jù)條件概率公式,得:P2=PP1=59,故選:D事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸到紅球”的概率.根據(jù)這個原理,可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率,再用公式可以求出要求的概率本題考查了概率的計算方法,主要是考查了條件概率與獨立事件的理解,屬于中檔題.看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系,正確運用公式,是解決本題的關(guān)鍵7. 將4個不同的小球裝入4個不同的盒子,則在至少一個盒子為空的條件下,恰好有兩個盒子為空的概率是( )A. 2158 B. 1229 C. 2164 D. 727(正確答案)A解:根據(jù)題意,將4個不同的小球裝入4個不同的盒子,有44=256種不同的放法,若沒有空盒,有A44=24種放法,有1個空盒的放法有C41C42A33=144種,有3個空盒的放法有C41=4種,則至少一個盒子為空的放法有256-24=232種,故“至少一個盒子為空”的概率P1=232256,恰好有兩個盒子為空的放法有256-24-144-4=84種,故“恰好有兩個盒子為空”的概率P2=84256,則則在至少一個盒子為空的條件下,恰好有兩個盒子為空的概率p=p2p1=2158;故選:A根據(jù)題意,由分步計數(shù)原理計算可得“將4個不同的小球裝入4個不同的盒子”的放法數(shù)目,進而由排列、組合數(shù)公式計算“沒有空盒”、“有1個空盒的放法”、“有3個空盒”的放法數(shù)目,由古典概型公式計算可得“至少一個盒子為空”以及“恰好有兩個盒子為空”的概率,最后由條件概率的計算公式計算可得答案本題考查條件概率的計算,涉及排列、組合的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出“至少一個盒子為空”以及“恰好有兩個盒子為空”的概率8. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機投擲一個點M(其坐標(biāo)為x),若A=x|0x12,B=x|14x34,則P(B|A)=( )A. 12 B. 14 C. 13 D. 34(正確答案)A解:根據(jù)題意,得AB=x|14x12,因此,事件AB對應(yīng)的區(qū)間長度為14,結(jié)合總的區(qū)間長度為1,可得P(AB)=14 又A=x|0x12,同理可得P(A)=12 因此,P(B|A)=P(AB)P(A)=1412=12 故選:A 由題意,算出P(A)=12且P(AB)=14,結(jié)合條件概率計算公式即可得到P(B|A)的值本題給出投點問題,求事件A的條件下B發(fā)生的概率,著重考查了條件概率及其應(yīng)用的知識,屬于基礎(chǔ)題9. 九江氣象臺統(tǒng)計,5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為415,刮風(fēng)的概率為215,既刮風(fēng)又下雨的概率為110,設(shè)A為下雨,B為刮風(fēng),那么P(A|B)=( )A. 12 B. 34 C. 25 D. 38(正確答案)B解:由題意P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,P(A|B)=P(AB)P(B)=110215=34,故選B確定P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,再利用條件概率公式,即可求得結(jié)論本題考查概率的計算,考查條件概率,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題10. 從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張,將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣,則這兩張都是假幣的概率為( )A. 119 B. 1718 C. 419 D. 217(正確答案)D解:解:設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”,事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”,則所求的概率即P(A|B)又P(AB)=P(A)=C52C202,P(B)=C52+C51C151C202,由公式P(A|B)=P(AB)P(B)=C52C52+C51C151=1010+75=217故選:D設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”,事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”,所求的概率即P(A/B).先求出P(AB)和P(B)的值,再根據(jù)P(A/B)=P(AB)P(B),運算求得結(jié)果本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意條件概率的合理運用11. 如圖,ABC和DEF都是圓內(nèi)接正三角形,且BC/EF,將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在ABC內(nèi)”,B表示事件“豆子落在DEF內(nèi)”,則P(B|A)=( )A. 334B. 32C. 13D. 23(正確答案)D解:如圖所示,作三條輔助線,根據(jù)已知條件這些小三角形全等,所以P=69=23,故選:D作三條輔助線,根據(jù)已知條件這些小三角形全等,即可求出P(B|A)本題考查概率的計算,考查學(xué)生的計算能力,正確作出圖形是關(guān)鍵12. 下列說法中正確的是( ) 設(shè)隨機變量X服從二項分布B(6,12),則P(X=3)=516 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,2)且P(X4)=0.9,則P(0X2)=0.4 -101-x2dx=011-x2dx=4 E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+3A. B. C. D. (正確答案)A解:設(shè)隨機變量X服從二項分布B(6,12),則P(X=3)=C63(12)3(1-12)3=516,正確;隨機變量服從正態(tài)分布N(2,o2),正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P(X4)=0.9,P(2X4)=0.4,P(0X2)=P(2X5)=P(X-1)=0.2,則P(2X5)=P(X-1)=0.2,可得=5+(-1)2=2,正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對稱P(-1X5)=2P(2X5)=1-0.2-0.2=0.6,P(2X5)=0.3,故答案為:0.3由條件求得=2,可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對稱.求得P(-1X5)=1-P(X5)的值,再根據(jù)P(-1X5)=2P(2X5),求得P(2X5)的值本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì),正態(tài)曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題三、解答題(本大題共3小題,共40分)17. 甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為34,乙每次擊中目標(biāo)的概率23,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響()求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;()記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E;()求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率(正確答案)解:(I)記“甲連續(xù)射擊3次,至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1,由題意知兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響,射擊3次,相當(dāng)于3次獨立重復(fù)試驗,故P(A1)=1-P(A1.)=1-(34)3=3764故甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為3764;(II)由題意知X的可能取值是0,1,2,3P(X=0)=C30(14)3=164,P(X=1)=C3134(14)2=964,P(X=2)=C32(34)214=2764,P(X=3)=C33(34)3=2764,X的概率分布如下表:X0123P16496427642764EX=0164+1964+22764+32764=94(III)設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1,甲恰擊中目標(biāo) 3次且乙恰擊中目標(biāo) 1次為事件B2,則A=B1+B2,B1,B2為互斥事件. P(A)=P(B1)+P(B2)=2764127+2764627=764甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為764(1)由題意知,兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響;甲每次擊中目標(biāo)的概率為34,射擊3次,相當(dāng)于3次獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式得到結(jié)果(II)根據(jù)題意看出變量的可能取值,根據(jù)變量對應(yīng)的事件和獨立重復(fù)試驗的概率公式,寫出變量對應(yīng)的概率,寫出分布列,做出期望值(III)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次,包括甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次,甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次,這兩種情況是互斥的,根據(jù)公式公式得到結(jié)果本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查互斥事件的概率,是一個基礎(chǔ)題,這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目事件的特點,找出解題的規(guī)律,遇到類似的題目要求能做18. 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是13,從B中摸出一個紅球的概率是23.現(xiàn)從兩個袋子中有放回的摸球(I)從A中摸球,每次摸出一個,共摸5次.求:(i)恰好有3次摸到紅球的概率;(ii)設(shè)摸得紅球的次數(shù)為隨機變量X,求X的期望;()從A中摸出一個球,若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球,若是紅球則在袋子B中摸球,若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球,若是紅球則在袋子A中摸球,如此反復(fù)摸球3次,計摸出的紅球的次數(shù)為Y,求Y的分布列以及隨機變量Y的期望(正確答案)解:()(i)由題意知本題是在相同的條件下進行的試驗,且事件發(fā)生的概率相同,可以看作獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到,恰好有3次摸到紅球的概率:C53(13)3(23)2=40243(ii)由題意知從A中有放回地摸球,每次摸出一個,是獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到:XB(5,13),EX=513=53(II)隨機變量Y的取值為0,1,2,3;且:P(Y=0)=(1-13)3=827;P(Y=1)=13(13)2+(1-13)1313+13(1-13)2=727;P(Y=2)=13(1-13)2+(1-13)1313+13(1-13)2=1027;P(Y=3)=(1-13)1313=227;隨機變量Y的分布列是:Y的數(shù)學(xué)期望是EY=119(I)(i)由題意知本題是在相同的條件下進行的試驗,且事件發(fā)生的概率相同,可以看作獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果(ii)由題意知從A中有放回地摸球,每次摸出一個,是獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到答案(II)由題意知計摸出的紅球的次數(shù)為Y,隨機變量Y的取值為0,1,2,3;由獨立試驗概率公式得到概率,寫出分布列和期望解決離散型隨機變量分布列問題時,主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運算,同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布,若服從特殊的分布則運算要簡單的多19. 某射擊小組有甲、乙兩名射手,甲的命中率為P1=23,乙的命中率為P2,在射擊比武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測,在一次檢測中,若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進和諧組”;(1)若P2=12,求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;(2)計劃在2011年每月進行1次檢測,設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù),如果E5,求P2的取值范圍(正確答案)解:(1)P1=23,P2=12,根據(jù)“先進和諧組”的定義可得該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的包括兩人兩次都射中,兩人恰好各射中一次,該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率P=(C212313)(C211212)+(2323)(1212)=13 (2)該小組在一次檢測中榮獲先進和諧組”的概率P=(C212313)C21P2(1-P2)+(2323)(P22)=89P2-49P22 而B(12,P),所以E=12P 由E5知,(89P2-49P22)125 解得:34P21(1)根據(jù)甲的命中率為P1=23,乙的命中率為P2=12,兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā),則稱該射擊小組為“先進和諧組”;我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率;(2)由已知結(jié)合(1)的結(jié)論,我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率(含參數(shù)P2),由E5,可以構(gòu)造一個關(guān)于P2的不等式,解不等式結(jié)合概率的含義即可得到P2的取值范圍本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式,二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型,(1)中關(guān)鍵是要列舉出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的所有可能性,(2)的關(guān)鍵是要根據(jù)E5,可以構(gòu)造一個關(guān)于P2的不等式- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 二項分布及其應(yīng)用練習(xí)含解析 山東省 齊河縣 高考 數(shù)學(xué) 三輪 沖刺 二項分布 及其 應(yīng)用 練習(xí) 解析
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6326175.html