2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第1課時 比較法、分析法、綜合法活頁作業(yè)5 北師大版選修4-5.doc
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活頁作業(yè)(五)比較法、分析法、綜合法一、選擇題1已知ab1,則與的大小關(guān)系是()ABCD解析:ab1,a10,b10,ab0.0.答案:B2設(shè)a0,b0,且ab(ab)1,則()Aab2(1)Bab1Cab(1)2Dab2(1)解析:因為.所以ab(ab)2.所以(ab)2(ab)ab(ab)1.所以(ab) 24(ab)40.因為a0,b0,所以ab22.答案:A3設(shè)x,y,z,則x,y,z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzx Dxzy解析:y,z,0,zy.xz0,xz.xzy.答案:D4不等式:x232x(xR);a5b5a3b2a2b3;a2b22(ab1)其中正確的是()A BC D解析:可化為(x1)220,顯然成立;對于,a5b5(a3b2a2b3)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2),由于(ab)20,a2abb20,而ab的符號不確定,式不一定成立;可化為(a1)2(b1)20,顯然成立故正確答案:C二、填空題5分析法又叫執(zhí)果索因法,若使用分析法證明“設(shè)abc,且abc0,求證:a”,索的因應(yīng)是下列式子中的_.ab0;ac0;(ab)(ac)0;(ab)( ac)0.解析:要證 a,只需證b2ac3a2.因為abc0,所以即證(ac)2ac3a2,即證2a2acc20,即證(2ac)(ac)0,即證(ab)(ac)0.故正確答案:6已知x,y,z滿足zyx,且xz0.給出下列各式:xyxz;z(yx)0;zy2xy2;xz(xz)0.其中正確式子的序號是_.解析:xyxz,正確z(yx)0,正確zyx且xz0,x0且z0.當(dāng)y0時,zy2xy2;當(dāng)y0時,zy2xy2.不正確xz,xz0.xz0,(xz)xz0.正確綜上,正確答案:三、解答題7若不等式0在滿足條件abc時恒成立,求實數(shù)的取值范圍解:原不等式可化為.abc,ab0,bc0,ac0.不等式恒成立2224,4.故實數(shù)的取值范圍是(,4)8設(shè)abc1,記Ma,Na,P2,Q3,試找出其中的最小者,并說明理由解:P最小理由如下:因為bc0,所以.所以NM.又QPc23c3330,因為abc1,所以c.從而QP.又NP2b(21)(1)(),因為abc1,所以PN.故P最小一、選擇題1設(shè)alg e,b(lg e)2,clg ,則()Aabc BacbCcab Dcba解析:由1e210,知0lg e.所以ab,ac.又cblg(lg e)2lg e0,所以acb.答案:B2設(shè)ba1,則()AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa解析:ba1,0ab1.aab1.abaa.a,01,a0,a1.aaba.abaaba.答案:C二、填空題3小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則下列式子正確的是_.av;v;v;v.解析:設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.ab,v.vaa0,va.答案:4若a0,b0,則lg_lg(1a)lg(1b)(選填“”“”或“”)解析:lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b),lglg.a0,b0,a10,b10.(a1)(1b).lglg(1a)(1b),即lglg(1a)lg(1b)答案:三、解答題5已知abc0,求證:abbcca0.證明:法一綜合法abc0,(abc)20.上式展開,得abbcca.abbcca0.法二分析法abc0,要證abbcca0,只要證abbcca(abc)2,即證a2b2c2abbcca0,亦即證0.而這是顯然成立的,由于以上相應(yīng)各步均可逆,故原不等式成立法三abc0,cab.abbccaab(ba)cab(ab)2a2b2ab0.abbcca0.6已知數(shù)列an是首項為2、公比為的等比數(shù)列,Sn為它的前n項和(1)用Sn表示Sn1.(2)是否存在自然數(shù)c和k,使得不等式2成立?解:(1)根據(jù)題意,得Sn4.所以Sn14Sn2(nN)(2)要使不等式2成立,只需不等式0成立因為Sk44,所以Sk2Sk0(kN)故只需不等式Sk2cSk(kN) 成立因為Sk1Sk(kN),所以Sk2S121.又Sk4,故要使成立,c只能取2或3.當(dāng)c2時,因為S12,所以當(dāng)k1時,cSk不成立從而不成立當(dāng)k2時,因為S22c,由SkSk1(kN),得Sk2Sk12.故當(dāng)k2時,Sk2c.從而不成立當(dāng)c3時,因為S12,S23,所以當(dāng)k1, k2時,cSk不成立從而不成立因為S32c,Sk2Sk12,所以當(dāng)k3時,Sk2c.從而不成立綜上,不存在自然數(shù)c和k,使不等式2成立- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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