2019高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)4 數(shù)列求和與綜合問(wèn)題 文.doc
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專題限時(shí)集訓(xùn)(四)數(shù)列求和與綜合問(wèn)題(建議用時(shí):60分鐘)一、選擇題1(2018昆明模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2,則a3a8的值是()A200B100C20D10C當(dāng)n1時(shí),a1S11;當(dāng)n2時(shí),anSnSn1n2(n1)22n1,所以an2n1,所以a3a851520,故選C.2.的值為()A. B.C. D.C,1.3已知數(shù)列an滿足an1,若a1,則a2 018()A1 B. C1 D2D由a1,an1,得a22,a31,a4,a52,因此數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列,a2 018a36722a22,故選D.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,a22,且對(duì)于任意n1,nN*,滿足Sn1Sn12(Sn1),則S10()A91 B90 C55 D54A由Sn1Sn12(Sn1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2,即an1an2(n2),又a2a11,因此數(shù)列an從第2項(xiàng)起,是公差為2的等差數(shù)列,則S10a1(a2a3a10)192291.5設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,則m()A3 B4 C5 D6C法一:Sm12,Sm0,Sm13,amSmSm12,am1Sm1Sm3,公差dam1am1,由公式Snna1dna1,得由得a1,代入可得m5.法二:數(shù)列an為等差數(shù)列,且前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列也為等差數(shù)列,即0,解得m5.經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解故選C.6(2018廈門(mén)模擬)已知函數(shù)f(n),且anf(n)f(n1),則a1a2a3a2 018等于()A2 017 B2 018 C2 017 D2 018D當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),ann2(n1)22n1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),ann2(n1)22n1,所以a13,a25,a37,a49,故a1a22,a3a42,所以a1a2a3a2 01822 018,故選D.7(2018河南百校聯(lián)盟模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a11,a22,2aaa(n2),bn,記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,則S33的值是()A. B. C4 D3D2aaa(n2),數(shù)列a為等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2213.a13(n1)3n2,an0,an,bn(),故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn(1),則S33(1)3.故選D.8(2018南陽(yáng)模擬)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(nN*),若數(shù)列an的前n項(xiàng)積為T(mén)n,則使Tn100成立的最小正整數(shù)n為()A9 B10 C11 D12C因?yàn)?,所以an2,該數(shù)列的前n項(xiàng)積為T(mén)n2n,由題意知100,100,100,使Tn100成立的最小正整數(shù)n為11,故選C.二、填空題9已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn23an(nN*),則an_.23n1(nN*)因?yàn)?Sn23an,所以2Sn123an1,由,得2Sn12Sn3an13an,所以2an13an13an,即3.當(dāng)n1時(shí),22S13a1,所以a12,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,所以an23n1(nN*)10(2018晉城模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,且Sn1Sn2an1,且a11,則an_.an因?yàn)镾n1Sn2an1,所以SnSn12an,得an1an2an12an,(n2),即3,當(dāng)n1時(shí),(a1a2)a12a2.解得a22,an11已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn,若Sn2an2n,則Sn_.n2n(nN*)由Sn2an2n得當(dāng)n1時(shí),S1a12;當(dāng)n2時(shí),Sn2(SnSn1)2n,即1,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則n,Snn2n(n2),當(dāng)n1時(shí),也符合上式,所以Snn2n(nN*)12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a212,Snkn21(nN*),則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)令n1得a1S1k1,令n2得S24k1a1a2k112,解得k4,所以Sn4n21,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.三、解答題13(2016全國(guó)卷)等差數(shù)列an中,a3a44,a5a76.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnan,求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和,其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如0.90,2.62.解(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意有解得所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知,bn.當(dāng)n1,2,3時(shí),12,bn1;當(dāng)n4,5時(shí),23,bn2;當(dāng)n6,7,8時(shí),34,bn3;當(dāng)n9,10時(shí),45,bn4.所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1322334224.14已知等差數(shù)列an的公差d0,它的前n項(xiàng)和為Sn,若S570,且a2,a7,a22成等比數(shù)列,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:Tn.解(1)由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)得S55a3,a314,又a2,a7, a22成等比數(shù)列,所以aa2a22.所以(a16d)2(a1d)(a121d)且d0,解得a1d,a16,d4.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n2,nN*.(2)由(1)得Sn2n24n,Tn.又TnT1,所以Tn.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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