《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二章 第3 節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577113)(2018長春市二模)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝ex＋e－x　　　　　　 B．y＝ln(|x|＋1) C．y＝ D．y＝x－ 解析：D　[選項(xiàng)A、B中的函數(shù)為偶函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)雖然是奇函數(shù)，但是在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)．故選D.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577114)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：C　[因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)； |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，B錯(cuò)； f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，C正確； |f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以D也錯(cuò)．] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577115)(2018保定市一模)已知函數(shù)f(x)＝ 設(shè)g(x)＝，則g(x)是(　　) A．奇函數(shù)，在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞增 B．奇函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞減 C．偶函數(shù)，在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞增 D．偶函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞減 解析：B　[根據(jù)題意，g(x)＝＝其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱． 設(shè)x＞0，則－x＜0，g(－x)＝－＝－＝－g(x)；設(shè)x＜0，則－x＞0，g(－x)＝＝＝－g(x)，故g(x)為奇函數(shù)．又g(x)＝＝x－2在區(qū)間(0，＋∞)上遞減，則g(x)在(－∞，0)上也遞減．故選B.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577116)(理科)(2018青島市模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 解析：A　[∵f(x＋1)為偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0， ∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2， ∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故選A.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577117)(文科)已知f(x)＝lg 是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：A　[∵f(x)＝lg 是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝0，解得a＝－1，即f(x)＝lg ，由f(x)＝lg <0，得0<<1，解得－1g(0)>g(－1)． 答案：f(1)>g(0)>g(－1) 8．(2018郴州市一模)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題： ①f(2)＝0； ②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]單調(diào)遞增； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2， 則x1＋x2＝－8. 上述命題中所有正確命題的序號(hào)為　___________　. 解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，可得f(－2)＝f(2)． 在f(x＋4)＝f(x)＋f(2)中令x＝－2得f(2)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2)＝f(2)＝0， ∴f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．又當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f(x)的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出： ②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]單調(diào)遞減； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8. 答案：①②④ 9．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)x<0，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增． 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1

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