2019年高考數(shù)學三輪沖刺 專題12 空間幾何體的三視圖、表面積及體積專項講解與訓練.doc
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專題12空間幾何體的三視圖、表面積及體積空間幾何體的三視圖一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面,長度與正(主)視圖的長度一樣,側(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度與正(主)視圖的高度一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣即“長對正、高平齊、寬相等” (1)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()A3B2C2D.2(2)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A10 B12 C14 D16【答案】(1)B(2)B【解析】(1)根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱錐PABCD)如圖所示,將該四棱錐放入棱長為2的正方體中由圖可知該四棱錐的最長棱為PD,PD2.故選B.(2)由多面體的三視圖還原直觀圖如圖所示該幾何體由上方的三棱錐ABCE和下方的三棱柱BCEB1C1A1構成,其中平面CC1A1A和平面BB1A1A是梯形,則梯形的面積之和為212.故選B.由三視圖還原到直觀圖的三個步驟(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正(主)視圖或側(左)視圖確定幾何體的側棱與側面的特征,調整實線和虛線所對應的棱、面的位置 格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()【答案】D.【解析】由題意可得該幾何體可能為四棱錐,如圖所示,其高為2,其底面為正方形,面積為224,因為該幾何體的體積為42,滿足條件,所以俯視圖可以為一個直角三角形選D.空間幾何體的表面積和體積考向1由空間幾何體的結構特征計算表面積與體積1柱體、錐體、臺體的側面積公式(1)S柱側ch(c為底面周長,h為高);(2)S錐側ch(c為底面周長,h為斜高);(3)S臺側(cc)h(c,c分別為上下底面的周長,h為斜高)2柱體、錐體、臺體的體積公式(1)V柱體Sh(S為底面面積,h為高);(2)V錐體Sh(S為底面面積,h為高);(3)V臺(SS)h(S,S分別為上下底面面積,h為高)(不要求記憶) (2017高考全國卷)如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,且BAPCDP90.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側面積【解析】(1)證明:由已知BAPCDP90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.考向2由三視圖計算空間幾何體的體積和表面積根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三個步驟第一步:根據(jù)給出的三視圖判斷該幾何體的形狀第二步:由三視圖中的數(shù)量標示確定該幾何體的各個度量第三步:套用相應的面積公式與體積公式計算求解 格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A90B63C42D.36(2)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A1836 B5418C90 D81【答案】(1)B(2)B空間幾何體的表面積與體積的求法(1)據(jù)三視圖求表面積、體積時,解題的關鍵是對所給三視圖進行分析,得到幾何體的直觀圖;(2)多面體的表面積是各個面的面積之和,求組合體的表面積時要注意重合部分的面積;(3)求規(guī)則幾何體的體積時,只需確定底面與相應的高,而求一些不規(guī)則幾何體的體積時,往往需采用分割或補形思想,轉化求解 【對點訓練】1(2019廣州五校協(xié)作體第一次診斷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.1 BC.1 D.1【答案】C.【解析】由三視圖可知該幾何體是一個圓柱和半個圓錐的組合體,故其表面積為1221,選C.2(2017高考山東卷)由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為_【答案】:2【解析】:由題意知該幾何體是由一個長方體和兩個圓柱體構成,其中長方體的體積V12112,兩個圓柱體的體積之和V21212,所以該幾何體的體積VV1V22.與球有關的切、接問題考向1外接球 (1)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為()ABC. D.(2)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱錐SABC的體積為9,則球O的表面積為_【答案】(1)B(2)36【解析】(1)球心到圓柱的底面的距離為圓柱高的,球的半徑為1,則圓柱底面圓的半徑r ,故該圓柱的體積V()21,故選B.(2)設球O的半徑為R,因為SC為球O的直徑,所以點O為SC的中點,連接AO,OB,因為SAAC,SBBC,所以AOSC,BOSC,因為平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCBSC,所以AO平面SCB,所以VSABCVASBCSSBCAO(SCOB)AO,即9(2RR)R,解得R3,所以球O的表面積為S4R243236.考向2內切球 (1)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內有一個體積為V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,則V的最大值是()A4BC6 D.(2)如圖,在圓柱O1O2 內有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ,則的值是_ 格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該四棱錐的外接球的表面積為()A136 B34C25 D18【答案】B.【解析】由三視圖知,該四棱錐的底面是邊長為3的正方形、高為4,且有一條側棱垂直于底面,所以可將該四棱錐補形為長、寬、高分別為3、3、4的長方體,該長方體外接球的半徑R即為該四棱錐外接球的半徑,所以2R,解得R,所以該四棱錐外接球的表面積為4R234,選B.7(2018合肥質量檢測(二)一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為()A. BC28 D226【答案】A.【解析】由三視圖知,該幾何體為三棱臺,其上、下底面分別是直角邊為2,4的等腰直角三角形,高為2,所以該幾何體的體積V22442,故選A.8一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周),則該幾何體的表面積為()A726 B724C486 D484【答案】A.【解析】由三視圖知,該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示),其表面積為162(164)24(22)726,故選A.9(2019廣西三市聯(lián)考)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A6 B9C12 D18【答案】B.【解析】該幾何體是一個直三棱柱截去所得,如圖所示,其體積為3429.10(2019貴陽檢測)三棱錐PABC的四個頂點都在體積為的球的表面上,底面ABC所在的小圓面積為16,則該三棱錐的高的最大值為()A4 B6C8 D10【答案】C.【解析】依題意,設題中球的球心為O、半徑為R,ABC的外接圓半徑為r,則,解得R5,由r216,解得r4,又球心O到平面ABC的距離為3,因此三棱錐PABC的高的最大值為538,選C. (2)在平面PCBM內,過點M作MNBC交BC于點N,連接AN,則CNPM1,又PMBC,所以四邊形PMNC為平行四邊形,所以PCMN且PCMN,由(1)得PC平面ABC,所以MN平面ABC,在ACN中,AN2AC2CN22ACCNcos 1203,即AN.又AM2,所以在RtAMN中,MN1,所以PCMN1.在平面ABC內,過點A作AHBC交BC的延長線于點H,則AH平面PMC,因為ACCN1,ACB120,所以ANC30.所以在RtAHN中,AHAN,而SPMC11,所以VPMACVAPMC.6(2019成都第一次診斷性檢測)如圖(1),在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,BD與EF交于點H,點G,R分別在線段DH,HB上,且.將AED,CFD,BEF分別沿DE,DF,EF折起,使點A,B,C重合于點P,如圖(2)所示(1)求證:GR平面PEF;(2)若正方形ABCD的邊長為4,求三棱錐PDEF的內切球的半徑【解析】:(1)證明:在正方形ABCD中,A,ABC,C為直角所以在三棱錐PDEF中,PE,PF,PD兩兩垂直所以PD平面PEF.因為,即,所以在PDH中,RGPD.所以GR平面PEF.(2)正方形ABCD邊長為4.由題意知,PEPF2,PD4,EF2,DF2.所以SPEF2,SDPFSDPE4.SDEF26.設三棱錐PDEF內切球的半徑為r,則三棱錐的體積VPDEF224(SPEF2SDPFSDEF)r,解得r.所以三棱錐PDEF的內切球的半徑為.- 配套講稿:
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