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專題10.8 單導體棒切割磁感線問題 一．選擇題 1. (2018石家莊二中檢測)如圖所示是某同學自制的電流表原理圖，質(zhì)量為m的均勻金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k，在邊長為ab＝L1、bc＝L2的矩形區(qū)域abcd內(nèi)均有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標尺上的刻度，MN的長度大于ab，當MN中沒有電流通過且靜止時，MN與ab邊重合，且指針指在標尺的零刻度；當MN中有電流時，指針示數(shù)可表示電流大小，MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g，則(　　) A．要使電流表正常工作，MN中電流方向應從N至M B．當該電流表的示數(shù)為零時，彈簧的伸長量不為零 C．該電流表的量程是Im＝ D．該電流表的刻度是均勻的 【參考答案】BCD 2．如圖，在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑導軌ab與cd，阻值為R的電阻與導軌的a、c端相連．質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒垂直于導軌放置并可沿導軌自由滑動．整個裝置放于勻強磁場中，磁場的方向豎直向上(圖中未畫出)，磁感應強度的大小為B．導體棒的中點系一個不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一個質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)．現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊，用h表示物塊下落的高度(物塊不會觸地)，g表示重力加速度，其他電阻不計，則 (　　) A．電阻R中的感應電流方向由a到c B．物塊下落的最大加速度為g C．若h足夠大，物塊下落的最大速度為 D．通過電阻R的電荷量為 【參考答案】CD 3. (2017蘇州模擬)如圖所示，水平放置的粗糙U形金屬框架上接一個阻值為R0的電阻，放在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一個半徑為l、質(zhì)量為m的半圓形硬導體AC在水平恒力F作用下，由靜止開始運動距離d后速度達到v，半圓形導體AC的電阻為r，其余電阻不計，下列說法正確的是(　　) A．UAC＝2Blv B．UAC＝ C．電路中產(chǎn)生的電熱Q＝Fd－mv2 D．通過R0的電荷量q＝ 【參考答案】BD 4.（2018中原名校聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為Rl、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬導軌MP、NQ相接，PQ之間接有電阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，MN與PQ相距為r。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好。已知導體棒下落時的速度大小為v。 A．導體棒在磁場中做加速度增大的加速運動 B．導體棒ab從A下落時的加速度大小為g－ C．若撤去導體棒ab，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為＝k，導線框中產(chǎn)生的電動勢為 D．若撤去導體棒ab，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為＝k，則R2上的電功率為 【參考答案】BCD 【名師解析】導體棒在磁場中做加速度減小的加速運動，所以 選項A 錯誤。由幾何關系知：ab 棒下落r /2時在磁場區(qū)域中的長度 L= r ，加速度 a =g –F安/m，F(xiàn)安=BIL，I=E/R總，，E = BLv，R 總=4R，聯(lián)立解得：a =g-，選項 B 正確。若撤去導體棒 ab，若此 時 磁 場 隨 時 間 均 勻 變 化 ， 其 變 化 率 為 △B/△t= k， 導 線 框 中 產(chǎn) 生 的 電 動 勢 為E=△Φ/△t=S△B/△t= kS，S=πr2，回 路 中 的 電 流 為I2==E/16R，R2消耗的電功率P2=I22R2， 聯(lián)立得，P2=，所以選項 CD 正確。 5．如圖所示，幾位同學在學校的操場上做“搖繩發(fā)電”實驗：把一條較長電線的兩端連在一個靈敏電流計上的兩個接線柱上，形成閉合回路。兩個同學分別沿東西方向站立，女生站在西側(cè)，男生站在東側(cè)，他們沿豎直方向迅速上下?lián)u動這根電線。假設圖中所在位置地磁場方向與地面平行，由南指向北。下列說法正確的是 A. 當電線到最高點時，感應電流最大 B. 當電線向下運動時，B點電勢高于A點電勢 C. 當電線向下運動時，通過靈敏電流計的電流是從B流向A D. 兩個同學沿南北方向站立時，電路中能產(chǎn)生更大的感應電流 【參考答案】BC 當兩個同學沿南北方向站立時，電線上下運動時，不切割磁感線，不產(chǎn)生感應電流，故D錯誤。 6.(2017鄭州一模)半徑為a、右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖所示。則(　　) A．θ＝0時，桿產(chǎn)生的電動勢為2Bav B．θ＝時，桿產(chǎn)生的電動勢為Bav C．θ＝0時，桿受的安培力大小為 D．θ＝時，桿受的安培力大小為 【參考答案】A 7.（寧夏銀川市第二中學2016屆高三模擬考試（三）理科綜合試題）如圖所示，無限長光滑平行導軌與地面夾角為，一質(zhì)量為的導體棒ab垂直于導軌水平放置，與導軌構成一閉合回路，導軌的寬度為L，空間內(nèi)存在大小為B，方向垂直導軌向上的勻強磁場，已知導體棒電阻為R，導軌電阻不計，現(xiàn)將導體棒由靜止釋放，以下說法正確的是（ ） A、導體棒中的電流方向從a到b B、導體棒先加速運動，后勻速下滑 C、導體棒穩(wěn)定時的速率為 D、當導體棒下落高度為h時，速度為，此過程中導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱等于 【參考答案】BCD 考點：法拉第電磁感應定律 【名師點睛】解決本題的關鍵會利用共點力平衡求出安培力的大小，以及掌握左手定則判斷磁場方向、電流方向、安培力方向的關系。 8.（西藏日喀則地區(qū)第一高級中學2016屆高三下學期模擬考試（二）理科綜合）如圖所示，MN和PQ是電阻不計的光滑平行金屬導軌，間距為L，導軌彎曲部分與平直部分平滑連接，頂端接一個阻值為R的定值電阻，平直導軌左端，有寬度為d，方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一電阻為r，長為L的金屬棒從導軌處由靜止釋放，經(jīng)過磁場右邊界繼續(xù)向右運動并從桌邊水平飛出，已知離桌面高度為h，桌面離地高度為H，金屬棒落地點的水平位移為s，重力加速度為g，由此可求出金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中 A、流過金屬棒的最小電流 B、通過金屬棒的電荷量 C、金屬棒克服安培力所做的功 D、金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱 【參考答案】AB 考點：考查了導體切割磁感線運動 【名師點睛】本題關鍵要熟練推導出感應電荷量的表達式，這是一個經(jīng)驗公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎上記住 9．（黑龍江省大慶實驗中學2016屆高三考前得分訓練（四）理科綜合物理試題）如圖所示，一個閉合三角形導線框位于豎直平面內(nèi)，其下方固定一根與線框所在的豎直平面平行且很靠近（但不重疊）的水平直導線，導線中通以圖示方向的恒定電流．線框從實線位置由靜止釋放，在其后的運動過程中（ ） A．線框中的磁通量為零時其感應電流也為零 B．線框中感應電流方向為先順時針后逆時針 C．線框受到安培力的合力方向豎直向上 D．線框減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能 【參考答案】C 【名師解析】根據(jù)右手定則，通電直導線的磁場在上方向外，下方向里；離導線近的地方磁感應強度大，離導線遠的地方磁感應強度?。€框從上向下靠近導線的過程，向外的磁感應強度增加，根據(jù)楞次定律，線框中產(chǎn)生順時針方向的電流；穿越導線時，上方向外的磁場和下方向里的磁場疊加，先是向外的磁通量減小，之后變成向里的磁通量，并逐漸增大，直至最大；根據(jù)楞次定律，線框中產(chǎn)生逆時針方向的電流．向里的磁通量變成最大后，繼續(xù)向下運動，向里的磁通量又逐漸減小，這時的電流新方向又變成了順時針； 由上分析，穿越導線時，上方向外的磁場和下方向里的磁場疊加，先是向外的磁通量減小，一直減小到0，之后變成向里的磁通量，并逐漸增大．這一過程是連續(xù)的，始終有感應電流存在，故AB錯誤；根據(jù)楞次定律，感應電流始終阻礙線框相對磁場的運動，故受安培力的方向始終向上，不是0，故C正確．根據(jù)能量守恒定律，線框從實線位置由靜止釋放過程中，減小的重力勢能，除增加其動能外，還產(chǎn)生電能，從而轉(zhuǎn)化為熱量，故D錯誤；故選C。 考點：楞次定律 【名師點睛】本題考查通電直導線的磁場的特點和楞次定律的應用，該過程中，要注意穿越導線時，先是向外的磁通量減小，一直減小到0，之后變成向里的磁通量，并逐漸增大．這一過程是連續(xù)的，始終有感應電流存在．屬于基礎題型，易錯題。 10.（湖北省荊門市龍泉中學2016屆高三5月月考理科綜合試題）半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示，則（ ） A、時，桿產(chǎn)生的電動勢為 B、時，桿受的安培力大小為 C、時，桿產(chǎn)生的電動勢為 D、時，桿受的安培力大小為 【參考答案】AD 【名師解析】 考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律；安培力 【名師點睛】根據(jù)幾何關系求出此時導體棒的有效切割長度，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出電動勢． 注意總電阻的求解，進一步求出電流值，即可算出安培力的大小。 二．計算題 9. (2018樂山高三檢測)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，電阻R與兩導軌相連，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直。一質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒MN，在豎直向上的恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向上運動。整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻。求： (1)初始時刻導體棒的加速度； (2)當流過電阻R的電流恒定時，導體棒的速度大小。 受到的安培力為：F安＝BIL 穩(wěn)定時的電流為：I＝ 由平衡條件得：F－mg－F安＝0 解得：v＝。 答案：(1)　(2) 2.(2018福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖7，磁感應強度大小為B的勻強磁場中有一固定金屬線框PMNQ，線框平面與磁感線垂直，線框?qū)挾葹長。導體棒CD垂直放置在線框上，并以垂直于棒的速度v向右勻速運動，運動過程中導體棒與金屬線框保持良好接觸。 圖7 (1)根據(jù)法拉第電磁感應定律E＝，推導MNCDM回路中的感應電動勢E＝BLv； (2)已知B＝0.2 T，L＝0.4 m，v＝5 m/s，導體棒接入電路中的有效電阻R＝0.5 Ω，金屬線框電阻不計，求： ①導體棒所受到的安培力大小和方向； ②回路中的電功率。 (2)①MNCDM回路中的感應電動勢E＝BLv 回路中的電流強度I＝ 導體棒受到的安培力F＝BIL＝ 將已知數(shù)據(jù)代入解得F＝0.064 N 安培力的方向與速度方向相反 ②回路中的電功率P＝EI＝ 將已知數(shù)據(jù)代入解得P＝0.32 W 答案　(1)見解析　(2)①0.064 N　與速度方向相反 ②0.32 W 3．(12分)（2018洛陽一模）如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L＝1 m，導軌間連接的定值電阻R＝3 Ω，導軌上放一質(zhì)量為m＝0.1 kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌接觸良好，桿的電阻r＝1 Ω，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B＝1 T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里．重力加速度g取10 m/s2。現(xiàn)讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力的影響，求： (1)金屬桿的最大速度； (2)若從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.6 J，此時金屬棒下落的高度為多少？ (3)達到最大速度后,為使ab棒中不產(chǎn)生感應電流，從該時刻開始，磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？推導這種情況下B與t的關系式． 【命題意圖】 本題考查電磁感應、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、平衡條件、安培力及其相關的知識點。 【解題思路】 (1)設金屬桿的最大速度為，此時安培力與重力平衡，即： ① …………………………………… （1分） 又由： ② ③ ④ ②③④聯(lián)立解得： ⑤…… … （2分） ①⑤聯(lián)立解得：＝4 m/s…………………… （1分） (3)要使ab棒中不產(chǎn)生感應電流，應使穿過線圈平面的磁通量不發(fā)生變化， 在該時刻，穿過線圈平面的磁通量： …………………………… （1分） 設t時刻的磁感應強度為，此時磁通量為： ……………………… （2分） 由得： 代入得：T ……………………… （1分） 4.(2016河南洛陽模擬)如圖所示，兩完全相同的金屬棒垂直放在水平光滑導軌上，其質(zhì)量均為m＝1 kg，導軌間距d＝0.5 m，現(xiàn)兩棒并齊，中間夾一長度不計的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧彈性勢能為Ep＝16 J?，F(xiàn)釋放彈簧(不拴接)，彈簧彈開后，兩棒同時獲得大小相等的速度開始反向運動，ab棒進入一隨時間變化的磁場，已知B＝2＋0.5t(單位：T)，導軌上另有兩個擋塊P、Q，cd棒與之碰撞時無能量損失，開始時擋塊P與cd棒之間的距離為16 m，ab棒與虛線MN之間的距離為16 m，兩棒接入導軌部分的電阻均為R＝5 Ω，導軌電阻不計。若從釋放彈簧時開始計時(不考慮彈簧彈開兩棒的時間，即瞬間就彈開兩棒)，在ab棒進入磁場邊界的瞬間，對ab棒施加一外力F(大小和方向都可以變化)，使之做加速度大小為a＝0.5 m/s2的勻減速直線運動，求： (1)ab棒剛進入磁場時的外力F的大小和方向； (2)ab棒速度為零時所受到的安培力。 由牛頓第二定律得F安－F＝ma 則所加外力F＝F安－ma＝1.1 N，方向水平向右。 (2)ab棒進入磁場后，又經(jīng)t2＝＝8 s速度變?yōu)榱?，而cd棒與兩擋塊碰撞后反向運動，恰好在ab棒速度為零時到達磁場邊界MN，故此時的電動勢E＝B2dv0 其中B2＝2 T＋0.512 T(此時時間過去了12 s)＝8 T 解得E＝16 V，I＝＝1.6 A 所以此時ab棒受到的安培力F安′＝B2Id＝81.60.5 N＝6.4 N，方向水平向右。 答案　(1)1.1 N　方向水平向右　(2)6.4 N　方向水平向右 5. (2018樂山高三檢測)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，電阻R與兩導軌相連，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直。一質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒MN，在豎直向上的恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向上運動。整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻。求： (1)初始時刻導體棒的加速度； (2)當流過電阻R的電流恒定時，導體棒的速度大小。 穩(wěn)定時的電流為：I＝ 由平衡條件得：F－mg－F安＝0 解得：v＝。 答案：(1)　(2)