2019版高中高中數(shù)學(xué) 綜合檢測試題 新人教A版必修3.doc
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綜合檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.下列說法正確的是(C)必然事件的概率等于1;互斥事件一定是對立事件;球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān);汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān).(A)(B)(C)(D)解析:互斥事件不一定是對立事件,錯;中球的體積與半徑是函數(shù)關(guān)系,不是正相關(guān)關(guān)系,錯;正確,選C.2.要從165名學(xué)生中抽取15人進(jìn)行視力檢查,現(xiàn)采用分層抽樣法進(jìn)行抽取,若這165名學(xué)生中,高中生為66人,則高中生中被抽取參加視力檢查的人數(shù)為(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:165名學(xué)生中,高中生為66人,則高中生中被抽取參加視力檢查的人數(shù)為6615165=6,故選B.3.某企業(yè)有職工150人,其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)用分層抽樣抽取30人,則各職稱人數(shù)分別為(B)(A)5,10,15(B)3,9,18(C)3,10,17(D)5,9,16解析:單位職工總數(shù)是150,所以應(yīng)當(dāng)按照15的比例來抽取.所以各職稱人數(shù)分別為3,9,18.選B.4.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,則抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為(D)(A)110(B)15(C)310(D)25解析:如表所示,表中的點橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到 的數(shù).123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)總計有25種情況,滿足條件的有10種,所以所求概率為1025=25.故選D.5.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,n),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(D)(A)y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系(B)回歸直線過點(x,y)(C)若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg(D)若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm,則可斷定其體重必為50.29 kg解析:由回歸直線方程定義知:因為斜率大于零,所以y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系;回歸直線過點(x,y);身高每增加1 cm,則其體重約增加k=0.85 kg;身高為160 cm,則可估計其體重為0.85160-85.71=50.29 kg,但不可確定.選D.6.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結(jié)論:一組數(shù)不可能有兩個眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,方差沒有變化;調(diào)查劇院中觀眾的觀看感受時,從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查,屬于分層抽樣;一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù);如圖所示是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速分布直方圖,根據(jù)這個直方圖,可以得到時速在50,60的汽車大約是60輛.則這五種說法中錯誤的個數(shù)是(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:一組數(shù)中可以有兩個眾數(shù),故錯;根據(jù)方差的計算法可知正確;屬于簡單隨機(jī)抽樣,錯誤;錯誤,因為方差可以是零;正確.故錯誤的說法有3個.7.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以710為概率的事件是(C)(A)恰有2件一等品 (B)至少有一件一等品(C)至多有一件一等品(D)都不是一等品解析:將3件一等品編號為1,2,3;2件二等品編號為4,5.從中任取2件有10種取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率為P1=610;恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率為P2=310,其對立事件是“至多有1件一等品”,概率為P3=1-P2=1-310=710.故選C.8.已知一組數(shù)據(jù)a,b,9,10,11的平均數(shù)為10,方差為2,則|a-b|等于(B)(A)2(B)4(C)8(D)12解析:一組數(shù)據(jù)a,b,9,10,11的平均數(shù)為10,方差為2,則有a+b+9+10+11=50,即a+b=20, 15(a-10)2+(b-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2=2,即(a-10)2+(b-10)2=8, 聯(lián)立,可得a=12,b=8或a=8,b=12,則|a-b|=4.故選B.9.學(xué)校游園活動有一個游戲項目:箱子里裝有3個紅球,2個白球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從箱子里摸出3個球,若摸出的是3個紅球為優(yōu)秀;若摸出的是2個紅球1個白球為良好;否則為合格.則在1次游戲中獲得良好及以上的概率為(C)(A)310(B)12(C)710(D)715解析:將3個紅球編號為1,2,3,2個白球編號為4,5,則從5個球中摸出3個球的所有可能情況為(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4), (2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共有10種.令D表示在1次游戲中獲得優(yōu)秀的事件,E表示在1次游戲中獲得良好的事件,F表示在1次游戲中獲得良好及以上的事件,P(D)=110,P(E)=35,P(F)=P(D)+P(E)=710.10.某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9若y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.5t+a,則據(jù)此該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為(D)(A)6.3千元(B)7.5千元(C)6.7千元(D)7.8千元解析:由所給數(shù)據(jù)計算得,t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+ 4.8+5.2+5.9)=4.3,a=y-bt=4.3-0.54=2.3,所求回歸方程為y=0.5t+2.3.將2021年的年份代號t=11代入回歸方程,得y=0.511+2.3=7.8,故預(yù)測該地區(qū)2021年的農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8千元.故選D.11.有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖知,樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻數(shù)為(C)(A)38(B)57(C)76(D)95解析:樣本數(shù)據(jù)在8,10)之外的頻率為(0.02+0.05+0.09+0.15)2=0.62,所以樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻率為1-0.62=0.38,所以樣本數(shù)據(jù)在8,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.38200=76.故選C.12.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x(mm)的比在區(qū)間(e9,e7)內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:尺寸x(mm)384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件,則恰有一件優(yōu)等品的概率為(D)(A)715(B)415(C)815(D)35解析:由已知,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)(e9,e7),即yx(0.302,0.388),則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品A1,A2,A3,3件為非優(yōu)等品B1,B2,B3,現(xiàn)從中任選2件,共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)15種選法.設(shè)任選2件恰有一件優(yōu)等品為事件C,則事件C包含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共9種選法,由古典概型有P(C)=915=35,故所求概率 為35.二、填空題(每小題5分,共20分)13.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為234,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號的產(chǎn)品有16件,那么此樣本容量n=.解析:16n=22+3+4,所以n=72.答案:7214.一組數(shù)據(jù)x1,x2,x5的平均數(shù)為5,x12,x22,x52的平均數(shù)為33,則數(shù)據(jù)x1,x2,x5的方差為.解析:因為x1+x2+x5=25,x12+x22+x52=533,所以s2=15(x1-5)2+(x2-5)2+(x5-5)2=15x12+x22+x52-10(x1+x2+x5)+525=15(533-1025+525)=8,即數(shù)據(jù)x1,x2,x5的方差為8.答案:815.已知呈線性相關(guān)的變量x,y之間的關(guān)系如表所示:x181310-1y24343864由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程為y=-2x+a(aR),由此估計當(dāng)y為72時,x的值為.解析:x=10,y=40,代入回歸方程得a=60,所以72=-2x+60,x=-6.答案:-616.為了解某中學(xué)學(xué)生遵守中華人民共和國交通安全法的情況,調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查,向被調(diào)查者提出兩個問題:(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?(2)在過路口時你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則就回答第二個問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題,只需回答“是”或“不是”,因為只有調(diào)查者本人知道回答了哪一個問題,所以都如實地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人(學(xué)號從1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估計這800人中闖過紅燈的人數(shù)是.解析:由題意可知,每個學(xué)生拋擲硬幣出現(xiàn)正面或者反面的概率都是0.5,即大約有400人回答了第一個問題,另400人回答了第二個問題.在出現(xiàn)正面的情況下,回答學(xué)號是奇數(shù)的概率為0.5.因而在回答第一個問題的400人中,大約有200人回答了“是”.所以在回答第二個問題的400人中,大約有40人回答了“是”.因此800人中有402=80人闖過紅燈.答案:80三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)某商場舉行抽獎活動,從裝有編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球,兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.(1)求中三等獎的概率;(2)求中獎的概率.解:兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎,兩個小球號碼相加之和不小于3中獎,設(shè)“中三等獎”的事件為A,“中獎”的事件為B,從四個小球任選兩個共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六種不同的方法.(1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種:(0,3),(1,2),故P(A)=26=13.(2)法一兩個小球號碼相加之和等于1的取法有1種:(0,1);兩個小球號碼相加之和等于2的取法有1種:(0,2);故P(B)=1-26=23.法二兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種:(0,3),(1,2);兩個小球號碼相加之和等于4的取法有1種:(1,3);兩個小球號碼相加之和等于5的取法有1種:(2,3).故P(B)=26+16+16=46=23.18.(本小題滿分12分)某網(wǎng)站針對“春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查,提出了A,B兩種放假方案,調(diào)查結(jié)果如表(單位:萬人):人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為35.(1)求n的值;(2)從參與調(diào)查的“老年人”中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.解:(1)由題意得n+800200+400+800+100+100+n=35,得n=400.(2)支持A方案的老年人有8001 2006=4人,支持B方案的老年人有4001 2006=2人.將支持A方案的4人標(biāo)記為1,2,3,4,將支持B方案的2人標(biāo)記為a,b.設(shè)M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,a), (1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15種.其中滿足條件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8種.故P(M)=815.所以恰好有1人“支持B方案”的概率為815.19.(本小題滿分12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料 一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解:用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因為S中元素個數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)為n=16.(1)記“xy3”為事件A.則事件A包含的基本事件共有5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記“xy8”為事件B,“3xy516,所以,小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.20.(本小題滿分12分)在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦?編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.解:(1)因為這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分,所以16(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90,這6位同學(xué)成績的方差s2=16(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2=49,所以標(biāo)準(zhǔn)差s=7.(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10種,恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的有(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4種,所求的概率為410=0.4,即恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率為0.4.21.(本小題滿分12分)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費.解:(1)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意,w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號12345678水費分組2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).22.(本小題滿分12分)中石化集團(tuán)獲得了某地區(qū)深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高,如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:井號I123456坐標(biāo)(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)鉆探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)16號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a,求a,并估計y的預(yù)報值;(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25),若通過1,3,5,7號井計算出的b,a的值(b,a精確到0.01)相比于(1)中b,a的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井6,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?(參考公式和計算結(jié)果:b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx,i=14x2i-12=94,i=14x2i-1y2i-1=945)(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號16的出油量不低于50 L的井中任意勘探3口井,求恰好兩口是優(yōu)質(zhì)井的概率.解:(1)因為x=5,y=50,回歸直線必過樣本點的中心(x,y),則a=y-bx=50-6.55=17.5,故回歸直線方程為y=6.5x+17.5,當(dāng)x=1時,y=6.5+17.5=24,即y的預(yù)報值為24.(2)因為x=4,y=46.25,i=14x2i-12=94,i=14x2i-1y2i-1=945,所以b=i=14x2i-1y2i-1-4xyi=14x2i-12-4x2=945-4446.2594-4426.83.a=y-bx=46.25-6.834=18.93,即b=6.83,a=18.93,b=6.5,a=17.5,b-bb5%,a-aa8%,均不超過10%,因此使用位置最接近的已有舊井6(1,24).(3)易知原有的出油量不低于50 L的井中,3,5,6這3口井是優(yōu)質(zhì)井,2,4這兩口井為非優(yōu)質(zhì)井,由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能情況有:(2,3,4), (2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共10種,其中恰有兩口是優(yōu)質(zhì)井的有6種,所以所求概率是P=610=35.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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