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熱點四　萬有引力與天體運動 天體運動問題是牛頓運動定律、勻速圓周運動規(guī)律、萬有引力定律等在現(xiàn)代科學技術(shù)中的綜合應用，由于天體運動問題貼近科技前沿，且蘊含豐富的物理知識，故以此為背景的高考題情境新、綜合性強，對考生的理解能力、分析綜合能力、信息挖掘能力、空間想象能力等有較高的要求，因此成為高考的熱點，考查題型一般為選擇題。 考向一　與萬有引力有關(guān)的估算問題 　(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2。則此探測器 A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時受到的反沖作用力約為2103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒 D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 [解析]　在地球表面附近有G＝mg地，在月球表面附近有G＝mg月可得g月＝1.656 m/s2，所以探測器落地的速度為v＝＝3.64 m/s，故A錯誤；探測器懸停時受到的反沖作用力為F＝mg月≈2103 N，B正確；探測器由于在著陸過程中開動了發(fā)動機，因此機械能不守恒，C錯誤；在靠近星球的軌道上有G＝mg＝m，即有v＝，可知在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度，故選項D正確。 [答案]　BD 考向二　衛(wèi)星變軌問題 　2017年1月18日，世界首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”在圓滿完成4個月的在軌測試任務后，正式交付用戶單位使用。如圖1為“墨子號”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是 圖1 A．“墨子號”在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越大 B．“墨子號”在軌道C上經(jīng)過Q點的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點的速率 C．“墨子號”在軌道B上經(jīng)過P時的加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點時的加速度 D．“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點時受到的地球的引力小于經(jīng)過P點時受到的地球的引力 [解析]　“墨子號”在軌道B上由P向Q運動的過程中，逐漸遠離地心，速率越來越小，選項A錯誤；“墨子號”在A、C軌道上運行時，軌道半徑不同，根據(jù)G＝m可得v＝，軌道半徑越大，線速度越小，選項B錯誤；“墨子號”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，選項C錯誤；“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點比經(jīng)過P點時離地心的距離要遠些，受地球的引力要小些，選項D正確。 [答案]　D 考向三　雙星或多星問題 　美國的LIGO探測設(shè)施接收到一個來自GW150914的引力波信號，此信號是由兩個黑洞的合并過程產(chǎn)生的。如果將某個雙黑洞系統(tǒng)簡化為如圖2所示的圓周運動模型，兩黑洞繞O點做勻速圓周運動。在相互強大的引力作用下，兩黑洞間的距離逐漸減小，在此過程中，兩黑洞做圓周運動的 圖2 A．周期均逐漸增大 B．線速度均逐漸減小 C．角速度均逐漸增大 D．向心加速度均逐漸減小 [解析]　根據(jù)G＝M1，解得M2＝R1，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，當M1＋M2不變時，L減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運行周期會隨間距減小而減小，故A錯誤；根據(jù)G＝解得v1＝，由于L平方的減小量比R1和R2的減小量大，則線速度增大，故B錯誤；角速度ω＝，結(jié)合A可知，角速度增大，故C正確；根據(jù)＝M1a1＝M2a2知，L變小，則兩星的向心加速度增大，故D錯誤。 [答案]　C 1.(多選)2016年10月19日凌晨“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接。如圖3所示，已知“神舟十一號”與“天宮二號”對接后，組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。則 圖3 A．可求出地球的質(zhì)量 B．可求出地球的平均密度 C．可求出組合體做圓周運動的線速度 D．可求出組合體受到地球的萬有引力 解析　根據(jù)題意可得組合體繞地球運動的角速度ω＝，根據(jù)公式G＝mω2r可得M＝，A正確；忽略地球自轉(zhuǎn)，在地球表面萬有引力等于重力，即G＝mg，即可求得地球半徑，根據(jù)ρ＝可求得地球密度，B正確；根據(jù)v＝ωr可得組合體做圓周運動的線速度，C正確；由于不知道組合體質(zhì)量，所以無法求解受到地球的萬有引力大小，D錯誤。 答案　ABC 2．(多選)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則 A．地球的半徑R＝ B．地球的半徑R＝ C．假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，兩極處重力加速度g0值不變 D．假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，赤道處重力加速度g值不變 解析　設(shè)地球的半徑為R，在兩極G＝mg0，在赤道上，物體受到的萬有引力與支持力的合力提供向心力，設(shè)物體受到支持力為FN，則FN＝mg，G－FN＝m()2R，聯(lián)立解得R＝，故選項A正確，B錯誤；地球自轉(zhuǎn)周期期T增大，物體受到的萬有引力不變，在兩極，物體受到的萬有引力仍等于其重力，重力加速度g0值不變，選項C正確；而對于放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬＝mg＋mω2R，由于周期T增大，即ω減小，易知重力加速度g值增大，選項D錯誤。 答案　AC 3．一艘在火星表面進行科學探測的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1軌道2軌道3的變軌過程后，順利返回地球。若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說法正確的是 圖4 A．飛船在軌道2上運動時，P點的速度小于Q點的速度 B．飛船在軌道1上運動的機械能大于在軌道3上運動的機械能 C．測出飛船在軌道1上運動的周期，就可以測出火星的平均密度 D．飛船在軌道2上運動到P點的加速度大于飛船在軌道1上運動到P點的加速度 解析　飛船在軌道2由P點到Q點運動時，火星的萬有引力做負功，動能減小，速率減小，選項A錯誤；飛船在軌道1上P點加速才會進入軌道2，在軌道2上P點加速才會進入軌道3，機械能依次增加，選項B錯誤；沿各軌道運動經(jīng)過P點時，飛船與火星中心的距離相等，所受萬有引力相等，加速度相等，選項D錯誤；對飛船在軌道1的運動有G＝mR()2，而M＝πR3ρ，解得ρ＝，選項C正確。 答案　C 4.(多選)“東風－41”洲際彈道導彈是目前我國對外公布的最先進的戰(zhàn)略核導彈之一，洲際彈道導彈主要在大氣層外沿著橢圓軌道做亞軌道飛行，軌道半長軸的長度約為0.5～1倍地球半徑，亞軌道飛行與軌道飛行的最大區(qū)別在于亞軌道不能環(huán)繞地球一周，如圖5為“東風－41”發(fā)射攻擊示意圖，導彈從地面上A點以速度v0發(fā)射，在地球引力作用下，沿橢圓軌道飛行，擊中地面上的目標B。C為橢圓的遠地點，距地面高度為H，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮空氣阻力，則導彈 圖5 A．在C點時的加速度值為 B．在C點時的速率為R C．到達B點時的速率為v0 D．從C到B的過程中引力的功率先減小后增大 解析　根據(jù)G＝ma，g＝解得a＝，選項A正確；根據(jù)機械能守恒，到達B點的速率為v0，選項C正確；G＞m，g＝，解得v＜R，選項B錯誤；從C到B過程中，引力越來越大，速度越來越大，引力和速度的夾角越來越小，由公式P＝Fvcos θ知，從C到B的過程中引力的功率一直增大，選項D錯誤。 答案　AC 5.如圖6所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面在同一平面內(nèi)，地球相對衛(wèi)星P的張角為θ，若3顆衛(wèi)星P在同一軌道適當位置，信號可以覆蓋地球的全部赤道表面，下列說法正確的是 圖6 A．張角θ≤60 B．張角θ越大，衛(wèi)星運行的線速度越小 C．張角θ越大，每顆衛(wèi)星的信號覆蓋地球的表面積越大 D．若地球半徑為R，則衛(wèi)星離地面的高度為R(－1) 解析　若3顆衛(wèi)星P在同一軌道適當位置，信號可以覆蓋地球的全部赤道表面，由題圖中幾何關(guān)系可知，張角θ的最大值為60，選項A正確；由題圖中幾何關(guān)系可知，張角θ越大，衛(wèi)星離地面越近，衛(wèi)星的信號覆蓋地球的表面積越小，根據(jù)G＝可知，衛(wèi)星運行的線速度越大，選項B、C錯誤；由題圖中幾何關(guān)系可得，衛(wèi)星離地面的高度h＝R(－1)，選項D錯誤。 答案　A