2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時作業(yè)15 綜合法和分析法 新人教A版選修2-2.doc
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課時作業(yè)15綜合法和分析法|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1關(guān)于綜合法和分析法的說法錯誤的是()A綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч–綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法D分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法解析:由綜合法和分析法的定義及推理過程可知A,B,D正確,C錯誤答案:C2設(shè)alg2lg5,bex(xbBabCab D無法確定解析:因為alg2lg5lg(25)lg101,所以bexe01a.答案:A3要證(a0)可選擇的方法很多,其中最合理的是()A綜合法 B類比法C分析法 D歸納法解析:要證 ,只需證明2a722a72,只需證明,只需證明a27aa27a12,只需證明00,b0且ab2,則()Aa BabCa2b22 Da2b23解析:因為a0,b0,所以ab2,所以ab1,a2b2(ab)22.答案:C5分析法又叫執(zhí)果索因法,若使用分析法證明:設(shè)abc,且abc0,求證:0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:要證 a,只需證b2ac3a2,只需證b2a(ba)0.只需證(2ab)(ab)0,只需證(ac)(ab)0.故索的因應(yīng)為C.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6._1.(填“”或“”)解析:因為和1都是正數(shù)要比較與1的大小只需判定與1的大小即可而1,所以1.答案:0,S90.S99a50,求證:a(b2c2)b(c2a2)4abc.證明:因為b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc,又因為c2a22ac,b0,所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.10已知非零向量a,b,且ab,求證:.證明:abab0,要證,只需證|a|b|ab|,只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2),只需證|a|22|a|b|b|22a22b2,只需證|a|2|b|22|a|b|0,即證(|a|b|)20,上式顯然成立,故原不等式得證|能力提升|(20分鐘,40分)11設(shè)0x0,所以(1x)212xx22x.所以1x.即ba.又cb(1x)0,所以cb即cba.答案:A12如果abab,則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是_解析:ababaabba()b()(ab)()0()()20,故只需ab且a,b都不小于零即可答案:a0,b0且ab13已知a0,b0,求證: .證明:方法一:(綜合法)因為a0,b0,所以(ab)0,所以 .方法二:(分析法)要證,只需證abab,即證(ab)()0,因為a0,b0,所以ab與符號相同,不等式(ab)()0成立,所以原不等式成立14ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,其對邊分別為a,b,c.求證:(ab)1(bc)13(abc)1.證明:法一:要證(ab)1(bc)13(abc)1,即證,即證3,也即證1.只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc),只需證c2a2acb2.ABC三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B60.由余弦定理,有b2c2a22cacos60,即b2c2a2ac,c2a2acb2,此式即分析中欲證之等式,即原式得證法二:ABC三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B60.由余弦定理,有b2c2a22accos60,得c2a2acb2,兩邊同時加abbc,得c(bc)a(ab)(ab)(bc),兩邊同時除以(ab)(bc),得1,3,(ab)1(bc)13(abc)1.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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