江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.1 小題考法—函數(shù)講義(含解析).doc
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專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析??键c(diǎn)1.函數(shù)的基本性質(zhì)(5年4考)2.函數(shù)的零點(diǎn)問題(5年4考) 3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值(5年2考)4.基本不等式(5年3考)本部分內(nèi)容在高考解答題中是必考內(nèi)容.2014年第19題,考查函數(shù)與不等式;2015年第19題,考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)值;2016年第19題,考查函數(shù)與不等式、零點(diǎn)問題;2017年第20題,考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點(diǎn)問題;2018年第19題,考查函數(shù)的定義、函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)的性質(zhì)問題題目難度較大,多體現(xiàn)分類討論思想.偶考點(diǎn)1.一元二次不等式恒成立問題2.線性規(guī)劃問題第一講 小題考法函數(shù)考點(diǎn)(一) 函數(shù)的基本性質(zhì)主要考查函數(shù)的三要素以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用,常結(jié)合分段函數(shù)命題.題組練透1(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR),且在區(qū)間(2,2上,f(x)則f(f(15)的值為_解析:由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR),可知函數(shù)f(x)的周期是4,所以f(15)f(1),所以f(f(15)fcos.答案:2(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由f(x)x32xex,得f(x)x32xexf(x),所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20,當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào),所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)閒(a1)f(2a2)0,所以f(a1)f(2a2)f(2a2),所以a12a2,解得1a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:3(2018揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)k使得該函數(shù)的值域?yàn)?,0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,當(dāng)x1,k時(shí),f(x)log(x1)1在1,1)上是單調(diào)遞增,且f(1)2,f0,因?yàn)樵瘮?shù)在1,a上的值域?yàn)?,0,所以必有1k;當(dāng)x(k,a時(shí),f(x)2|x1|,在(,1上單調(diào)遞增,在1,)上單調(diào)遞減,且f(0)f(2)2,f(1)0,因?yàn)樵瘮?shù)的值域?yàn)?,0,所以必有0ka2.綜合,要求存在實(shí)數(shù)k使得該函數(shù)的值域?yàn)?,0,則必須0k0),f(xa)(xa)(1a|xa|)1,又f(xa)f(x)對(duì)任意的xR恒成立,在同一直角坐標(biāo)系中作出滿足題意的yf(xa)與yf(x)的圖象如圖所示x(1ax)1(xa)1a(xa)1恒成立,即xax21a(x22axa2)xa1,整理得:2x22axa210恒成立,4a242(a21)0,解得a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,)答案:,)方法技巧基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù),當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí),要注意分a1和0a0和1)相切,設(shè)切點(diǎn)(x0,ln x0),則切線斜率為k,又k,則,解得x0e3,此時(shí)k;當(dāng)k0時(shí),當(dāng)ykx2與曲線y相切于點(diǎn)(0,2)時(shí),k1,函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個(gè)公共點(diǎn),不符合題意,當(dāng)1k0時(shí),函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個(gè)公共點(diǎn),不符合題意,當(dāng)直線ykx2與yf(x)(0x1)相切時(shí),兩圖象只有3個(gè)公共點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)(x0,ln x0),則切線的斜率k,又k,則,解得x0e1,此時(shí)ke不符合題意,當(dāng)ke時(shí),兩圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn),不合題意,而當(dāng)ek0.若函數(shù)yf(f(x)1有3個(gè)不同的零點(diǎn),則m的取值范圍是_解析:令f(x)t,則f(t)1,所以t或tm1,即f(x)與f(x)m1有3個(gè)不同解畫出函數(shù)f(x)的圖象,結(jié)合題意解得解得0m0時(shí),令f(x)ex0,解得xln 20,此時(shí)函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn),因?yàn)橐蠛瘮?shù)f(x)在R上有3個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),f(x)x33mx2有2個(gè)不同的零點(diǎn),因?yàn)閒(x)3x23m,若m0,則函數(shù)f(x)為增函數(shù),不合題意,若m0,由f(x)0,得x;由f(x)0,得x0,所以函數(shù)f(x)在(,)上為增函數(shù),在(,0上為減函數(shù),即f(x)maxf()m3m22m2,f(0)20,即m1,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,)法二:(分離參數(shù)法)當(dāng)x0時(shí),令f(x)ex0,解得xln 20,此時(shí)函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn),因?yàn)橐蠛瘮?shù)f(x)在R上有3個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),f(x)x33mx2有2個(gè)不同的零點(diǎn),令x33mx20,顯然x0不是它的根,所以3mx2,令yx2(x0),則y2x,當(dāng)x(,1)時(shí),y0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,故ymin3,因此,要使f(x)x33mx2在(,0)上有2個(gè)不同的零點(diǎn),則需3m3,即m1.答案:(1,)必備知能自主補(bǔ)缺(一) 主干知識(shí)要牢記1函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件,它會(huì)直接影響函數(shù)的性質(zhì),所以要樹立定義域優(yōu)先的意識(shí)(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的定義域要注意:如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,則f(g(x)的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域?yàn)锳,則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域f(g(x)與f(h(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同2函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象包括作圖、識(shí)圖、用圖,其中作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換4函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì),一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域上具有相同的單調(diào)性判斷函數(shù)奇偶性的常用方法有定義法、圖象法及性質(zhì)法6函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0),則其一個(gè)周期T|a|,最小正數(shù)T叫做f(x)的最小正周期(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x),g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí),f(x)g(x)為增(減)函數(shù)(2)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù),奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù),積、商是偶函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(3)定義在(,)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn),即有f(0)0.存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù):f(x)0.2抽象函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa),則f(x)是周期函數(shù),T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x),則f(x)是周期函數(shù),T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa),則f(x)是周期函數(shù),T2a.(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),或f(x)f(2ax),則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),或f(x)f(2ax),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱3函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c0時(shí)向左移,c0時(shí)向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b0時(shí)向上移,b0時(shí)向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù))課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A組抓牢中檔小題1(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開解析:由log2x10,即log2xlog22,解得x2,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2答案:x|x22(2018蘇州期末)已知4a2,logax2a,則正實(shí)數(shù)x的值為_解析:由4a2,得22a21,所以2a1,即a.由logx1,得x1.答案:3函數(shù)f(x)ln的值域是_解析:因?yàn)閨x|0,所以|x|11.所以01.所以ln0,即f(x)ln的值域?yàn)?,0答案:(,04(2018啟東???設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析:因?yàn)閒(2)422,f(2)213,所以f(f(2)3.答案:35已知f(x)是奇函數(shù),g(x).若g(2)3,則g(2)_.解析:由題意可得g(2)3,解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù),則f(2)1,所以g(2)1.答案:16(2018南京、鹽城一模)設(shè)函數(shù)yexa的值域?yàn)锳,若A0,),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:因?yàn)閑x0,所以yexa2 a2a,當(dāng)且僅當(dāng)ex1,即x0時(shí)取等號(hào)故函數(shù)的值域A2a,)又A0,),所以2a0,得a2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2答案: (,27(2018福建模擬)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:當(dāng)x1時(shí),令ln(1x)0,解得x0,故f(x)在(,1)上有1個(gè)零點(diǎn),f(x)在1,)上有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí),令a0,得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,)答案:1,)8(2018蘇州模擬)設(shè)alog2,blog,c0.3,則a,b,c按從小到大的順序排列為_解析:因?yàn)閘og2log221,00.301,即a1,0c1,所以acb.答案:acb9已知函數(shù)f(x)若g(x)f(x)ax,x2,2為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.解析:因?yàn)閒(x)所以g(x)f(x)ax因?yàn)間(x)為偶函數(shù),所以g(1)g(1),即1a1a1,整理得2a1,解得a.答案:10(2018南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時(shí),f(x),則f的值為_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù),所以fff,因?yàn)楫?dāng)x2,4時(shí),f(x),所以fflog42.答案:11(2018鹽城期中)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,a)上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,y在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(,a)上單調(diào)遞減,則a0.因此函數(shù)f(x)|x1|在區(qū)間(a,)上單調(diào)遞增,那么a10,解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,0答案:1,012(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若函數(shù)yf(x)的最小值是4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:法一:當(dāng)x1時(shí),f(x)minf(2)4,所以當(dāng)x1時(shí),aex4恒成立轉(zhuǎn)化為aex4對(duì)x1恒成立因?yàn)閑x4在(,1)上的值域?yàn)?4,e4),所以ae4.法二:當(dāng)xae;當(dāng)x1時(shí),f(x)x4,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x2時(shí),取“”,又函數(shù)f(x)的值域是4,),所以ae4,即ae4.答案: e4,)13(2018南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)x2x.若f(a)f(a)4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:法一:(奇偶性的性質(zhì))因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(a)f(a)2 f(|a|)4,得f(|a|)2,即|a|2|a|2,(|a|2)(|a|1)0,解得1a1.法二:(奇偶性的定義)當(dāng)x0時(shí),x0,又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x)f(x)(x)2(x)x2x,故f(x)當(dāng)a0時(shí),f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4,解得0a1;當(dāng)a0時(shí),f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a4,解得1a0.綜上,1a1.答案:(1,1)14(2018南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意可知,g(x)顯然當(dāng)a2時(shí),g(x)有無窮多個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)xa時(shí),令g(x)0,得x0,當(dāng)x0,且a2,則g(x)在a,)上無零點(diǎn),在(,a)上存在零點(diǎn)x0和x,a,解得0a2,若a0,則g(x)在0,)上存在零點(diǎn)x0,在(,0)上存在零點(diǎn)x,符合題意若a0,則g(x)在a,)上存在零點(diǎn)x0,g(x)在(,a)上只有1個(gè)零點(diǎn),0(,a),g(x)在(,a)上的零點(diǎn)為,a,解得a0,綜上,a的取值范圍是.答案:B組力爭難度小題1對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義mina,b設(shè)函數(shù)f(x)x3,g(x)log2x,則函數(shù)h(x)minf(x),g(x)的最大值是_解析:依題意,得h(x)當(dāng)0x2時(shí),h(x)log2x是增函數(shù);當(dāng)x2時(shí),h(x)3x是減函數(shù),所以h(x)在x2時(shí)取得最大值,最大值為h(2)1.答案:12已知函數(shù)f(x)若方程f(x)ax1恰有一個(gè)解時(shí),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:畫出函數(shù)yf(x)與yax1的圖象當(dāng)yax1過點(diǎn)B(2,2)時(shí),a,此時(shí)方程有兩個(gè)解;當(dāng)yax1與f(x)2(x2)相切時(shí),則有ax12,即a2x2(2a4)x50,所以(2a4)220a20,解得a,此時(shí)方程有兩個(gè)解;當(dāng)yax1過點(diǎn)A(1,2)時(shí),a1,此時(shí)方程有一個(gè)解因?yàn)榉匠糖∮幸粋€(gè)解,結(jié)合圖象和以上分析可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案:3(2018無錫期末)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x2.若存在aR,使得f(a)g(b)0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析:由題意,存在aR,使得f(a)g(b),令h(b)g(b)b22b2.當(dāng)a時(shí),f(a)122,因?yàn)閍,所以20,從而7f(a)時(shí),f(a)log,因?yàn)閍,所以,從而f(a)2.綜上,函數(shù)f(a)的值域是(,2)令h(b)2,即b22b22,解得2b0,yx3ax|x2|0在(0,)恒成立,所以圖象僅在第一象限,所以a0時(shí)顯然滿足題意;當(dāng)a0時(shí),x0,yax1的圖象僅經(jīng)過第三象限,由題意知,x0,yx3ax|x2|的圖象需經(jīng)過第一、四象限yx3|x2|與yax在y軸右側(cè)的圖象有公共點(diǎn)(且不相切),如圖,yx3|x2|結(jié)合圖象設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,xx02),y3x21,則有3x1,解得x01,所以臨界直線l0的斜率為2,所以a2時(shí),符合綜上,a0或a2.答案:(,0)(2,)5(2018蘇州測試)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)2x,若對(duì)任意的xa,a2,不等式f(xa)f2(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:當(dāng)x0時(shí),定義在R上的偶函數(shù)f(x)2x,易得f(x)2|x|,xR.由f(xa)f2(x)得,2|xa|(2|x|)2,即|xa|2x|對(duì)于xa,a2恒成立,即(3xa)(xa)0對(duì)于xa,a2恒成立,即解得a.答案:6(2018南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)tR.若函數(shù)g(x)f(f (x)1)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),則t的取值范圍為_解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)3x26x3x(2x),故函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,此時(shí)f(0)t.當(dāng)t0時(shí),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0,得x0,從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí),f(x)1,由圖象可知,此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)t0時(shí),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0,得x0,或xm(m0),且m33m2t0,從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí),f(x)10或f(x)1m,即f(x)1或f(x)1m,借助圖象知,欲使得函數(shù)g(x)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),則m10,從而1m0,故t(m)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增,從而t4,0)答案: 4,0)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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