2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題7 解析幾何 第1講 小題考法——直線與圓的方程學(xué)案.doc
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第1講小題考法直線與圓的方程一、主干知識(shí)要記牢1直線方程的五種形式點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k,不能表示y軸和平行于y軸的直線)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線在y軸上的截距,且斜率為k,不能表示y軸和平行于y軸的直線)兩點(diǎn)式(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1x2,y1y2,不能表示坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)截距式1(a,b分別為直線的橫、縱截距,且a0,b0,不能表示坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線)一般式AxByC0(其中A,B不同時(shí)為0)2.點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離為d(2)兩平行線l1:AxByC10,l2:AxByC20間的距離為d 3圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2r2(2)圓的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圓的直徑式方程:(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的兩端點(diǎn)是A(x1,y1),B(x2,y2)4直線與圓位置關(guān)系的判定方法(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況):0相交,0相離,0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小):設(shè)圓心到直線的距離為d,則dr相離,dr相切5圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,則(1)當(dāng)|O1O2|r1r2時(shí),兩圓外離;(2)當(dāng)|O1O2|r1r2時(shí),兩圓外切;(3)當(dāng)|r1r2|O1O2|r1r2時(shí),兩圓相交;(4)當(dāng)|O1O2|r1r2|時(shí),兩圓內(nèi)切;(5)當(dāng)0|O1O2|r1r2|時(shí),兩圓內(nèi)含二、二級(jí)結(jié)論要用好直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10;(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10;(3)相交A1B2A2B10;(4)垂直A1A2B1B20三、易錯(cuò)易混要明了1易忽視直線方程的幾種形式的限制條件,如根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等設(shè)方程時(shí),忽視截距為0的情況,直接設(shè)為1;再如,忽視斜率不存在的情況直接將過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0)的直線設(shè)為yy0k(xx0)等2討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí),易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解,如兩條直線垂直時(shí),一條直線的斜率不存在,另一條直線斜率為0.如果利用直線l1:A1xB1yC10與l2:A2xB2yC20垂直的充要條件A1A2B1B20,就可以避免討論3求解兩條平行線之間的距離時(shí),易忽視兩直線系數(shù)不相等,而直接代入公式,導(dǎo)致錯(cuò)解4易誤認(rèn)為兩圓相切即為兩圓外切,忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解考點(diǎn)一直線方程直線方程問(wèn)題的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)求解兩條直線平行的問(wèn)題時(shí),在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后,要注意代入檢驗(yàn),排除兩條直線重合的情況(2)求直線方程時(shí)應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式,同時(shí)要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意1已知直線l1:x2ay10,l2:(a1)xay0,若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為(C)A B0C或0 D2解析由l1l2得1(a)2a(a1),即2a23a0,解得a0或a. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a0或a時(shí)均有l(wèi)1l2,故選C2已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(a,1),且l1與l垂直,直線l2:2xby10與直線l1平行,則ab(B)A4 B2C0 D2解析由題知,直線l的斜率為1,則直線l1的斜率為1,所以1,所以a4.又l1l2,所以1,b2,所以ab422,故選B3過(guò)直線l1:x2y30與直線l2:2x3y80的交點(diǎn),且到點(diǎn)P(0,4)距離為2的直線方程為y2或4x3y20解析由得l1與l2的交點(diǎn)為(1,2). 當(dāng)所求直線斜率不存在,即直線方程為x1時(shí),顯然不滿足題意當(dāng)所求直線斜率存在時(shí),設(shè)所求直線方程為y2k(x1),即kxy2k0, 點(diǎn)P(0,4)到直線的距離為2,2,k0或k. 直線方程為y2或4x3y20考點(diǎn)二圓的方程圓的方程的2種求法(1)幾何法:通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,進(jìn)而求得圓的基本量和方程(2)代數(shù)法:用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù)1(2018湖北聯(lián)考)已知a1,過(guò)P(a,0)作O:x2y21的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),則經(jīng)過(guò)P,A,B三點(diǎn)的圓的半徑為(D)ABCa D解析經(jīng)過(guò)P,A,B三點(diǎn)的圓為以O(shè)P為直徑的圓,所以半徑為,選D2(2018蚌埠模擬)以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為(D)A(x2)2y21 B(x1)2y21C(x2)2y24 D(x1)2y24解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線為:x1. 根據(jù)題意可得圓心為(1,0),半徑為2. 圓的方程為(x1)2y24.故選D3(2018天津卷)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為x2y22x0解析方法1:設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0),解得圓的方程為x2y22x0方法2:畫(huà)出示意圖如圖所示,則OAB為等腰直角三角形,故所求圓的圓心為(1,0),半徑為1,所以所求圓的方程為(x1)2y21,即x2y22x04(2018棗莊一模)已知圓M與直線xy0及xy40都相切,圓心在直線yx2上,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)22解析由題意,圓心在yx2,設(shè)圓心為(a,2a), 因?yàn)閳AM與直線xy0及xy40都相切, 則圓心到兩直線的距離相等,即,解得a0,即圓心(0,2),且r,所以圓的方程x2(y2)22考點(diǎn)三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1直線(圓)與圓位置關(guān)系問(wèn)題的求解思路(1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)將圓心到直線的距離同半徑做比較實(shí)現(xiàn),兩圓位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較(2)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直,圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式,所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線段長(zhǎng)的問(wèn)題,可先求出圓心到圓外點(diǎn)的距離,再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算2直線截圓所得弦長(zhǎng)的求解方法(1)根據(jù)平面幾何知識(shí)構(gòu)建直角三角形,把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的距離表示,即l2(其中l(wèi)為弦長(zhǎng),r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離)(2)根據(jù)公式:l|x1x2|求解(其中l(wèi)為弦長(zhǎng),x1,x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo),k為直線的斜率)(3)求出交點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式求解1(2018濰坊模擬)直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|2,則k的取值范圍是(B)A BC, D解析設(shè)圓心(2,3)到直線ykx3的距離為d,則根據(jù)點(diǎn)到直線距離有d,由直線與圓相交弦長(zhǎng)公式r2d22,所以|MN|22,解不等式22得k2,所以k,故選擇B2(2018綿陽(yáng)三診)已知圓C1:x2y2r2,圓C2:(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),給出下列結(jié)論:a(x1x2)b(y1y2)0;2ax12by1a2b2;x1x2a,y1y2b其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(D)A0 B1 C2 D3解析公共弦的方程為2ax2bya2b20,所以有2ax12by1a2b20,正確;又2ax22by2a2b20,所以a(x1x2)b(y1y2)0,正確;AB的中點(diǎn)為直線AB與直線C1C2的交點(diǎn),又AB:2ax2bya2b20,C1C2:bxay0. 由得故有x1x2a,y1y2b,正確,綜上,選D3已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:x2y24x6y120交于M,N兩點(diǎn)若12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MN|(A)A2 B4C D2解析設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),圓C的方程可化為(x2)2(y3)21,其圓心為(2,3),將ykx1代入方程x2y24x6y120,整理得(1k2)x24(k1)x70,所以x1x2,x1x2x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18,由題設(shè)可得812,得k1,所以直線l的方程為yx1故圓心(2,3)恰在直線l上,所以|MN|24已知圓C:(x)2(y1)21和兩點(diǎn)A(t,0),B(t,0)(t0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB90,則t的取值范圍是(D)A(0,2 B1,2C2,3 D1,3解析依題意,設(shè)點(diǎn)P(cos ,1sin ),APB90,0,(cos t)(cos t)(1sin )20,得t252cos 2sin 54sin,sin1,1,t21,9,t0,t1,3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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