2019版高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角 專題突破練10 三角變換與解三角形 文.doc
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專題突破練10 三角變換與解三角形 1.(2018北京卷,文16)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值. 2.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積. 3.(2018河南鄭州三模,文17)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A. (1)求角A的大小; (2)若a=2,求△ABC面積的最大值. 4.(2018河南六市聯(lián)考二,文17)已知f(x)=12sincos x-3,x∈. (1)求f(x)的最大值和最小值; (2)CD為△ABC的內角平分線,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C. 5.(2018山東濰坊三模,文17)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中線AD的長. 6.已知在△ABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,△ABD的面積是△ADC面積的2倍. (1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長. 7.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3. (1)求A; (2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC的面積. 8.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=, (1)求邊c的長; (2)求角B的大小. 參考答案 專題突破練10 三角變換與解三角形 1.解 (1)因為f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以f(x)的最小正周期為T==π. (2)由(1)知f(x)=sin.因為x∈, 所以2x-. 要使f(x)在上的最大值為,即sin上的最大值為1. 所以2m-,即m≥. 所以m的最小值為. 2.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4. (2)由題設可得∠CAD=, 所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD面積與△ACD面積的比值為=1.又△ABC的面積為42sin∠BAC=2, 所以△ABD的面積為. 3.解 (1)由正弦定理可得sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A, 從而可得sin(A+C)=2sin Bcos A, 即sin B=2sin Bcos A, 所以cos A=. 因為A為三角形的一個內角, 所以A=. (2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc≥2bc-bc,所以bc≤4(2+), 所以S=bcsin A=2+. 4.解 (1)f(x)=12sin xcos x+12cos xcos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin. ∵f(x)在上單調遞增,在上單調遞減, ∴f(x)max=6,f(x)min=3. (2)在△ADC中,, 在△BDC中,. ∵sin∠ADC=sin∠BDC,AC=6,BC=3,∴AD=2BD.在△BCD中,BD2=17-12cos,在△ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos, ∴cos,即C=. 5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T==π,即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由(1)知f(x)=2sin, ∵在△ABC中,f(A)=2, ∴sin=1. ∴2A-,∴A=. ∵cos B=,∴sin B=, ∴sin C=sin(A+B)=,在△ABC中,由正弦定理,得, ∴a=7.∴BD=. 在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B=52+-25,∴AD=. 6.解 (1)S△ABD=ABADsin∠BAD,S△ADC=ACADsin∠CAD. 因為S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC. 由正弦定理可得. (2)因為S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=. 在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcos∠ADB,?、? AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC.?、? 因為cos∠ADB=-cos∠ADC, 所以①+2②得 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1. 7.解 (1)4-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bsin C=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,∵0
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