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第七章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 7 1FIRDF的線性相位特征7 2FIRDF設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法7 3頻率抽樣法7 4IIRDF和FIRDF的比較 1 線性相位 幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng) 如果 線性相位 7 1FIRDF的線性相位特性 所以 輸出是輸入的簡(jiǎn)單移位 移位的大小正比于因此不會(huì)發(fā)生失真 例 h n 輸出 若 則 線性相位 例1 則 沒(méi)有發(fā)生相位失真 例2 若 則 發(fā)生了相位失真 如果系統(tǒng)的相頻響應(yīng)不是線性的 那么系統(tǒng)的輸出將不再是輸入信號(hào)作線性移位后的組合 因此 輸出將發(fā)生失真 顯然 若系統(tǒng)具有線性相位 則其GD為常數(shù) 2FIRDF的線性相位條件 在絕大部分信號(hào)處理的場(chǎng)合 人們都期盼系統(tǒng)具有線性相位 但是 如何實(shí)現(xiàn)線性相位 第一類(lèi)線性相位條件 偶對(duì)稱(chēng) 奇對(duì)稱(chēng) 第二類(lèi)線性相位條件 證明 1 為奇數(shù) 令 并利用的對(duì)稱(chēng)性 有 第一類(lèi)線性相位條件 相位增益 所以 只要保證濾波器的系數(shù)偶對(duì)稱(chēng) 該濾波器必然具有線性相位 令 增益 Amplitude 與幅度 Magnitude 可正可負(fù) 例 總為正 增益 幅度 增益 Amplitude 與幅度 Magnitude 可正可負(fù) 例 總為正 增益 幅度 2 為偶數(shù) 令 則 3 為奇數(shù) 第二類(lèi)線性相位條件 請(qǐng)掌握四種情況下線性相位表達(dá)式的推導(dǎo)方法 4 為偶數(shù) 的線性組合 在時(shí) 易取得最大值 因此這一類(lèi)濾波器易體現(xiàn)低通特性 且是偶函數(shù) 通過(guò)頻率移位 又可體現(xiàn)高通 帶通 帶阻特性 所以 經(jīng)典的低通 高通 帶通和帶阻濾波器的都是偶對(duì)稱(chēng)的 說(shuō)明 第一類(lèi)FIR系統(tǒng)是 的線性組合 在時(shí) 的值為零 且是奇函數(shù) 這一類(lèi)濾波器都是作為特殊形式的濾波器 如Hilbert變換器 差分器等 第二類(lèi)FIR系統(tǒng)是 最好取為奇數(shù) 以便以中心點(diǎn)為對(duì)稱(chēng) 例 四類(lèi)FIR濾波器的增益FIR TypeI FIR TypeIIFIR TypeIII FIR TypeIV N odd FIR TypeI N even FIR TypeII N odd FIR TypeIII N even FIR TypeIV 3線性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布 令 所以 的零點(diǎn)也是的零點(diǎn) 反之亦然 則 的零點(diǎn)分布如右圖 假定在單位圓內(nèi) 上有零點(diǎn) 其分布可能有四種情況 不在實(shí)軸也不在圓上 應(yīng)是一對(duì)共軛零點(diǎn) 模 1 不在實(shí)軸 但在圓上 也是一對(duì)共軛零點(diǎn) 模 1 在實(shí)軸但不在圓上 無(wú)共軛 角度 0 模 1 在實(shí)軸 但在圓上 無(wú)共軛 角度 0 模 1 7 2窗函數(shù)法 越小越好 主瓣寬度 旁瓣最大峰值 越小越好 窗函數(shù) 為了省去每次的移位 事先給一線性相位 即 于是 上述設(shè)計(jì)的思路可推廣到高通 帶阻及帶通濾波器 也可推廣到其它特殊類(lèi)型的濾波器 實(shí)際上 給定一個(gè) 只要能積分得到 即可由截短 移位的方法得到因果的 且具有線性相位的FIR濾波器 高通 令 相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器減去一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器 帶通 令 相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器減去一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器 帶阻 令 窗函數(shù) 自然截短即是矩形窗 當(dāng)然也可以用其它形式的窗函數(shù) 相當(dāng)于 三 FIRDF窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的步驟 例FIRLPHam mFIRHPHam mFIRBPHam m 板書(shū) 上一節(jié)的窗函數(shù)法是指定連續(xù)的理想頻率響應(yīng) 然后用積分的方法求出理想濾波器的單位抽樣響應(yīng) 再將其移位 截短 得到因果的 具有線性相位的FIRDF 能否指定離散的理想頻率響應(yīng) 如果可以 那么求出理想的不是很容易嗎 頻率抽樣法即是按此思路來(lái)設(shè)計(jì)所要的濾波器 7 3用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIRDF 一 基本思路 濾波器就設(shè)計(jì)出來(lái) 得 二 線性相位對(duì)H k 的約束條件 N odd 偶對(duì)稱(chēng) N even N odd FIR TypeI N even FIR TypeII N odd N even FIRLPSampling m 用頻率采樣法設(shè)計(jì)該濾波器 要求具有線性相位 濾波器系數(shù)的長(zhǎng)度為N 29 三 有關(guān)加頻率窗的問(wèn)題 有關(guān)逼近誤差及其改進(jìn)措施FIRLPSamplinga m FIRDF 7 4FIRDF與IIRDF的比較 IIRDF 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件 產(chǎn)生窗函數(shù)的文件有八個(gè) bartlett 三角窗 2 blackman 布萊克曼窗 3 boxcar 矩形窗 4 hamming 哈明窗 5 hanning 漢寧窗 6 triang 三角窗 7 chebwin 切比雪夫窗 8 kaiser 凱賽窗 兩端為零 兩端不為零 調(diào)用方式都非常簡(jiǎn)單請(qǐng)見(jiàn)help文件 稍為復(fù)雜 第7章作業(yè) 7 37 47 57 67 137 15 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件 產(chǎn)生窗函數(shù)的文件有八個(gè) bartlett 三角窗 2 blackman 布萊克曼窗 3 boxcar 矩形窗 4 hamming 哈明窗 5 hanning 漢寧窗 6 triang 三角窗 7 chebwin 切比雪夫窗 8 kaiser 凱賽窗 兩端為零 兩端不為零 調(diào)用方式都非常簡(jiǎn)單請(qǐng)見(jiàn)help文件 稍為復(fù)雜 9 fir1 m用 窗函數(shù)法 設(shè)計(jì)FIRDF 調(diào)用格式 1 b fir1 N Wn 2 b fir1 N Wn high 3 b fir1 N Wn stop N 階次 濾波器長(zhǎng)度為N 1 Wn 通帶截止頻率 其值在0 1之間 1對(duì)應(yīng)Fs 2 b 濾波器系數(shù) 對(duì)格式 1 若Wn為標(biāo)量 則設(shè)計(jì)低通濾波器 若Wn是1 2的向量 則用來(lái)設(shè)計(jì)帶通濾波器 若Wn是1 L的向量 則可用來(lái)設(shè)計(jì)L帶濾波器 這時(shí) 格式 1 要改為 b fir1 N Wn DC 1 或b fir1 N Wn DC 0 前者保證第一個(gè)帶為通帶 后者保證第一個(gè)帶為阻帶 顯然 格式 2 用來(lái)設(shè)計(jì)高通濾波器 3 用來(lái)設(shè)計(jì)帶阻濾波器 在上述所有格式中 若不指定窗函數(shù)的類(lèi)型 fir1自動(dòng)選擇Hamming窗 10 fir2 m本文件采用 窗函數(shù)法 設(shè)計(jì)具有任意幅頻相應(yīng)的FIR數(shù)字濾波器 其調(diào)用格式是 b fir1 N F M F是頻率向量 其值在0 1之間 M是和F相對(duì)應(yīng)的所希望的幅頻相應(yīng) 如同fir1 缺省時(shí)自動(dòng)選用Hamming窗 例 設(shè)計(jì)一多帶濾波器 要求頻率在0 2 0 3 0 6 0 8之間為1 其余處為零 設(shè)計(jì)結(jié)果如下