2019版高考數(shù)學二輪復習 第1篇 專題8 函數(shù)與導數(shù) 第3講 小題考法——導數(shù)的簡單應用學案.doc
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第3講小題考法導數(shù)的簡單應用一、主干知識要記牢1導數(shù)公式及運算法則(1)基本導數(shù)公式:c0(c為常數(shù));(xm)mxm1(mQ);(sin x)cos x;(cos x)sin x;(ax)axln a(a0且a1);(ex)ex;(logax) (a0且a1);(ln x)(2)導數(shù)的四則運算:(uv)uv;(uv)uvuv;(v0)2導數(shù)與極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右負”f(x)在x0處取極大值;函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)f(x0)0且f(x)在x0附近“左負右正”f(x)在x0處取極小值(2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點處函數(shù)值中的“最大者”;函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點處函數(shù)值中的“最小者”二、二級結論要用好1常用乘式與除式的求導(1)xnf(x)nxn1f(x)xnf(x);(2);(3)exf(x)exf(x)f(x);(4)2不等式恒成立(或有解)問題的常用結論(1)恒成立問題af(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)有解af(x)min;af(x)有解af(x)min;af(x)有解af(x)max;af(x)有解af(x)max三、易錯易混要明了1不能準確理解導函數(shù)的幾何意義,易忽視切點(x0,f(x0)既在切線上,又在函數(shù)圖象上,導致某些求導數(shù)的問題不能正確解出2易混淆函數(shù)的極值與最值的概念,錯以為f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處有極值的充分條件3如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立,但要驗證f(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦然4求曲線的切線方程時,要注意題目條件中的已知點是否為切點考點一導數(shù)的幾何意義1求曲線yf(x)的切線方程的3種類型及方法(1)已知切點P(x0,y0),求yf(x)在點P的切線方程:求出切線的斜率f(x0),由點斜式寫出方程(2)已知切線的斜率為k,求yf(x)的切線方程:設切點P(x0,y0),通過方程kf(x0)解得x0,再由點斜式寫出方程(3)已知切線上一點(非切點),求yf(x)的切線方程:設切點P(x0,y0),利用導數(shù)求得切線斜率f(x0),然后由斜率公式求得切線斜率,列方程(組)解得x0,再由點斜式或兩點式寫出方程2利用切線(或方程)與其他曲線的關系求參數(shù)已知過某點的切線方程(斜率)或其與某線平行、垂直,利用導數(shù)的幾何意義、切點坐標、切線斜率之間的關系構建方程(組)或函數(shù)求解1(2018延安一模)已知函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為x2y10,則f(1)2f(1)的值為(D)A B1C D2解析因為切線方程為yx,則直線的斜率k,根據(jù)導數(shù)的幾何意義得f(1),所以f(1)2f(1)122,故選D2(2018綿陽三診)若曲線yln x1的一條切線是yaxb,則4aeb的最小值是(C)A2 B2 C4 D4解析設切點為(m,ln m1),f(x),f(m),故切線方程為y(ln m1)(xm),即yxln m,所以a,bln m,4aebm24. 故選C3(2018煙臺二模)已知直線2xy10與曲線yln xa相切,則實數(shù)a的值是_2ln_2_解析yln xa求導得:y,設切點是(x0,ln x0a),則y2,故x0,ln x0ln 2,切點是 代入直線得:2ln 2a10,解得a2ln 2考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(x);(3)求方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實數(shù)根;(4)將函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)無定義的點)的橫坐標和各實數(shù)根按從小到大的順序排列起來,分成若干個小區(qū)間;(5)確定f(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號,由此確定每個區(qū)間的單調(diào)性1(2018山西統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)ex2xa,若曲線yx3x1(x1,1)上存在點(x0,y0)使得f(y0)y0,則實數(shù)a的取值范圍是(B)A(,e39e3,)Be39,e3C(e39,e26)D(,e39(e3,)解析因為曲線yx3x1在(x1,1)上遞增,所以曲線yx3x1(x1,1)上存在點(x0,y0), 可知y01,3,由f(y0)y0,可得y0ey02y0a,aey03y0,而aey03y0在1,3上單調(diào)遞減,ae39,e3,故選B2(2018齊魯名校聯(lián)考)定義在x|x0上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0,f(x)的導函數(shù)為f(x),且滿足f(1)0,當x0時,xf(x)2f(x),則使得不等式f(x)0的解集為(D)A(,1)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(1,0)(0,1)解析令g(x),則x0時,g(x)0,g(x)在(0,)上遞減,由f(1)0,知f(x)0可得0x1,又f(x)為偶函數(shù),所以解集為(1,0)(0,1). 故選D3(2018煙臺模擬)已知函數(shù)yf(x)對任意的x(0,)滿足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)),則下列不等式成立的是(B)Aff BffCff Dff解析令F(x),x(0,),則F(x),因為f(x)sin xf(x)cos x,則f(x)sin xf(x)cos x0,所以F(x)0,所以FF,即,即ff,故選B考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法(1)若求極值,則先求方程f(x)0的根,再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b的最值時,在得到極值的基礎上,結合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值1(2018河南聯(lián)考)若函數(shù)f(x)|在x|1|x|4,xR上的最大值為M,最小值為m,則Mm(A)A B2 C D解析f(x)|為偶函數(shù),當1x4時,f(x),f(x)0.f(x)因此M,m0,Mm,選A2(2018曲靖一模)若函數(shù)f(x)extln x有兩個極值點,則實數(shù)t的取值范圍是(A)A BC D解析f(x)ex0有兩個正根,即txex有兩個正根,令g(x)xex,g(x)exxex,當g(x)0時,x1,故yg(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,g(x)maxg(1),當x時,g(x)0,所以t,故選A3設函數(shù)f(x)ln xax2bx,若x1是f(x)的極大值點,則a的取值范圍是_(1,)_解析f(x)的定義域為(0,),f(x)axb,由f(1)0,得b1af(x)axa1若a0,由f(x)0,得x1.當0x0,f(x)單調(diào)遞增;當x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減所以x1是f(x)的極大值點若a1,解得1a0.綜合得a的取值范圍是(1,)- 配套講稿:
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