2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測七 不等式、推理與證明(提升卷)單元檢測 理(含解析) 新人教A版.docx
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單元檢測七不等式、推理與證明(提升卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁2答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘,滿分130分4請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若ab0,則下列不等式一定不成立的是()A.C|a|bD.答案A解析因為ab0,即,A不成立;ab0,B成立;a|a|b|b,C成立;當(dāng)a3,b1時,1,故,D成立2不等式0的解集為()A.B.C.(3,)D.3,)答案C解析不等式0可化為解得x或x3,不等式0的解集為(3,)3下面幾種推理過程是演繹推理的是()A某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中,a11,an,由此歸納出an的通項公式答案C解析因為演繹推理是由一般到特殊,所以選項C符合要求,平行四邊形對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分4“10”是“(x2)(x1)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由10,得0,等價于(x1)(x2)0,且x1,解得x2或x1.由(x2)(x1)0,得x2或x1,所以“10”能推出“(x2)(x1)0”,“(x2)(x1)0”推不出“10”,故“10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要條件,故選A.5若x0,y0,且2x8yxy0,則xy的最小值為()A8B14C16D64答案D解析x0,y0,且2x8yxy0,xy2x8y2,8,xy64,當(dāng)且僅當(dāng)x16,y4時取等號,xy的最小值為64,故選D.6已知實數(shù)a0,b0,1,則a2b的最小值是()A3B2C3D2答案B解析a0,b0,1,a2b(a1)2(b1)3(a1)2(b1)333232,當(dāng)且僅當(dāng),即a,b時取等號,a2b的最小值是2,故選B.7若直線l:axby10(a0,b0)把圓C:(x4)2(y1)216分成面積相等的兩部分,則的最小值為()A10B8C5D4答案B解析由題意知,已知圓的圓心C(4,1)在直線l上,所以4ab10,所以4ab1.所以(4ab)4428,當(dāng)且僅當(dāng),即a,b時,等號成立所以的最小值為8.故選B.8在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點M,則點M恰好落在第二象限的概率為()A.B.C.D.答案C解析如圖,不等式組所表示的平面區(qū)域為一直角三角形,其面積為3,其中在第二象限的區(qū)域為一直角三角形,其面積為11.所以點M恰好落在第二象限的概率為,故選C.9(2018河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知變量x,y滿足則z3yx的取值范圍為()A1,2B2,5C2,6D1,6答案D解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示(ABC邊界及其內(nèi)部)因為z3yx,所以yxz.當(dāng)直線yx在y軸上的截距有最小值時,z有最小值;當(dāng)在y軸上的截距有最大值時,z有最大值由圖可知,當(dāng)直線yx經(jīng)過點A(1,0),在y軸上的截距最小,zmin0(1)1;經(jīng)過點C(0,2)時,在y軸上的截距最大,zmax3206.所以z3yx的取值范圍為1,6,故選D.10小王計劃租用A,B兩種型號的小車安排30名隊友(大多有駕駛證,會開車)出去游玩,A與B兩種型號的車輛每輛的載客量都是5人,租金分別為1000元/輛和600元/輛,要求租車總數(shù)不超過12輛,不少于6輛,且A型車至少有1輛,則租車所需的最少租金為()A1000元B2000元C3000元D4000元答案D解析設(shè)分別租用A,B兩種型號的小車x輛、y輛,所用的總租金為z元,則z1000x600y,其中x,y滿足不等式組(x,yN),作出可行域,如圖陰影部分(包括邊界)所示易知當(dāng)直線yx過點D(1,5)時,z取最小值,所以租車所需的最少租金為1100056004000(元),故選D.11(2018貴州貴陽一中月考)若變量x,y滿足約束條件則t的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析作出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界)t表示可行域內(nèi)的點與點M(3,2)連線的斜率由圖可知,當(dāng)可行域內(nèi)的點與點M的連線與圓x2y24相切時斜率分別取最大值和最小值設(shè)切線方程為y2k(x3),即kxy3k20,則有2,解得k或k0,所以t的取值范圍是,故選B.12已知甲、乙兩個容器,甲容器的容量為x(單位:L),裝滿純酒精,乙容器的容量為z(單位:L),其中裝有體積為y(單位:L)的水(xz,yz,每次傾倒后甲容器都有剩余,則an,故C錯誤;對于D,當(dāng)n時,甲乙兩容器濃度趨于相等,當(dāng)xyz時,an,當(dāng)xyz時,an,故選D.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13若在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_答案2,4解析關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0可化為(x1)(xa)0.當(dāng)a1時,(x1)21時,不等式的解集為x|1xa;當(dāng)a1時,不等式的解集為x|ax0.因為f(x)2x2x22422,所以f(x)2,當(dāng)且僅當(dāng)2x2,即x0時取等號故f(x)的最小值為2,此時x0.(2)由f(x)2x2,得0,所以10,b0,求ab的最大值;(2)當(dāng)x0,1時,f(x)1恒成立,且2a3b3,求z的取值范圍解(1)因為f(x)(3a2)xba,f,所以ab,即ab8.因為a0,b0,所以ab2,即4,所以ab16,當(dāng)且僅當(dāng)ab4時等號成立,所以ab的最大值為16.(2)因為當(dāng)x0,1時,f(x)1恒成立,且2a3b3,所以且2a3b3,即作出此不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示(含邊界)由圖可得經(jīng)過可行域內(nèi)的點(a,b)與點(1,1)的直線的斜率的取值范圍是,所以z1的取值范圍是.19(13分)2019年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,已知該設(shè)備全年需投入固定成本2 500萬元,每生產(chǎn)x百輛新能源汽車,需另投入成本C(x)萬元,且C(x)由市場調(diào)研知,若每輛新能源汽車售價5萬元,則全年內(nèi)生產(chǎn)的新能源汽車當(dāng)年能全部售完(1)求該企業(yè)2019年的利潤L(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:百輛)的函數(shù)解析式(利潤銷售額成本);(2)2019年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤解(1)當(dāng)0x40時,L(x)5100x10x2100x250010x2400x2500;當(dāng)x40時,L(x)5100x501x450025002000.所以L(x)(2)當(dāng)0x40時,L(x)10(x20)21500,所以當(dāng)0x1500,所以當(dāng)x100,即2019年年產(chǎn)量為100百輛時,該企業(yè)所獲利潤最大,且最大利潤為1800萬元20(13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足4Sn與2an的等差中項為3(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)是否存在正整數(shù)k,使不等式k(1)naSn(nN*)恒成立;若存在,求出k的最大值;若不存在,請說明理由;(3)設(shè)n(nN*),若集合Mn|bn,nN*恰有4個元素,求實數(shù)的取值范圍解(1)由4Sn與2an的等差中項為3,得4Sn2an6,當(dāng)n2時,4Sn12an16,得anan1.又因為在式中,令n1,得a11,所以數(shù)列an是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以數(shù)列an的通項公式為an(nN*)(2)原問題等價于k(1)n2(n1)(nN*)恒成立當(dāng)n為奇數(shù)時,對任意正整數(shù)為k,不等式恒成立;當(dāng)n為偶數(shù)時,原不等式等價于2k2(n1)n130恒成立,令n1t,0t,則原不等式等價于2kt2t30對0t恒成立,kN*.因為f(t)2kt2t3在區(qū)間上單調(diào)遞增,故f(t)maxfk0,即kb1;當(dāng)n2時,bn1bn,且b1,b22,b3,b4,b5.由集合Mn|bn,nN*恰有4個元素,得,即實數(shù)的取值范圍為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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