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課時(shí)規(guī)范練14 人造衛(wèi)星 宇宙速度
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.(變軌問題)(2019山西應(yīng)縣一中月考)在“嫦娥一號(hào)”奔月飛行過程中,在月球上空有一次變軌是由橢圓軌道a變?yōu)榻聢A形軌道b,如圖所示,在a、b兩軌道的切點(diǎn)處,下列說法正確的是( )
A.衛(wèi)星運(yùn)行的速度va=vb B.衛(wèi)星受月球的引力Fa=Fb
C.衛(wèi)星的加速度aa>ab D.衛(wèi)星的動(dòng)能
答案B
解析“嫦娥一號(hào)”從a軌道上經(jīng)過切點(diǎn)時(shí),即將做離心運(yùn)動(dòng),
vb,故A錯(cuò)誤;由萬有引力為F=,半徑相等,故衛(wèi)星受月球的引力Fa=Fb,故B正確;萬有引力提供向心力,ma=,因此加速度是相等的,故C錯(cuò)誤;由A可知va>vb,衛(wèi)星的動(dòng)能Eka>Ekb,故D錯(cuò)誤。
2.(多選)(天體運(yùn)動(dòng)中的能量問題)(2018東北師范大學(xué)附中等五校聯(lián)考)在天體運(yùn)動(dòng)中,把兩顆相距很近的恒星稱為雙星.已知組成某雙星系統(tǒng)的兩顆恒星質(zhì)量分別為m1和m2,相距為L(zhǎng)。在萬有引力作用下各自繞它們連線上的某一點(diǎn),在同一平面內(nèi)做勻速同周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中二者之間的距離始終不變。已知萬有引力常量為G。m1的動(dòng)能為Ek,則m2的動(dòng)能為( )
A.-Ek B.-Ek C.Ek D.Ek
答案BC
解析設(shè)兩個(gè)行星的軌道半徑分別為r1和r2,角速度為ω,由題意可知r1+r2=L
對(duì)m1有=m1ω2r1
對(duì)m2有=m2ω2r2
解得r1=,r2=,ω=
代入r1、r2得,所以C正確。
Ek+Ek2=m1(ωr1)2+m2(ωr2)2把ω=代入解得Ek2=-Ek,所以B正確。故BC正確。
3.(多選)(變軌問題)(2019河北邯鄲永年區(qū)二中月考)“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的成功,顯示了我國(guó)航天科技力量的雄厚。已知對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣,下列說法正確的是( )
A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接,飛船與“天宮二號(hào)”運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
B.如不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,“天宮二號(hào)”的動(dòng)能可能會(huì)增加
C.如不加干預(yù),“天宮二號(hào)”的軌道高度將緩慢降低
D.進(jìn)入“天宮二號(hào)”的航天員處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用
答案BC
解析飛行器在繞地圓軌道運(yùn)行,而第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度,因此飛行器不可能大于第一宇宙速度,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;飛船所處的空間處存在極其稀薄的大氣,如不加干預(yù),其軌道高度降低,速度增大,故B、C項(xiàng)正確;航天員仍受到地球的引力,只是引力全部提供向心力,不產(chǎn)生重力作用,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.(多選)(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較)如圖所示,同步衛(wèi)星與地心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,向心加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則下列比值正確的是( )
A. B.=()2 C. D.
答案AD
解析地球同步衛(wèi)星軌道半徑r,運(yùn)行速率v1,向心加速度a1;地球赤道上的物體軌道半徑R,隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2;近地衛(wèi)星:軌道半徑R,運(yùn)行速率v2。
對(duì)于衛(wèi)星,其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力,有G=m,故,D正確,C錯(cuò)誤;對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體,其共同點(diǎn)是角速度相等,有a=ω2r,故,A正確,B錯(cuò)誤。
5.(天體中的“追及相遇”問題)(2018河南南陽月考)如圖所示,A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星,運(yùn)行方向相同,A為地球同步衛(wèi)星,A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k,地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近,從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為( )
A. B. C. D.
答案C
解析由開普勒第三定律得,設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時(shí)間t距離最遠(yuǎn),即B比A多轉(zhuǎn)半圈,=nB-nA=,又TA=T0,解得t=。
6.(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較)(2015山東卷,15)如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( )
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
答案D
解析空間站與月球以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng),由a=r()2知a1a2,故D項(xiàng)正確。
7.(天體運(yùn)動(dòng)中的能量問題)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量、該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為( )
A.GMm B.GMm
C. D.
答案C
解析人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。
根據(jù)萬有引力提供向心力得G=m①
而動(dòng)能Ek=mv2②
由①②式得Ek=③
由題意知,引力勢(shì)能Ep=-④
由③④式得衛(wèi)星的機(jī)械能E=Ek+Ep=-
由功能關(guān)系知,因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=ΔE減=E1-E2=,故選項(xiàng)C正確。
8.(衛(wèi)星運(yùn)行問題)(2018湖北八校二模)如圖,人造地球衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ,則M、N的運(yùn)動(dòng)速度大小之比等于( )
A. B. C. D.
答案A
解析運(yùn)動(dòng)過程中OMN構(gòu)成一個(gè)三角形,由正弦定理得,,由于ON與OM都是半徑為定值,可知只有ON與MN垂直時(shí),sinα=1,sinθ值最大,同時(shí)θ最大,滿足題目條件,得到,再根據(jù)萬有引力提供向心力公式G=m,可求出M與N的速度之比為,A正確。
素養(yǎng)綜合練
9.(2015全國(guó)卷Ⅱ,16)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55103 m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30,如圖所示。發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( )
A.西偏北方向,1.9103 m/s
B.東偏南方向,1.9103 m/s
C.西偏北方向,2.7103 m/s
D.東偏南方向,2.7103 m/s
答案B
解析
設(shè)衛(wèi)星經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)同步軌道時(shí)速度為v轉(zhuǎn),在此處與發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的合速度等于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度。如圖所示,由幾何關(guān)系知v轉(zhuǎn)sin30=,解得v加≈1.9103m/s,方向?yàn)闁|偏南。
10.(多選)(2018遼寧沈陽二中一模)如圖甲所示,一質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)轉(zhuǎn),運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0,軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)A到地球球心的距離為a,遠(yuǎn)地點(diǎn)C到地球球心的距離為b,BD為橢圓軌道的短軸。A、C兩點(diǎn)的曲率半徑均為ka(通過該點(diǎn)和曲線上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓,在極限情況下,這個(gè)圓就叫做該點(diǎn)的曲率圓,如圖乙中的虛線圓,其半徑ρ叫做該點(diǎn)的曲率半徑)。若地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,則( )
A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能
B.如果衛(wèi)星要從軌道Ⅱ返回到軌道Ⅰ,則在C位置時(shí)動(dòng)力氣源要向后噴氣
C.衛(wèi)星從C→D→A的運(yùn)動(dòng)過程中,萬有引力對(duì)其做的功為GMmk
D.衛(wèi)星從C→D→A的運(yùn)動(dòng)過程中,萬有引力對(duì)其做的功為GMmk
答案AD
解析由題圖甲可知,衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ,要有外力對(duì)衛(wèi)星做功,所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于其在軌道Ⅱ上的,A正確;若衛(wèi)星要從軌道Ⅱ上的C位置變軌到軌道Ⅰ上,則在C位置時(shí)衛(wèi)星要減速,動(dòng)力氣源要向前噴氣,B錯(cuò)誤;在A、C兩點(diǎn)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作半徑均為ka,速度分別為vA、vC的圓周運(yùn)動(dòng),則有G=m,G=m,從C→D→A的運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)能定理得W=,解以上三式得W=GMmk,D正確,C錯(cuò)誤。
11. 2016年2月11日,美國(guó)激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)團(tuán)隊(duì)向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波,這個(gè)引力波來自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙黑洞系統(tǒng)的合并。已知光在真空中傳播的速度c,引力常量為G。黑洞密度極大,質(zhì)量極大,半徑很小,以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力,因此我們無法通過光學(xué)觀測(cè)直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體。
(1)因?yàn)楹诙磳?duì)其他天體具有強(qiáng)大的引力影響,我們可以通過其他天體的運(yùn)動(dòng)來推測(cè)黑洞的存在。天文學(xué)家觀測(cè)到,有一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T,半徑為r0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此推測(cè),圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。利用所學(xué)知識(shí)求此黑洞的質(zhì)量M。
(2)嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí),但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)言過黑洞的存在。我們知道,在牛頓體系中,當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢(shì)能,稱之為引力勢(shì)能,其大小為Ep=-G(規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為霧)。請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí),推測(cè)質(zhì)量為M的黑洞,之所以能夠成為“黑”洞,其半徑R最大不能超過多少?
答案(1) (2)
解析(1)小恒星繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)小恒星質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律:G=mr0。計(jì)算得出:M=。
(2)設(shè)質(zhì)量為m的物體,從黑洞表面至無窮遠(yuǎn)處,根據(jù)能量守恒定律,mv2+=0,計(jì)算得出R=因?yàn)檫B光都不能逃離,有v=c,所以黑洞的半徑最大不能超過R=。
12.如圖所示是月亮女神、嫦娥一號(hào)繞月球做圓周運(yùn)行時(shí)某時(shí)刻的圖片,用R1、R2、T1、T2分別表示月亮女神和嫦娥一號(hào)的軌道半徑及周期,用R表示月球的半徑。
(1)請(qǐng)用萬有引力知識(shí)證明:它們遵循=K,其中K是只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星無關(guān)的常量;
(2)經(jīng)多少時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn);
(3)請(qǐng)用所給嫦娥一號(hào)的已知量,估測(cè)月球的平均密度。
答案(1)見解析 (2) (3)
解析(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,對(duì)任一衛(wèi)星均有G=mR
得=K常量。
所以它們遵循=K
(2)兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)有=π
t=
(3)對(duì)嫦娥一號(hào)有G=mR2
M=πR3ρ,ρ=
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