陜西省藍田縣高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.7 簡單幾何體的面積和體積教案1 北師大版必修2.doc
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1.7簡單幾何體的面積和體積 學情分析學生在初中雖然已經(jīng)接觸過簡單的空間幾何體的概念,也掌握了一些簡單平面圖形的面積計算,但學生尚缺乏空間想象能力以及知識的遷移與類比能力. 教學方法教師啟發(fā)講授,學生探究學習。學生在初中雖然已經(jīng)接觸過簡單的空間幾何體的概念,但學生尚缺乏空間想象能力以及知識的遷移與類比能力,因此,在教學中我將采用引導教學法,借助多媒體和實物展示再現(xiàn)柱、錐、臺的側(cè)面展開過程,一步步地引導學生認識幾何體的結構特征和展開圖,和學生一起探究知識的形成過程,也便于知識的理解、記憶和遷移。教學過程 活動1【導入】創(chuàng)設情境情景導入:已知ABB1A1是圓柱的軸截面,AA1a,ABb,P是BB1的中點,一只小蟲沿圓柱的側(cè)面從A1爬到P,如何求小蟲爬過的最短路程?要解決這個問題需要將圓柱的側(cè)面展開,本節(jié)我們將借助幾何體的側(cè)面展開圖來研究幾何體的表面積活動2【活動】探究探究點1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積思考1:在初中我們已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積,長方體的表面積與其平面展開圖的面積有怎樣的關系呢?長方體的表面積就是其展開圖的面積之和。那么柱錐臺的表面積是否也有這樣的關系?思考2:把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開圖與原圖有什么關系?如果圓柱的底面半徑為r,母線為l,那么它的表面積如何求?展開圖的長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。思考3:把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系?如果圓錐的底面半徑為r,母線為l,那么它的表面積如何求?思考4:把圓臺的側(cè)面沿著一條母線展開,得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系?如果圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2,母線為l,那么它的表面積如何求?思考5:將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式進行比較,你能發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?(類比方法思考圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系)學生活動:(討論交流回答問題)思考1、思考2、思考3、思考4分別是柱、錐、臺的側(cè)面展開圖與側(cè)面面積的關系推導,借此學生可以嘗試解決情境導入的實際問題.思考5引導學生抓住各個公式的結構特征及公式間的聯(lián)系去理解、記憶、應用公式.【練習】練習應用探究應用:例1.一個圓柱形的鍋爐,底面直徑,高,求鍋爐的表面積(保留2個有效數(shù)字).分析:圓柱表面積與側(cè)面積的關系.例2圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180,那么圓臺的側(cè)面積是多少?(結果中保留)探究點2.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積思考:把直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面分別沿著一條側(cè)棱展開,分別得到什么圖形?側(cè)面積是多少?分析:類比圓柱、圓錐、圓臺!課堂訓練:1.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是()A.4B.8C.2D.2.圓錐底面半徑為6,高是6,中截面把圓錐截成一個小圓錐和一個圓臺,則圓臺的側(cè)面積為_.課堂小結:1.基本內(nèi)容:圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是、;S圓柱側(cè),S圓錐側(cè),S圓臺側(cè).2.思想方法:1.讓學生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程,體會空間問題平面化的思想。2.通過相關公式的學習,感受不同幾何體側(cè)面積公式時間的聯(lián)系。【活動】作業(yè)與反思作業(yè):(見多媒體上)- 配套講稿:
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