2019高考數(shù)學《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題05 函數(shù)的圖像學案.doc
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專題5 函數(shù)的圖像【典例解析】1.(必修1第23頁練習第2題)下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事。A.我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學;B.我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;C.我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速。【解析】由圖為時間與離家距離之間的函數(shù)關系,易發(fā)現(xiàn)事件與對應的函數(shù)圖象為;A-(4),B-(1),C-(2)而對于圖(3),只要滿足隨著時間的變化速度由快到慢,事件編寫可自主發(fā)揮?!痉此蓟仡櫋浚?)知識反思;函數(shù)的圖像是函數(shù)三種表達形式之一,具有直觀性,易觀察函數(shù)的各種性質;(2)解題反思;由三種描述,由自變量時間和函數(shù)離家的距離,進行定性的分析容易得出函數(shù)的圖像;2.(必修1第25頁習題1.2 B組第1題)函數(shù)的圖象如圖所示(1)函數(shù)的定義域是什么?(2)函數(shù)的值域是什么?(3)取何值時,只有唯一的值與之對應?【解析】(1)函數(shù)的定義域是;(2)函數(shù)的值域是;(3)當,或時,只有唯一的值與之對應【反思回顧】(1)知識反思;函數(shù)的概念,定義域、值域及函數(shù)的圖像;(2)解題反思;已知函數(shù)的圖像,通過圖像求定義域(即自變量的取值范圍)可看圖像在軸的部分,即看左右邊界(注意實心點和空心點),而值域(即函數(shù)的取值范圍),需看圖像軸的部分,即看上下邊界。對于(3)問為判斷自變量與函數(shù)一對一的區(qū)域,在定義域內對圖像進行排查,如圖時,顯然有2個值與之對應,因而當,或時,只有唯一的值與之對應提示:函數(shù)的一種直觀表達方式函數(shù)圖象,同時注意函數(shù)三種表達方式的相互轉換,既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性、深刻性來闡明圖象的某些屬性,又要借助于圖象的幾何直觀性、形象性來揭示函數(shù)式中數(shù)之間的某種關系,體現(xiàn)了數(shù)形結合思想和運動變化的思想?!局R背囊】1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等),描點,連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yax(a0,且a1)的圖象ylogax(a0,且a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻轉變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象;yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.【變式訓練】變式1.小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是( )距學校的距離 距學校的距離 距學校的距離 ABCD時間時間時間時間OOOO距學校的距離 【答案】C【解析】由題意,先勻速行駛,圖像應為直線,停留一段時間,圖像為平行于x軸的一段線段,之后加速則圖像是上凸的曲線。故選C變式2. 如圖所示,醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體開始輸液時,滴管內勻速滴下液體(滴管內液體忽略不計),設輸液開始后分鐘, 瓶內液面與進氣管的距離為厘米,已知當時,如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完則函數(shù)的圖像為( )【答案】C【解析】由題意,每分鐘滴下藥液為:當時, ,即,此時當時,即,此時由函數(shù)為單調遞減,且是,遞減速度變快。故選C變式3.若函數(shù)的圖象如圖,其中為常數(shù)則函數(shù)的大致圖象是( ) A B C D【答案】D【解析】如圖可知,故選D。變式4.函數(shù)y(x3x)2|x|的圖象大致是()【答案】B【解析】由于函數(shù)y(x3x)2|x|為奇函數(shù),故它的圖象關于原點對稱.當0x1時,y1時,y0.排除選項A,C,D,選B.變式5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的定義域是_.【答案】(2,8【解析】當f(x)0時,函數(shù)有意義,由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0的x(2,8.變式6. 若直角坐標系內A、B兩點滿足:(1)點A、B都在f(x)的圖像上;(2)點A、B關于原點對稱,則稱點對(A,B)是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”(點對(A,B)與(B,A)可看作一個“姊妹點對”。已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的“姊妹點對”有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】B【解析】設P(x,y) 令x0,則點P關于原點的對稱點為P(-x,-y),于是即,令,,畫出,的圖像可得有兩個交點,所以有兩個解也就是說f(x)的“姊妹點對”有兩個所以選B【高考鏈接】1.【2014福建理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示,則下列函數(shù)圖像正確的是( )【答案】B【解析】由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關于y軸對稱,所以D不正確.故選B.2.【2014年浙江卷理7】在同意直角坐標系中,函數(shù)的圖像可能是( )【答案】D【解析】 函數(shù),與,答案沒有冪函數(shù)圖像,答案中,中,不符合,答案中,中,不符合,答案中,中,符合,故選3.【2015高考北京理7】如圖,函數(shù)的圖象為折線,則不等式的解集是( )A BC D【答案】C【解析】如圖所示,把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的圖象時兩圖象相交,不等式的解為,用集合表示解集選C4.【2016浙江卷】函數(shù)ysin x2的圖象是()【答案】D【解析】ysin(x)2sin x2,函數(shù)為偶函數(shù),可排除A項和C項;當x時,sin x2sin1,排除B項,只有D滿足.5.【2015高考安徽,理9】函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結論成立的是( ) (A), (B), (C), (D),【答案】C【解析】由及圖象可知,則;當時,所以;當,所以,所以.故,選C.6.【2016高考新課標1卷】函數(shù)在的圖像大致為( )(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù),其圖象關于軸對稱,因為,所以排除選項;當時,有一零點,設為,當時,為減函數(shù),當時,為增函數(shù)故選D.7【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令, 因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,所以排除選項C,選D.反思:有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復8【2018年理數(shù)全國卷II】函數(shù)的圖像大致為( )【答案】B【解析】分析:通過研究函數(shù)奇偶性以及單調性,確定函數(shù)圖像.詳解:為奇函數(shù),舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此選B.9.【2015高考新課標2,理10】如圖,長方形的邊,是的中點,點沿著邊,與運動,記將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為( )DPCB OAx【答案】B【解析】由已知得,當點在邊上運動時,即時,;當點在邊上運動時,即時,當時,;當點在邊上運動時,即時,從點的運動過程可以看出,軌跡關于直線對稱,且,且軌跡非線型,故選B10.【2016高考新課標2理數(shù)】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點為則( )(A)0 (B) (C) (D)【答案】C【解析】由于,不妨設,與函數(shù)的交點為,故,故選C.11.【2017北京理14】三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù),點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是_.【答案】;【解析】作圖可得中點縱坐標比中點縱坐標大,所以第一位選 ,分別作關于原點的對稱點,比較直線 斜率,可得最大,所以選 12.【2015全國卷】設函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關于直線yx對稱,且f(2)f(4)1,則a_.【答案】2【解析】設(x,y)是函數(shù)yf(x)圖象上任意一點,它關于直線yx的對稱點為(y,x),由yf(x)的圖象與y2xa的圖象關于直線yx對稱,可知(y,x)在y2xa的圖象上,即x2ya,解得ylog2(x)a,所以f(2)f(4)log22alog24a1,解得a2.- 配套講稿:
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