(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第3練 不等式與線(xiàn)性規(guī)劃精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第3練不等式與線(xiàn)性規(guī)劃明晰考情1.命題角度:不等式的性質(zhì)和線(xiàn)性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點(diǎn).2.題目難度:中低檔難度.考點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)要點(diǎn)重組不等式的常用性質(zhì)(1)如果ab0,cd0,那么acbd.(2)如果ab0,那么anbn(nN,n1).(3)如果ab0,那么(nN,n2).1.若ab0,cdB.D.答案D解析由cd0,得0,又ab0,.2.(2018全國(guó))設(shè)alog0.20.3,blog20.3,則()A.abab0B.abab0C.ab0abD.ab0ab答案B解析alog0.20.3log0.210,blog20.3log210,ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4,1log0.30.3log0.30.4log0.310,01,abab0.3.已知x,yR,且xy0,則()A.0B.sinxsiny0C.xy0D.lnxlny0答案C解析函數(shù)y在(0,)上單調(diào)遞減,所以,即0,A錯(cuò);函數(shù)ysinx在(0,)上不是單調(diào)函數(shù),B錯(cuò);函數(shù)yx在(0,)上單調(diào)遞減,所以xy,即xy0,C正確;lnxlnylnxy,當(dāng)xy0時(shí),xy不一定大于1,即不一定有l(wèi)nxy0,D錯(cuò).4.若xy,ab,則在:axby;axby;axby;這四個(gè)式子中,恒成立的所有不等式的序號(hào)是_.答案考點(diǎn)二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正),二判(看判別式),三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程),四寫(xiě)(根據(jù)“大于取兩邊,小于取中間”寫(xiě)出不等式解集).(2)可化為0(或0)型的分式不等式,轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.(3)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.5.用mina,b表示a,b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)minx3,x23x6,則不等式f(x1)2的解集為()A.x|x4C.x|x4D.x|x5答案D解析畫(huà)出yx3與yx23x6的圖象如圖所示,由圖易得f(x)故f(x)的圖象如圖中的粗線(xiàn)部分所示,由f(x)2,作出直線(xiàn)y2,數(shù)形結(jié)合得x4,則由不等式f(x1)2,可得x14,得x5,故選D.6.已知x(,1,不等式12x(aa2)4x0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.(,6答案C解析令2xt (00aa2,故只要求解h(t) (0,所以4a24a30,b0(1)利用基本不等式求最值的條件:一正二定三相等.(2)求最值時(shí)若連續(xù)利用兩次基本不等式,必須保證兩次等號(hào)成立的條件一致.9.(2018大慶模擬)設(shè)a,bR,a22b26,則ab的最小值為()A.2B.C.3D.答案A解析因?yàn)橛苫静坏仁絘22b22ab,所以2(a22b2)a22b22ab(ab)2.又因?yàn)閍22b26,則有26(ab)2,即2ab2.10.若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x26xy10,則x2y的最小值是()A.B.C.D.答案A解析由x26xy10,可得x26xy1,即x(x6y)1.因?yàn)閤,y都是正數(shù),所以x6y0.故2x(x6y)22,即3x6y2,故x2y(當(dāng)且僅當(dāng)2xx6y,即x6y0時(shí)等號(hào)成立).故選A.11.如圖,在RtABC中,P是斜邊BC上一點(diǎn),且滿(mǎn)足,點(diǎn)M,N在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)上,若,(0,0),則2的最小值為()A.2B.C.3D.答案B解析(),因?yàn)镸,N,P三點(diǎn)共線(xiàn),所以1.因此2(2)2,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)“”成立,故選B.12.(2017天津)若a,bR,ab0,則的最小值為_(kāi).答案4解析a,bR,ab0,4ab24,當(dāng)且僅當(dāng)即且a,b同號(hào)時(shí)取得等號(hào).故的最小值為4.考點(diǎn)四簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題方法技巧(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟:一畫(huà)二移三求.(2)常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)截距型:zaxby;距離型:z(xa)2(yb)2;斜率型:z.13.(2018天津)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A.6B.19C.21D.45答案C解析畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界),由z3x5y,得yx.設(shè)直線(xiàn)l0為yx,平移直線(xiàn)l0,當(dāng)直線(xiàn)yx過(guò)點(diǎn)P(2,3)時(shí),z取得最大值,zmax325321.故選C.14.(2018安徽省“皖南八校”聯(lián)考)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則z|x3y|的最大值為()A.15B.13C.3D.2答案A解析畫(huà)出約束條件所表示的可行域,如圖(陰影部分含邊界)所示,設(shè)z1x3y,可化為yx,當(dāng)直線(xiàn)yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線(xiàn)在y軸上的截距最大,此時(shí)z1取得最大值,當(dāng)直線(xiàn)yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)在y軸上的截距最小,此時(shí)z1取得最小值,由解得A(3,4),此時(shí)最大值為z133415;由解得B(2,0),此時(shí)最小值為z12302,所以目標(biāo)函數(shù)z|x3y|的最大值為15.15.(2016山東)若變量x,y滿(mǎn)足則x2y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C解析滿(mǎn)足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界),x2y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方,顯然,當(dāng)x3,y1時(shí),x2y2取最大值,最大值為10.故選C.16.(2018永州模擬)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件則z的最大值是_.答案1解析滿(mǎn)足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與(0,0)連線(xiàn)的斜率,由圖可知,最大值為kOA1.1.若不等式(2)na3n1(2)n0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要滿(mǎn)足2n(1a)3n1恒成立,即1an恒成立,只需1a1,解得a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要滿(mǎn)足2n(a1)3n1恒成立,即a1n恒成立,只需a12,解得a.綜上,a,故選D.2.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組則(x3)2(y2)2的最小值為_(kāi).答案13解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),易知(x3)2(y2)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與(3,2)兩點(diǎn)間距離的平方,通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)(x,y)為直線(xiàn)xy2與y1的交點(diǎn)(1,1)時(shí),(x3)2(y2)2取得最小值,為13.3.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)的最大值為12,則的最小值為_(kāi).答案4解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示,當(dāng)直線(xiàn)zaxby(a0,b0)過(guò)直線(xiàn)xy20與直線(xiàn)3xy60的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)取得最大值12,即2a3b6,則24,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).解題秘籍(1)不等式恒成立或有解問(wèn)題能分離參數(shù)的,可先分離參數(shù),然后通過(guò)求最值解決.(2)利用基本不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式:a2b22ab(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào);ab2 (a0,b0),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).注意公式的變形使用和等號(hào)成立的條件.(3)理解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義.1.若xy0,mn,則下列不等式正確的是()A.xmymB.xmynC.D.x答案D2.已知a0,b0,且a1,b1,若logab1,則()A.(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0答案D解析取a2,b4,則(a1)(b1)30,排除A;則(a1)(ab)20,排除B;(b1)(ba)60,排除C,故選D.3.設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是()A.(3,1)(3,) B.(3,1)(2,)C.(1,1)(3,) D.(,3)(1,3)答案A解析f(1)3.由題意得或解得3x3.4.下列函數(shù)中,y的最小值為4的是()A.yxB.ylog3x4logx3C.ysinx(0x)D.yex4ex答案D5.為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB60,BC的長(zhǎng)度大于1米,且AC比AB長(zhǎng)0.5米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為()A.米B.2米C.(1)米D.(2)米答案D解析由題意設(shè)BCx(x1)米,ACt(t0)米,依題意知ABAC0.5t0.5(米),在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos60,即(t0.5)2t2x2tx,化簡(jiǎn)并整理得t(x1),即tx12,又x1,故tx122,此時(shí)t取最小值2,故選D.6.已知圓C:(xa)2(yb)21,平面區(qū)域:若圓心C,且圓C與x軸相切,則a2b2的最大值為()A.5B.29C.37D.49答案C解析如圖,由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP內(nèi)部及邊界.圓C與x軸相切,b1.顯然當(dāng)圓心C位于直線(xiàn)y1與xy70的交點(diǎn)(6,1)處時(shí),|a|max6.a2b2的最大值為621237.故選C.7.實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足且z2xy的最大值是最小值的4倍,則a的值是()A.B.C.D.答案B解析在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B(1,1)時(shí)有最大值3,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)A(a,a)時(shí)有最小值3a,由343a,得a.8.若對(duì)任意的x,yR,不等式x2y2xy3(xya)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(,1 B.1,)C.1,) D.(,1答案B解析不等式x2y2xy3(xya)對(duì)任意的x,yR恒成立等價(jià)于不等式x2(y3)xy23y3a0對(duì)任意的x,yR恒成立,所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0對(duì)任意的yR恒成立,所以1a0,即a1,故選B.9.設(shè)函數(shù)f(x),則不等式f()f的解集是_.答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)且在(1,1)上單調(diào)遞增,f(x)f(x),所以f()ff()f1,解得x.10.(2018天津)已知a,bR,且a3b60,則2a的最小值為_(kāi).答案解析a3b60,a3b6,2a2a23b222223,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào),則最小值為.11.若變量x,y滿(mǎn)足條件則(x2)2y2的最小值為_(kāi).答案5解析如圖所示,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分).設(shè)z(x2)2y2,則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方,由圖象可知,C,D兩點(diǎn)間的距離最小,此時(shí)z最小,由可得即C(0,1).所以zmin(02)212415.12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為S,則當(dāng)不等式a恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(,6解析畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域,如圖所示(陰影部分含邊界),則Sm|AB|m2,所以m1m12226(當(dāng)且僅當(dāng)m3時(shí)等號(hào)成立),則由題意知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a6.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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