2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時(shí)作業(yè)70 坐標(biāo)系 文.doc
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課時(shí)作業(yè)70坐標(biāo)系 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1求橢圓y21,經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程解析:由得到將代入y21,得y21,即x2y21.因此橢圓y21經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是x2y21.22019南昌模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的方程為xy20,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為24sin10.(1)求圓C2在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線C1與圓C2交于P,Q兩點(diǎn),求OPQ的面積解析:(1)24sin10,即22sin2cos10,即x2y22x2y10,(x)2(y1)23,所以圓C2在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x)2(y1)23.(2)由(1)知圓心C2(,1),圓的半徑r,又圓心C2到直線C1的距離d1,則|PQ|22.又原點(diǎn)O到直線PQ的距離d11,所以SOPQ|PQ|d121.32019太原模擬已知點(diǎn)P是曲線C1:(x2)2y24上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡方程為曲線C2.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)射線(0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積解析:(1)由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos.設(shè)Q(,),則P,所以4cos4sin,所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin.(2)點(diǎn)M(2,0)到射線的距離d2sin,|AB|BA42(1),則MAB的面積S|AB|d3.42019南昌模擬在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C1,C2交于點(diǎn)A,B,曲線C2與x軸交于點(diǎn)E,求線段AB的中點(diǎn)到點(diǎn)E的距離解析:(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程可以化為24sin0,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0.曲線C2的極坐標(biāo)方程可以化為sincos2,所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意及(1)得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),C2的傾斜角為,所以C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),將C2的參數(shù)方程代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程得到22t0,整理得t2(42)t160,判別式0,則線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為21,所以線段AB的中點(diǎn)到點(diǎn)E的距離為21.52019東北三省模擬在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1:cos3,曲線C2:4cos.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)Q在C2上,求動(dòng)點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程解析:(1)聯(lián)立,得得cos,0,cos,2,C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(2)設(shè)P(,),Q(0,0),則04cos0,0,由,得4cos,故動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為10cos,.62019昆明檢測(cè)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O的方程為x2y24,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos21.(1)求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知M,N是曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)P為圓O上的任意一點(diǎn),證明:|PM|2|PN|2為定值解析:(1)圓O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由2cos21得2(cos2sin2)1,即2cos22sin21,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21.(2)由(1)知曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21,不妨令M(1,0),N(1,0),可設(shè)P(2cos,2sin),則|PM|2|PN|2(2cos1)2(2sin)2(2cos1)2(2sin)254cos54cos10.所以|PM|2|PN|2為定值10.能力挑戰(zhàn)72019成都市診斷性檢測(cè)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),其中.(1)求的值;(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的值解析:(1)由題意知,曲線C的普通方程為x2(y2)24,xcos,ysin,曲線C的極坐標(biāo)方程為(cos)2(sin2)24,即4sin.由2,得sin,.(2)由題,易知直線l的普通方程為x340,直線l的極坐標(biāo)方程為cossin40.又射線OA的極坐標(biāo)方程為(0),聯(lián)立,得,解得4.點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4,),|AB|BA|422.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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