(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用(測(cè)).doc
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專題2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_(滿分100分,測(cè)試時(shí)間50分鐘)一、填空題:請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題,每小題6分,共計(jì)60分)1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)通話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差_元【答案】102某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1 000件,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完,定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為每件_元【答案】150【解析】設(shè)售價(jià)提高x元,利潤(rùn)為y元,則依題意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500,故當(dāng)x50時(shí),ymax32 500,此時(shí)售價(jià)為每件150元3設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0x100,xN*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是_【答案】16【解析】由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t,則由解得00,由得,即y1y2x2 8,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x5時(shí)等號(hào)成立5將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m分鐘甲桶中的水只有,則m_.【答案】10【解析】根據(jù)題意知e5n,令aaent,即ent,因?yàn)閑5n,故e15n,比較知t15,m15510. 6一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比,且比例系數(shù)為k,除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí),每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元若勻速行駛10海里,當(dāng)這艘輪船的速度為_海里/小時(shí)時(shí),總費(fèi)用最小【答案】407.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖),為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為_【答案】180【解析】依題意知:,即x(24y),所以陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以當(dāng)y12時(shí),S有最大值為180.8某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案,在銷售額x為8萬元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)1萬元銷售額x為64萬元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)4萬元若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎(jiǎng)勵(lì),則他的銷售額應(yīng)為_(萬元)【答案】1 0249.某單位“五一”期間組團(tuán)包機(jī)去上海旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為30 000元,旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)中的人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)1 800元.若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人,則給以優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票費(fèi)每張減少20元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人,那么旅游團(tuán)的人數(shù)為_人時(shí),旅行社獲得的利潤(rùn)最大.【答案】60【解析】設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人,飛機(jī)票為y元,利潤(rùn)為Q元,依題意,當(dāng)1x30時(shí),y =1 800元,此時(shí)利潤(rùn)Q=yx-30 000=1 800x-30 000,此時(shí)最大值是當(dāng)x=30時(shí),Qmax=1 80030-30 000=24 000(元);當(dāng)30x75時(shí),y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此時(shí)利潤(rùn)Q=yx-30 000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以當(dāng)x=60時(shí),旅行社可獲得的最大利潤(rùn)42 000元.綜上,當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時(shí),旅行社獲得的利潤(rùn)最大.10.某地西紅柿從2 月1日起開始上市,通過市場(chǎng)調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=abt,Q=alogbt 利用你選取的函數(shù),求得:(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是_.(2)最低種植成本是_(元/100kg).【答案】(1)120 (2)80 二、解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題,每小題10分,共計(jì)40分)11.某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場(chǎng)調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(rùn)函數(shù)(單位:萬元)為了獲得更多地利潤(rùn),企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)再投入到次月的經(jīng)營中記第個(gè)月的利潤(rùn)率為,例如(1)求;(2)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率;(3)求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大,并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率【答案】(1)(2)(3)40【解析】當(dāng)時(shí),所以第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為(3)當(dāng)時(shí),是減函數(shù),此時(shí)的最大值為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),有最大值為即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大,其當(dāng)月利潤(rùn)率為12某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件,12萬件,13萬件,為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(單位:萬件)與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù);模擬函數(shù).(1)已知4月份的產(chǎn)量為萬件,問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件,請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.【答案】(1);(2).【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用已知建立方程組分析探求;(2)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的思想分析探求.試題解析(1)若用模擬函數(shù)1:,則有,解得,3分即,當(dāng)時(shí),5分若用模擬函數(shù)2:,則有13.如圖所示,已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕,其中AE4米,CD6米為合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM,使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米,PNy米,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;(2)求矩形BNPM面積的最大值解:(1)作PQAF于Q,所以PQ(8y)米,EQ(x4)米又EPQEDF,所以,即.所以yx10,定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米,則S(x)xyx(x10)250,S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),且其圖象開口向下,對(duì)稱軸為x10,所以當(dāng)x4,8時(shí),S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x8米時(shí),矩形BNPM的面積取得最大值,為48平方米 14某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí),每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件(1)設(shè)一次訂購x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元,寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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