2020高考數學一輪復習 課時作業(yè)29 數列的概念與簡單表示法 理.doc
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課時作業(yè)29數列的概念與簡單表示法 基礎達標一、選擇題12019河南安陽模擬已知數列:,依它的前10項的規(guī)律,這個數列的第2 018項a2 018等于()A.B.C64 D.解析:觀察數列:,可將它分成k(kN*)組,即第1組有1項,第2組有2項,第3組有3項,所以第k組有k項,各項的分子從k依次減小至1,分母從1依次增大到k,所以前k組共有項,令2 018m(kN*,1mk,mN*),可得k63,m2,該數列的第2 018項a2 018為第64組的第2項,故a2 018,故選D.答案:D22019廣東茂名模擬Sn是數列an的前n項和,且nN*都有2Sn3an4,則Sn()A223n B43nC43n1 D223n1解析:2Sn3an4,2Sn3(SnSn1)4(n2),變形為Sn23(Sn12),又n1時,2S13S14,解得S14,S126.數列Sn2是等比數列,首項為6,公比為3.Sn263n1,可得Sn223n.故選A.答案:A32019河北石家莊模擬若數列an滿足a12,an1,則a2 018的值為()A2 B3C D.解析:a12,an1,a23,同理可得:a3,a4,a52,可得an4an,則a2 018a50442a23.故選B.答案:B42019廣東惠州模擬已知數列an的前n項和為Sn,且Sn2an1,則()A. B.C. D.解析:Sn2an1,n1時,a12a11,解得a11;n2時,anSnSn12an1(2an11),化為an2an1.數列an是等比數列,公比為2.a62532,S663,則.故選A.答案:A5已知數列an滿足條件a1a2a3an2n5,則數列an的通項公式為()Aan2n1 BanCan2n Dan2n2解析:由題意可知,數列an滿足條件a1a2a3an2n5,則a1a2a3an12(n1)5,n1,兩式相減可得:2n52(n1)52,an2n1,n1,nN*.當n1時,7,a114,綜上可知,數列an的通項公式為:an故選B.答案:B二、填空題62019惠州高三調研已知數列an滿足a11,an12an2n(nN*),則數列an的通項公式為an_.解析:an12an2n兩邊同除以2n1,可得,又,數列是以為首項,為公差的等差數列,(n1),ann2n1.答案:n2n172019太原市高三模擬已知數列an中,a10,anan112(n1)(nN*,n2),若數列bn滿足bnnn1,則數列bn的最大項為第_項解析:由a10,且anan112(n1)(nN*,n2),得anan12n1(n2),則a2a1221,a3a2231,a4a3241,anan12n1(n2),以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2),當n1時,上式仍成立,所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*)由得解得n.因為nN*,所以n6,所以數列bn的最大項為第6項答案:682019廣州市高中綜合測試我國南宋數學家楊輝所著的詳解九章算法中,用圖的三角形形象地表示了二項式系數規(guī)律,俗稱“楊輝三角”現(xiàn)將楊輝三角中的奇數換成1,偶數換成0,得到圖所示的由數字0和1組成的三角形數表,由上往下數,記第n行各數字的和為Sn,如S11,S22,S32,S44,則S126_.解析:題圖中的三角形數表,從上往下數,第1次全行的數都為1的是第1行,有1個1,第2次全行的數都為1的是第2行,有2個1,第3次全行的數都為1的是第4行,有4個1,依此類推,第n次全行的數都為1的是第2n1行,有2n1個1.第1行,1個1,第2行,2個1,第3行,2個1,第4行,4個1;第1行1的個數是第2行1的個數的,第2行與第3行1的個數相同,第3行1的個數是第4行1的個數的;第5行,2個1,第6行,4個1,第7行,4個1,第8行,8個1;第5行1的個數是第6行1的個數的,第6行與第7行1的個數相同,第7行1的個數是第8行1的個數的.根據以上規(guī)律,當n8時,第281行有128個1,即S128128,第127行有64個1,即S12764,第126行有64個1,即S12664.答案:64三、解答題92019山東青島調研已知Sn是數列an的前n項和,Sn32n3,其中nN*.(1)求數列an的通項公式;(2)數列bn為等差數列,Tn為其前n項和,b2a5,b11S3,求Tn的最值解析:(1)由Sn32n3,nN*,得()當n1時,a1S132133.()當n2時,anSnSn1(32n3)(32n13)3(2n2n1)32n1(*)又當n1時,a13也滿足(*)式所以,對任意nN*,都有an32n1.(2)設等差數列bn的首項為b1,公差為d,由(1)得b2a5325148,b11S3323321.由等差數列的通項公式得解得所以bn543n.可以看出bn隨著n的增大而減小,令bn0,解得n18,所以Tn有最大值,無最小值,且T18(或T17)為前n項和Tn的最大值,T189(510)459.一題多解對于求Tn的最值還有以下解法:由上知bn543n,Tn(3n2105n),又y(3x2105x)圖象的對稱軸為x17.5.T17T18,它們的值最大,且Tn無最小值可得T18459.102018全國卷已知數列an滿足a11,nan12(n1)an.設bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數列bn是否為等比數列,并說明理由;(3)求an的通項公式解析:(1)由條件可得an1an.將n1代入得,a24a1,而a11,所以a24.將n2代入得,a33a2,所以a312.從而b11,b22,b34.(2)bn是首項為1,公比為2的等比數列由條件可得,即bn12bn,又b11,所以bn是首項為1,公比為2的等比數列(3)由(2)可得2n1,所以ann2n1.能力挑戰(zhàn)112019鄭州高中質量預測已知f(x)數列an(nN*)滿足anf(n),且an是遞增數列,則a的取值范圍是()A(1,) B.C(1,3) D(3,)解析:因為anf(n),且an是遞增數列,所以則得a3.故選D.答案:D122019山東濟寧模擬設數列an滿足a11,a22,且2nan(n1)an1(n1)an1(n2且nN*),則a18()A. B.C3 D.解析:令bnnan,則2bnbn1bn1,所以bn為等差數列,因為b11,b24,所以公差d3,則bn3n2,所以b1852,即18a1852,所以a18,故選B.答案:B132019山西省八校聯(lián)考已知數列an滿足:a11,an1(nN*),若bn1(n),b1,且數列bn是遞增數列,則實數的取值范圍是_解析:由an1,知1,即12,所以數列是首項為12,公比為2的等比數列,所以12n,所以bn1(n)2n,因為數列bn是遞增數列,所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10對一切正整數n恒成立,所以n1,因為nN*,所以2.答案:(,2)- 配套講稿:
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