2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級訓(xùn)練27 數(shù)列的概念與簡單表示法(含解析)文 新人教A版.doc
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課下層級訓(xùn)練(二十七)數(shù)列的概念與簡單表示法 A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1數(shù)列0,1,0,1,0,1,0,1,的一個(gè)通項(xiàng)公式是an等于()ABcos C Dcos D令n1,2,3,逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),易得D正確2現(xiàn)有這么一列數(shù):2,(),按照規(guī)律,()中的數(shù)應(yīng)為()ABCDB分母為2n,nN,分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù),所以()中的數(shù)應(yīng)為.3數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n(nN*),若pq5,則apaq()A10B15C5 D20D當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5,當(dāng)n1時(shí),a1S11,符合上式,所以an4n5,所以apaq4(pq)20.4(2019福建福州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11,an1a2an1(nN*),則a2 019()A1B0C2 019 D2 019Aa11,a2(a11)20,a3(a21)21,a4(a31)20,可知數(shù)列an是以2為周期的數(shù)列,a2 019a11.5已知數(shù)列an滿足a10,an1an21,則a13()A143B156C168 D195C由an1an21得an11(1)2,所以1,又a10,則n,ann21,則a131321168.6若數(shù)列an滿足關(guān)系an11,a8,則a5_.借助遞推關(guān)系,由a8遞推依次得到a7,a6,a5.7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn332n,nN*,則an_.32n1分情況討論:當(dāng)n1時(shí),a1S133213;當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(332n)(332n1)32n1.綜合,得an32n1.8(2019黑龍江大慶模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)n,則數(shù)列an的項(xiàng)取最大值時(shí),n_.4或5假設(shè)第n項(xiàng)為最大項(xiàng),則即解得即4n5,又nN*,所以n4或n5,故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng),且a4a5.9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值;(2)對于nN*,都有an1an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n40,解得1nan,知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4,所以(n1)2k(n1)4n2kn4,整理得:k2n1,又對于nN*,都有an1an,k大于2n1的最大值,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3,)10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnanan1,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1時(shí),a1S12222;當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因?yàn)閍1也適合此等式,所以an2n(nN*)(2)因?yàn)閎nanan1,且an2n,an12n1,所以bn2n2n132n.B級能力提升訓(xùn)練11已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n(nN*),則a10()A64B32C16 D8B由an1an2n,所以an2an12n1,故2,又a11,可得a22,故a102532.12定義:稱為n個(gè)正數(shù)P1,P2,Pn的“均倒數(shù)”若數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan2n1Ban4n1Can4n3 Dan4n5C,2n1,a1a2an(2n1)n,a1a2an1(2n3)(n1)(n2),當(dāng)n2時(shí),an(2n1)n(2n3)(n1)4n3;a11也適合此等式,an4n3.13在一個(gè)數(shù)列中,如果nN*,都有anan1an2k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a11,a22,公積為8,則a1a2a3a12_.28依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.14(2019山西太原模擬)設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n1)anaan1an0(n1,2,3,),則它的通項(xiàng)公式an_.(nN*)因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,所以anan10,所以10.令t(t0),則(n1)t2tn0,分解因式,得(n1)tn(t1)0,所以t或t1(舍去),即.方法一(累乘法)因?yàn)?,所以an(nN*)方法二(迭代法)因?yàn)閍n1an,所以anan1an2an3a1,所以an(nN*)方法三(特殊數(shù)列法)因?yàn)?,所?.所以數(shù)列nan是以a1為首項(xiàng),1為公比的等比數(shù)列所以nan11n11.所以an(nN*)15已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21,數(shù)列bn滿足bn且前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)判斷數(shù)列cn的增減性解 (1)a12,anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因?yàn)閏nbn1bn2b2n1,所以cn1cn0,所以cn1cn,所以數(shù)列cn為遞減數(shù)列16已知數(shù)列an中,an1(nN*,aR且a0)(1)若a7,求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;(2)若對任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范圍解(1)an1(nN*,aR且a0),又a7,an1(nN*)結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性,可知1a1a2a3a4,a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52,最小項(xiàng)為a40.(2)an11,已知對任意的nN*,都有ana6成立,結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性,可知56,即10a8.即a的取值范圍是(10,8)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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