(通用版)2019高考數(shù)學二輪復習 壓軸小題組合練(B)文.docx
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壓軸小題組合練(B)1.已知橢圓C:1(ab0)與直線yx3只有一個公共點,且橢圓的離心率為,則橢圓C的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析把yx3代入橢圓方程,得(a2b2)x26a2x9a2a2b20,由于只有一個公共點,所以0,得a2b29,又,所以,解得a25,b24.所以橢圓的方程為1.2.如圖,在ABC中,點D,E是線段BC上兩個動點,且xy,則的最小值為()A.B.2C.D.答案D解析設mn,B,D,E,C共線,mn1,1,xy,則xymn2,當且僅當x,y時,等號成立.則的最小值為,故選D.3.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱AB上一點,且AE1,BE3,以E為球心,線段EC的長為半徑的球與棱A1D1,DD1分別交于F,G兩點,則AFG的面積為()A.42B.3C.22D.4答案D解析正方體的棱長為4,則DE,EC5.作EHA1B1于H,則EFEGEC5,A1F2,DG2,則FH3,所以SAFGSADG1642416412844.4.設雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,O為坐標原點.以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點,且以OF2為直徑的圓與直線PF1相切,若|PF1|8,則雙曲線的焦距等于()A.6B.6C.3D.3答案A解析如圖,不妨設點P在第一象限,連接PF2,依題意知PF1PF2,設以OF2為直徑的圓與直線PF1相切于點N,圓心為M,連接NM,則NMPF1,因此RtPF1F2RtNF1M,所以,則,解得|PF2|,由勾股定理可得|PF1|,所以8,得c3,故雙曲線的焦距為6.5.已知拋物線T的焦點為F,準線為l,過F的直線m與T交于A,B兩點,C,D分別為A,B在l上的射影,M為AB的中點,若m與l不平行,則CMD是()A.等腰三角形且為銳角三角形B.等腰三角形且為鈍角三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的直角三角形答案A解析不妨設拋物線T的方程為y22px(p0).點A在拋物線y22px上,F(xiàn)為拋物線的焦點,C,D分別為A,B在l上的射影,M為AB的中點,NM是M到拋物線準線的垂線,垂足為N,準線與x軸的交點為E,如圖:在CMD中,|CN|ND|,CMD是等腰三角形,又根據(jù)拋物線定義,|AC|AF|,|BD|BF|,CFDCFEDFEACFBDFAFCBFD.可得CFD90,又|MN|EF|,可得CMDb0)上關于長軸對稱的兩點,A,B分別為橢圓的左、右頂點,設k1,k2分別為直線MA,NB的斜率,則|k14k2|的最小值為()A.B.C.D.答案C解析設M(x0,y0),N(x0,y0),k1,k2,|k14k2|24,由題意得y(a2x),所以|k14k2|44.7.已知棱長為的正四面體ABCD(四個面都是正三角形),在側棱AB上任取一點P(與A,B都不重合),若點P到平面BCD及平面ACD的距離分別為a,b,則的最小值為()A.B.4C.D.5答案C解析由題意得aSBCDbSACDhSBCD,其中SBCDSACD,h為以BCD為底面的正四面體ABCD的高.h2,ab2.(ab),當且僅當a,b時取等號.8.已知F為雙曲線1(a0,b0)的右焦點,定點A為雙曲線虛軸的一個頂點,過F,A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸左側的交點為B,若(1),則此雙曲線的離心率是()A.B.C.2D.答案A解析設F(c,0),A(0,b),漸近線方程為yx,則直線AF的方程為1,與yx聯(lián)立可得B,(1),(c,b)(1),c(1),e.9.(2018河北省衡水金卷調研)已知拋物線x24y的焦點為F,雙曲線1(a0,b0)的右焦點為F1,過點F,F(xiàn)1的直線與拋物線在第一象限的交點為M,且拋物線在點M處的切線與直線yx垂直,則ab的最大值為()A.B.C.D.2答案B解析由題意可知,直線FF1的方程為yx1,由得xM,又由x24y,即yx,因此1,即c,所以a2b23,又a2b22ab,即32ab,當且僅當ab時取等號,即(ab)max.10.點M(3,2)到拋物線C:yax2(a0)準線的距離為4,F(xiàn)為拋物線的焦點,點N(1,1),當點P在直線l:xy2上運動時,的最小值為()A.B.C.D.答案B解析點M(3,2)到拋物線C:yax2(a0)準線的距離為4,24,a,拋物線C:x28y,直線l:xy2與x軸交于A(2,0),則FAl,且點N,A,F(xiàn)三點共線,設|AP|t,則|AN|,|AF|2,|PN|,|PF|,設1m(m1),則,m1,即t0時,的最小值為.11.如圖,在ABC中,ABBC,ABC90,點D為AC的中點,將ABD沿BD折起到PBD的位置,使PCPD,連接PC,得到三棱錐PBCD,若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上,則該球的表面積是()A.7B.5C.3D.答案A解析依題意可得該三棱錐的面PCD是邊長為的正三角形,且BD平面PCD,設三棱錐PBDC外接球的球心為O,PCD外接圓的圓心為O1,則OO1平面PCD,所以四邊形OO1DB為直角梯形,由BD,O1D1及OBOD,可得OB,則外接球的半徑R.所以該球的表面積S球4R27.12.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,點E是AB的中點,點F是B1C1的中點,若正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球與直線EF交于點G,H,且GH3,若點Q是棱BB1上一個動點,則AQD1Q的最小值為()A.6B.3C.6D.6答案C解析設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,內(nèi)切球球心為O,由題意可得內(nèi)切球半徑r.OEOFa,EFa,取EF中點P,則OPa,所以cosPOG,所以GOH,OG,a3,把平面DD1B1B與平面AA1B1B展成一個平面,則A,Q,D1共線時AQD1Q最小,最小值為D1A6.13.(2018天津濱海新區(qū)聯(lián)考)已知正實數(shù)a,b滿足2ab,且ab,則的最小值為_.答案2解析由題意得2ab0,(2ab)2,當且僅當2ab,即b時等號成立.14.如圖,在ABC中,已知,P為AD上一點,且滿足m,若ABC的面積為,ACB,則的最小值為_.答案解析設,則(1).由平面向量基本定理可得解得m,令x,y,則SABCsinACBxy,xy4,且x0,y0.2x2y2xyx2y22,當且僅當x2y2,即3x4y,即34時等號成立.即min.15.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側棱AA1底面ABC, AA12, ABBC1, ABC90,三棱柱外接球的球心為O,點E是側棱BB1上的一個動點.有下列判斷:直線AC與直線C1E是異面直線;A1E一定不垂直于AC1;三棱錐EAA1O的體積為定值;AEEC1的最小值為2.其中正確命題的序號是_.答案解析因為點A平面BB1C1C,點CC1E,所以直線AC與直線C1E是異面直線;A1EAB1時,直線A1E平面AB1C1.所以A1EAC1,錯誤;球心O是直線AC1,A1C的交點,底面OAA1面積不變,直線BB1平面AA1O,所以點E到底面距離不變,體積為定值;將矩形AA1B1B和矩形BB1C1C展開到一個面內(nèi),當點E為AC1與BB1交點時,AEEC1取得最小值2.所以正確命題的序號是.16.(2018四川省成都市石室中學模擬)已知四面體ABCD的所有棱長都為,O是該四面體內(nèi)一點,且點O到平面ABC,平面ACD,平面ABD,平面BCD的距離分別為,x,和y,則的最小值是_.答案解析該幾何體為正四面體,體積為2.各個面的面積為2,所以四面體的體積又可以表示為,化簡得xy,故.- 配套講稿:
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