(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第24練 數(shù)列試題 理.docx
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第24練數(shù)列明晰考情1.命題角度:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計(jì)算,考查數(shù)列的通項(xiàng)及求和.2.題目難度:中檔難度.考點(diǎn)一等差數(shù)列與等比數(shù)列要點(diǎn)重組(1)在等差數(shù)列中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(2)若an是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列.(3)在等差數(shù)列an中,Sn,S2nSn,S3nS2n也成等差數(shù)列.(4)在等比數(shù)列中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(5)在等比數(shù)列an中,Sn,S2nSn,S3nS2n也成等比數(shù)列(n為偶數(shù)且q1除外).1.(2018全國(guó)改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3S3S2S4,a12,則a5_.答案10解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由3S3S2S4,得32a1d4a1d,將a12代入上式,解得d3,故a5a1(51)d24(3)10.2.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a91,S180,則Sn取最大值時(shí)n的值為_.答案9解析方法一設(shè)公差為d,則a18d1且18a1d0,解得a117,d2,所以Sn17nn(n1)n218n,當(dāng)n9時(shí),Sn取最大值.方法二因?yàn)镾18180,所以a1a18a9a100,所以a101,即數(shù)列an中前9項(xiàng)為正值,從第10項(xiàng)開始為負(fù)值,故其前9項(xiàng)之和最大.3.(2018江蘇高考沖刺預(yù)測(cè)卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1,且a2a82a53,則a9_.答案18解析a2a82a53,a2a53,解得a53(舍負(fù)),即a1q43,則q46,a9a1q83618.4.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中,則6q_.答案9解析由題意知,數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中,說明an有連續(xù)四項(xiàng)在集合54,24,18,36,81中,由于an中連續(xù)四項(xiàng)至少有一項(xiàng)為負(fù),q1,an的連續(xù)四項(xiàng)為24,36,54,81,q,6q9.考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和方法技巧(1)已知數(shù)列的遞推關(guān)系,求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí),通常利用累加法、累乘法、構(gòu)造法求解.(2)利用an求通項(xiàng)時(shí),要注意檢驗(yàn)n1的情況.5.數(shù)列an滿足a10,1(n2,nN*),則a2019_.答案解析數(shù)列an滿足a10,1(n2,nN*),1,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,1(n1)1n,2019,解得a2019.6.已知數(shù)列an滿足a1a2a3an(nN*),且對(duì)任意nN*都有t,則t的取值范圍為_.答案解析數(shù)列an滿足a1a2a3an(nN*),當(dāng)n1時(shí),a12;當(dāng)n2時(shí),a1a2a3an1,可得an22n1,n2,當(dāng)n1時(shí),a12滿足上式,數(shù)列為等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為.對(duì)任意nN*都有t,t的取值范圍是.7.(2018全國(guó))記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1,則S6_.答案63解析Sn2an1,當(dāng)n2時(shí),Sn12an11,anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2).當(dāng)n1時(shí),a1S12a11,得a11.數(shù)列an是首項(xiàng)a11,公比q2的等比數(shù)列,Sn12n,S612663.8.在已知數(shù)列an中,a11,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且當(dāng)n2時(shí),有1成立,則S2019_.答案解析當(dāng)n2時(shí),由1,得2(SnSn1)anSnSSnSn1,所以1,又2,所以是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以n1,故Sn,則S2019.考點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用方法技巧(1)以函數(shù)為背景的數(shù)列問題、可以利用函數(shù)的性質(zhì)等確定數(shù)列的通項(xiàng)an、前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系.(2)和不等式有關(guān)的數(shù)列問題,可以利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等求最值來解決.9.已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S20的值為_.答案解析因?yàn)閒(x)x2ax,所以f(x)2xa,又函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,所以f(0)a2,所以f(x)x22x,所以,所以S20.10.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2bnc,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn3nd,則向量a(c,d)的模為_.答案1解析由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知,c0,d1,所以向量a(c,d)的模為1.11.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為_.答案64解析由已知a1a310,a2a4a1qa3q5,兩式相除得,解得q,a18,所以a1a2an8n12(n1),拋物線f(n)的對(duì)稱軸為n,又nN*,所以當(dāng)n3或4時(shí),a1a2an取最大值為2664.12.已知函數(shù)f(x)3|x5|2|x2|,數(shù)列an滿足a12,an1f(an),nN*.若要使數(shù)列an成等差數(shù)列,則a1的取值集合為_.答案解析因?yàn)閒(x)所以若數(shù)列an成等差數(shù)列,則當(dāng)a1為直線yx11與直線yx11的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即a111時(shí),數(shù)列an是以11為首項(xiàng),11為公差的等差數(shù)列;當(dāng)f(a1)a1,即5a119a1或a111a1,即a1或a1時(shí),數(shù)列an是以0為公差的等差數(shù)列,因此a1的取值集合為.1.在數(shù)列an中,a11,a22,當(dāng)整數(shù)n1時(shí),Sn1Sn12(SnS1)都成立,則S15_.答案211解析當(dāng)n1時(shí),Sn1SnSnSn12,an1an2,n2,an1an2,n2.數(shù)列an從第二項(xiàng)開始組成公差為2的等差數(shù)列,S15a1(a2a15)114211.2.已知數(shù)列an滿足:an1an(12an1),a11,數(shù)列bn滿足:bnanan1,則數(shù)列bn的前2019項(xiàng)的和S2019_.答案解析由an1an(12an1),可得2,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,故1(n1)22n1,所以an.又bnanan1,所以S2019.3.已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_.答案解析由題意,得a2a12,a3a24,anan12(n1),n2,累加整理可得ann2n33,n2,當(dāng)n1時(shí),a133也滿足,n1(nN*).由函數(shù)f(x)x1(x0)的單調(diào)性可知,的最小值為f(5),f(6)中較小的一個(gè).又f(6),f(5),min.解題秘籍(1)利用anSnSn1尋找數(shù)列的關(guān)系,一定要注意n2這個(gè)條件.(2)數(shù)列的最值問題可以利用基本不等式或函數(shù)的性質(zhì)求解,但要考慮最值取到的條件.1.等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an的前6項(xiàng)的和為_.答案24解析由已知條件可得a11,d0,由aa2a6,可得(12d)2(1d)(15d),解得d2.所以S66124.2.設(shè)等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和S66,且1為a1,a3的等差中項(xiàng),則a7a8a9_.答案8解析依題意得a1a32a2,即S3a1a2a32,數(shù)列S3,S6S3,S9S6成等比數(shù)列,即數(shù)列2,4,S9S6成等比數(shù)列,于是有S9S68,即a7a8a98.3.已知數(shù)列an滿足an1an2,a15,則|a1|a2|a6|_.答案18解析由an1an2可得數(shù)列an是等差數(shù)列,公差d2,又a15,所以an2n7,所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.4.已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是_.答案5解析7,驗(yàn)證知,當(dāng)n1,2,3,5,11時(shí)為整數(shù).5.在等比數(shù)列an中,a12,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列an1也是等比數(shù)列,則Sn_.答案2n解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由于an1也是等比數(shù)列,所以(a21)2(a11)(a31),即a2a21a1a3a1a31,即2a2a1a3,即2q1q2,解得q1,所以數(shù)列an是常數(shù)列,所以Sn2n.6.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3,則_.答案解析設(shè)S2k,則S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1),得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,又S2k,S4S22k,S6S44k,S67k,.7.設(shè)an是任意等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前4n項(xiàng)和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是_.2XZ3Y;4XZ4Y;2X3Z7Y;8XZ6Y.答案解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)X,YX,S3nY,ZS3n成等差數(shù)列,2(YX)XS3nY,S3n3Y3X,又2(S3nY)(YX)(ZS3n),4Y6XYXZ3Y3X,8XZ6Y.8.若數(shù)列an滿足a11,且對(duì)于任意的nN*都有an1ann1,則_.答案解析由an1ann1,得an1ann1,則a2a111,a3a221,a4a331,anan1(n1)1,n2.以上等式相加,得ana1123(n1)n1,n2,把a(bǔ)11代入上式得,an123(n1)n,n2,2,n2,當(dāng)n1時(shí),a11也滿足,2,nN*,則22.9.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng),構(gòu)成等比數(shù)列,且k11,k22,k36,則k4_.答案22解析根據(jù)題意可知,等差數(shù)列的a1,a2,a6項(xiàng)成等比數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則有(a1d)2a1(a15d),解得d3a1,故a24a1,a616a1,所以a1(k41)(3a1)64a1,解得k422.10.若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且2Snan1an,a14,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.答案解析因?yàn)?Snan1an,a14,所以n1時(shí),244a2,解得a22.n2時(shí),2Sn1anan1,可得2anan1ananan1,所以an0(舍去)或an1an12.n2時(shí),an1an12,可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列.所以a2k142(k1)2k2,kN*,a2k22(k1)2k,kN*.所以an11.古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這個(gè)女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為_.答案解析設(shè)這個(gè)女子每天分別織布an尺,則數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q2.則5,解得a1.所以a322.12.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Snn22n,bnanan1cos(n1),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若Tntn2對(duì)nN*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.答案(,5解析n1時(shí),a1S13.n2,anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.n1時(shí)也成立,所以an2n1.所以bnanan1cos(n1)(2n1)(2n3)cos(n1),n為奇數(shù)時(shí),cos(n1)1,n為偶數(shù)時(shí),cos(n1)1.因此當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn355779911(2n1)(2n3)354(7112n1)1542n26n7.因?yàn)門ntn2對(duì)nN*恒成立,所以2n26n7tn2,t272,所以t2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn355779911(2n1)(2n3)4(59132n1)2n26n.因?yàn)門ntn2對(duì)nN*恒成立,所以2n26ntn2,t2,所以t5.綜上可得t5.- 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