江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.2 小題考法—不等式達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含解析).doc
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不等式A組抓牢中檔小題1當(dāng)x0時,f(x)的最大值為_解析:因為x0,所以f(x)1,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x1時取等號答案:12若0x1,則當(dāng)f(x)x(43x)取得最大值時,x的值為_解析:因為0x1,所以f(x)x(43x)3x(43x)2,當(dāng)且僅當(dāng)3x43x,即x時取等號. 答案:3已知點A(a,b)在直線x2y10上,則2a4b的最小值為_解析:由題意可知a2b1,則2a4b2a22b22,當(dāng)且僅當(dāng)a2b,即a且b時等號成立答案:24若不等式(a2)x22(a2)x40對xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:當(dāng)a20,即a2時,原不等式為40,所以a2時不等式恒成立,當(dāng)a20,即a2時,由題意得即解得2a2.綜上所述,20, b0,且,則ab的最小值是_解析:因為2 ,所以ab2,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號答案:27已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,則實數(shù)a的最小值為_解析:因為x(a,),所以2x2(xa)2a2 2a42a,當(dāng)且僅當(dāng)xa1時等號成立由題意可知42a7,解得a,即實數(shù)a的最小值為.答案:8若兩個正實數(shù)x,y滿足1,且不等式xx4,故m23m4,化簡得(m1)(m4)0,解得m4,即實數(shù)m的取值范圍為(,1)(4,)答案:(,1)(4,)9已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:因為f(x)x2mx1是開口向上的二次函數(shù),所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點處取到,所以對于任意xm,m1,都有f(x)0,只需即解得所以m0,所以tan ,當(dāng)且僅當(dāng)2tan ,即tan 時,等號成立答案:12(2018山西八校聯(lián)考)若實數(shù)x,y滿足不等式組且3(xa)2(y1)的最大值為5,則a_.解析:設(shè)z3(xa)2(y1),作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z3(xa)2(y1),得yx,作出直線yx,平移該直線,易知當(dāng)直線過點A時,z取得最大值,由得即A(1,3)又目標(biāo)函數(shù)的最大值為5,所以3(1a)2(31)5,解得a2.答案:213設(shè)實數(shù)x,y滿足y21,則3x22xy的最小值是_解析:法一:因為y21,所以3x22xy,令k,則3x22xy,再令t32k(2,4),則k,故3x22xy64,當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立法二:因為y21,所以令yt,則y,從而則3x22xy62t264,當(dāng)且僅當(dāng)t2時等號成立答案:6414已知函數(shù)f(x)設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立,則a的取值范圍是_解析:根據(jù)題意,作出f(x)的大致圖象,如圖所示當(dāng)x1時,若要f(x)恒成立,結(jié)合圖象,只需x2x3,即x23a0,故對于方程x23a0,24(3a)0,解得a;當(dāng)x1時,若要f(x)恒成立,結(jié)合圖象,只需xa,即a.又2,當(dāng)且僅當(dāng),即x2時等號成立,所以a2.綜上,a的取值范圍是.答案:B組力爭難度小題1已知函數(shù)f(x)ax2x,若當(dāng)x0,1時,1f(x)1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:當(dāng)x0時,f(x)0,不等式成立;當(dāng)x(0,1時,不等式1f(x)1,即其中1,),從而解得2a0.答案:2,02(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))已知a,b,c均為正數(shù),且abc4(ab),則abc的最小值為_解析:由a,b,c均為正數(shù),abc4(ab),得c,代入得abcab2 2 8,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時,等號成立,所以abc的最小值為8.答案:83(2018洛陽尖子生統(tǒng)考)已知x,y滿足約束條件則的取值范圍是_解析:畫出不等式組表示的可行域,如圖中陰影部分所示,12,表示可行域中的點(x,y)與點P(1,1)連線的斜率由圖可知,當(dāng)x0,y3時,取得最大值,且max9.因為點P(1,1)在直線yx上,所以當(dāng)點(x,y)在線段AO上時,取得最小值,且min3.所以的取值范圍是3,9答案:3,94已知函數(shù)f(x)若存在唯一的整數(shù)x,使得0成立,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,易知,點A(1,3),B(1,2),C(2,0),D(2,8)當(dāng)a0時,則點M(0,a)與點C,點A連線的斜率都大于0,故不符合題意;當(dāng)0a2時,則僅有點M(0,a)與點A連線的斜率大于0,故符合題意;當(dāng)2a8時,則點M(0,a)與點B,點D連線的斜率都大于0,故不符合題意綜上,實數(shù)a的取值范圍為0,23,8答案:0,23,85(2018鎮(zhèn)江期末)已知a,bR,ab4,則的最大值為_解析:法一:(ab作為一個變元)ab24,.設(shè)t9ab5,則,當(dāng)且僅當(dāng)t280時等號成立,所以的最大值為.法二:(均值換元)因為ab4,所以令a2t,b2t,則f(t),令ut255,則g(u),當(dāng)且僅當(dāng)u4時等號成立所以的最大值為.答案: 6已知對任意的xR,3a(sin xcos x)2bsin 2x3(a,bR)恒成立,則當(dāng)ab取得最小值時,a的值是_解析:由題意可令sin xcos x,兩邊平方得12sin xcos x,即sin 2x,代入3a(sin xcos x)2bsin 2x3,解得ab3,可得ab2,當(dāng)ab2時,令tsin xcos xsin, ,則sin 2xt21.所以3at2(a2)(t21)3對t,恒成立,即2(a2)t23at2a10對t,恒成立記f(t)2(a2)t23at2a1,t,因為f0是f(t)的最小值,所以只能把f(t)看成以t為自變量的一元二次函數(shù),所以解得a.答案:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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