(浙江專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一板塊“10+7”小題提速保分練(一)-(十).doc
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“107”小題提速保分練“107”小題提速保分練(一)一、選擇題1已知集合Px|x29,Qx|x2,則PQ()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3Dx|22,所以PQx|x32“”是“sin ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選D充分性:當(dāng)時(shí),比如,此時(shí)sin 0,顯然不滿(mǎn)足sin ,充分性不具備;必要性:當(dāng)sin 時(shí),比如,此時(shí)sin1,但不滿(mǎn)足,必要性不具備所以“”是“sin ”的既不充分也不必要條件3設(shè)m,n是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列說(shuō)法正確的是()A若m,n,則mnB若m,n,則mnC若m,n,則mnD若m,n,則mn解析:選C對(duì)于A,若m,n,m,n還可能相交或異面,故A是錯(cuò)誤的;對(duì)于B,若m,n,m,n可能是平行的,故B是錯(cuò)誤的;對(duì)于C,若m,n,則mn,顯然C是正確的;對(duì)于D,若m,n,則mn,顯然D是錯(cuò)誤的4某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A. BC.D解析:選B由三視圖易知該幾何體為三棱錐,則該幾何體的體積V.5已知yf(x)x是偶函數(shù),且f(2)1,則f(2)()A2B3C4D5解析:選Dyf(x)x是偶函數(shù),f(x)xf(x)x.當(dāng)x2時(shí),f(2)2f(2)2,又f(2)1,f(2)5.6在等差數(shù)列an中,a13,a1a2a321,則a3a4a5()A45B42C21D84解析:選A由題意得a1a2a33a221,a27,又a13,所以公差da2a14.所以a3a4a5(a1a2a3)6d212445.7由函數(shù)ycos 2x的圖象通過(guò)平移變換得到函數(shù)ycos的圖象,這個(gè)變換可以是()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析:選B因?yàn)閥coscos,所以可以由函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ycos的圖象8若不等式組表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B C.D解析:選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示聯(lián)立解得xy,即A,因?yàn)閤ya表示直線的右上方部分,由圖可知,若不等式組構(gòu)成三角形,則點(diǎn)A在xya的右上方即可又A,所以a,即a.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9若|a|b|c|2,且ab0,(ac)(bc)0,則|abc|的取值范圍是()A0,22B0,2C22,22 D22,2解析:選D如圖所示,a,b,c,ab,(ac)(bc)0,點(diǎn)C在劣弧AB上運(yùn)動(dòng),|abc|表示C,D兩點(diǎn)間的距離|CD|.|CD|的最大值是|BD|2,|CD|最小值為|OD|222.10已知F1,F(xiàn)2為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且F1PF245,則該橢圓與雙曲線的離心率乘積的最小值為()A.BC1D解析:選B如圖,設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2,則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a1,|PF1|PF2|2a2,|PF1|a1a2,|PF2|a1a2,設(shè)|F1F2|2c,又F1PF245,在PF1F2中,由余弦定理得,4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos 45,化簡(jiǎn)得,(2)a(2)a4c2,即4,又,4,即e1e2,橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.二、填空題11已知復(fù)數(shù)z(aR,i為虛數(shù)單位)的實(shí)部為1,則a_,|z|_.解析:zai,因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為1,所以a1,|z|.答案:112一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)紅球,從中摸出兩個(gè)球,則恰有一個(gè)黑球的概率是_;若X表示摸出黑球的個(gè)數(shù),則E(X)_.解析:從中摸出兩個(gè)球,則恰有一個(gè)黑球的概率是P;X的可能取值為0,1,2.所以P(X0),P(X1),P(X2),所以E(X)012.答案:13若n的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則n_;展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析:令x1,得2n64,所以n6.所以6的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C(3)6rrC(1)r36rx3r,令r3,得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C(1)3363540.答案:654014設(shè)函數(shù)f(x)則f _;若f 1,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析:函數(shù)f(x)f 211,f f(1)2.由f(f(a)1,可知當(dāng)a時(shí),f(f(a)f(3a1)3(3a1)11,解得a;當(dāng)a1時(shí),2a1,f(f(a)1,不成立;當(dāng)a1時(shí),f(f(a)f(3a1)23a11,解得a(舍去)綜上,a.答案:215若非零向量a,b滿(mǎn)足|a|b|,且(ab)(3a2b),則向量a與b的夾角為_(kāi)解析:(ab)(3a2b),(ab)(3a2b)0,即3a22b2ab0,即ab3a22b2b2,cosa,b,即a,b.答案:16若正實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足2mn6mn,則mn的最小值是_解析:由正實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足2mn6mn可得,262mn6mn,即26mn,令t,則不等式可化為2t6,即t24t120,解得t2(舍去)或t6.即6,mn18,mn的最小值是18.答案:1817當(dāng)1x3時(shí),|3a2b|a2b|a|對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:當(dāng)a0時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)a0時(shí),x1,而4,x14,即m3xx2.當(dāng)1x3時(shí),3xx23,m.答案:“107”小題提速保分練(二)一、選擇題1已知集合Ax|0x5,Bx|x22x80,則AB()A(2,4)B(4,5)C(2,5)D(0,4)解析:選D由已知得Bx|2x4,又Ax|0x0”是“Sn為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A“an0”“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”,“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分條件當(dāng)數(shù)列an為1,0,1,2,3,4,顯然數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,但是an不一定大于零,還有可能小于等于零,“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”,“an0”不是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的必要條件“對(duì)于任意正整數(shù)n,an0”是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的充分不必要條件6已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組則|xy|的最大值為()A0B2C4D8解析:選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,|xy|的幾何意義為表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線xy0的距離的倍,由圖可知點(diǎn)A(4,0)到直線xy0距離最大,所以|xy|的最大值為4.7某城市的街道如圖,某人要從A地前往B地,則路程最短的走法有()A8種B10種C12種D32種解析:選B此人從A到B,路程最短的走法應(yīng)走2縱3橫,將縱用0表示,橫用1表示,則一種走法就是2個(gè)0和3個(gè)1的一個(gè)排列,只需從5個(gè)位置中選2個(gè)排0,其余位置排1即可,故共有C10種8設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,若|BF|,則()A.BC.D解析:選D如圖,拋物線的準(zhǔn)線方程為l:x1,分別過(guò)A,B作準(zhǔn)線l的垂線AM,BN,則|BN|BF|,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,不妨設(shè)B,則直線AB的方程為y2x4,聯(lián)立方程組得6x225x240,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0,則x0,解得x0.|AM|x01,.9已知a為正常數(shù),f(x)若存在,滿(mǎn)足f(sin )f(cos ),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B C(1,)D解析:選D設(shè)g(x)x2ax1,則其關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)的曲線為g(x2a),g(x2a)(x2a)2a(x2a)1x23ax2a21,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng),且在a,)上為增函數(shù)所以asin.因?yàn)椋?所以asin.10已知x,y均為非負(fù)實(shí)數(shù),且xy1,則4x24y2(1xy)2的取值范圍為()A.B1,4C2,4D2,9解析:選A設(shè)z,則問(wèn)題等價(jià)于xy2z1,滿(mǎn)足x,y,z0,求4(x2y2z2)的取值范圍設(shè)點(diǎn)A,B(1,0,0),C(0,1,0),所以點(diǎn)P(x,y,z)可視為長(zhǎng)方體的一個(gè)三角截面ABC上的一個(gè)點(diǎn),則|OP|2x2y2z2,于是問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為先求|OP|的取值范圍顯然|OP|1,設(shè)點(diǎn)O到平面ABC的距離為h,則VOABCVAOBC,所以h11,解得h,所以|OP|1,所以|OP|2,即4(x2y2z2) .故答案為A.二、填空題11雙曲線x21的離心率是_,漸近線方程為_(kāi)解析:因?yàn)閍1,b,c2,所以雙曲線的離心率為e2,漸近線方程為yxx.答案:2yx12已知直線l:mxy1,若直線l與直線xmy10平行,則m的值為_(kāi);動(dòng)直線l被圓x22xy2240截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)解析:由題意得m,解得m1.當(dāng)m1時(shí),兩直線重合,所以m1舍去,故m1.因?yàn)閳A的方程為x22xy2240,所以(x1)2y225,所以它表示圓心為C(1,0),半徑為5的圓由于直線l:mxy10過(guò)定點(diǎn)P(0,1),所以過(guò)點(diǎn)P且與PC垂直的弦的弦長(zhǎng)最短且最短弦長(zhǎng)為22.答案:1213已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:Xa234Pb若E(X)2,則a_;D(X)_.解析:因?yàn)閎1,所以b,所以E(X)a2342,解得a0.所以D(X)(02)2(22)2(32)2(42)2.答案:014已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱錐的表面積為_(kāi),該三棱錐的外接球體積為_(kāi)解析:由三視圖可得幾何體的直觀圖為如圖所示的三棱錐PABC,所以該三棱錐的表面積S2222214.設(shè)ABC的外接圓半徑為r,三棱錐的外接球半徑為R,則2r4,所以r2,所以R,所以該三棱錐的外接球體積V()3.答案:415已知數(shù)列an與均為等差數(shù)列(nN*),且a12,則a123 n_.解析:設(shè)an2(n1)d,所以.由于為等差數(shù)列,所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù),所以(d2)20,d2.所以an2(n1)22n,2.所以a123n21222n2n12.答案:2n1216已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足:abc2,abc4.則|a|b|c|的最小值為_(kāi)解析:不妨設(shè)a是a,b,c中的最小者,即ab,ac.由題設(shè)知a0,且bc2a,bc.于是b,c是一元二次方程x2(2a)x0的兩實(shí)根,(2a)240,a34a24a160,所以(a24)(a4)0,所以a4.因?yàn)閍bc0,所以a,b,c為全小于0或一負(fù)二正若a,b,c為全小于0,則abca4,這與abc2矛盾若a,b,c為一負(fù)二正,設(shè)a0,c0,則|a|b|c|abc2a2826,當(dāng)a4,bc1時(shí),滿(mǎn)足題設(shè)條件且使得不等式等號(hào)成立故|a|b|c|的最小值為6.答案:617.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為側(cè)面BB1C1C中心,F(xiàn)在棱AD上運(yùn)動(dòng),正方體表面上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足xy (x0,y0),則所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為_(kāi)解析:xy (x0,y0),D1,E,F(xiàn),P四點(diǎn)共面設(shè)D1,E,F(xiàn),P四點(diǎn)確定的平面為,則與平面BCC1B1的交線與D1F平行當(dāng)F與D重合時(shí),取BC的中點(diǎn)M,連接EM,DM,則EMD1F,此時(shí)P的軌跡為折線D1DME.當(dāng)F與A重合時(shí),EBD1F,此時(shí)P的軌跡為折線D1ABE.當(dāng)F在棱AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),符合條件的P點(diǎn)在正方體表面圍成的圖形為RtD1AD,直角梯形ABMD,RtBME.S111.答案:“107”小題提速保分練(三)一、選擇題1定義集合Ax|f(x),By|ylog2(2x2),則ARB()A(1,)B0,1C0,1)D0,2)解析:選B由2x10得x0,即A0,)因?yàn)?x0,所以2x22,所以log2(2x2)1,即B(1,),所以ARB0,1,故選B.2ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,則“a2b2c2”是“ABC為鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選Aa2b2c2C為鈍角ABC為鈍角三角形;若ABC為鈍角三角形,則當(dāng)A為鈍角時(shí),有b2c2a2,不能推出a2b2,故D錯(cuò)誤5設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m在0,2內(nèi)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,1)B1,2C(0,1D(1,2)解析:選A函數(shù)g(x)f(x)m在0,2內(nèi)有4個(gè)不同的零點(diǎn),即曲線yf(x)與直線ym在0,2上有4個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出圖象如圖所示,結(jié)合圖象可得0m0,b0)的左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足為H,若|PH|a,則雙曲線的離心率為()ABCD解析:選C由題意可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(b,a),又點(diǎn)P在雙曲線上,故有1,即,所以b2ac,即c2aca20,所以e2e10,解得e(負(fù)值舍去)7已知3tan tan21,sin 3sin(2),則tan()()A.BCD3解析:選B由3tan tan21,得,所以tan .由sin 3sin(2),得sin()3sin(),展開(kāi)并整理得,2sin()cos 4cos()sin ,所以tan()2tan ,由得tan().8已知x,yR,則(xy)22的最小值為()A2B3C4D1解析:選C 構(gòu)造函數(shù)y1x,y2,則(x,x)與兩點(diǎn)分別在兩個(gè)函數(shù)圖象上,故所求可看作(x,x)與兩點(diǎn)之間距離的平方令x2mx20m280m2,所以yx2是與y1x平行的y2的切線,故兩平行直線的最小距離為d2,所以(xy)22的最小值為4.9若x,y且sin 2x6 tan(xy)cos 2x,則xy的取值不可能是()A.BC.D解析:選C由題意知,tan 2x6tan(xy),則tan(xy)tan2x(xy).令tan(xy)t(t0),則tan(xy).令g(t)(t0),則g(t),由g(t)0,得t0或0t;由g(t)或t,所以g(t)在,上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增結(jié)合函數(shù)圖象可得g(t)tan(xy),故選C.10在平面內(nèi),已知ABBC,過(guò)直線AB,BC分別作平面,使銳二面角 AB為,銳二面角 BC 為,則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為()A.BC.D解析:選Acos cos 60cos 60.二、填空題11.6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析:6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr1C()6rrCrx,令63r0,得r2,所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3C2.答案:12已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是_,體積是_解析:由三視圖可得該幾何體是由一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓柱和兩個(gè)半徑為1的半球組成的,且球截面與圓柱的上、下底面完全重合,所以該幾何體的表面積為2124128,體積為13122.答案:813若直線x是函數(shù)f(x)sin 2xacos 2x的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,則函數(shù)f(x)的最小正周期是_;函數(shù)f(x)的最大值是_解析:由題設(shè)可知f(0)f ,即aa,解得a,所以f(x)sin 2xcos 2xsin,則函數(shù)f(x)的最小正周期T,f(x)max.答案:14已知數(shù)列an滿(mǎn)足:a12,an1,則a1a2a3a15_;設(shè)bn(1)nan,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 018_.解析:因?yàn)閍n2,所以an2an1,an4an,即數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列,易得a23,a3,a4,所以a1a2a3a15(a1a2a3a4)3a1a2a33.S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504232 105.答案:32 10515已知整數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組則2xy的最大值是_,x2y2的最小值是_解析:作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示的整數(shù)點(diǎn)作出直線2xy0,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),取得最大值聯(lián)立解得但x,y為整數(shù),所以最大值取不到,再向左下方平移直線,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,7)時(shí),2xy取得最大值,最大值為21.x2y2的最小值即為可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)最小距離的平方,即原點(diǎn)到直線xy40距離的平方,所以x2y2的最小值是8.答案:21816已知|a|b|1,向量c滿(mǎn)足|c(ab)|ab|,則|c|的最大值為_(kāi)解析:法一:|c(ab)|ab|,其幾何意義可以理解為,設(shè)a,b,取AB中點(diǎn)為D,所以的終點(diǎn)C在以D為圓心,以|AD|為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),所以|c|的最大值就是2(|)又因?yàn)閨2|21,所以|,當(dāng)且僅當(dāng)|,即ab時(shí)取等號(hào),所以|c|max2.法二:因?yàn)閨c|ab|c(ab)|ab|,所以|c|ab|ab| 2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),所以|c|max2.答案:217已知函數(shù)f(x)x2x(x0),bR.若f(x)圖象上存在A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)與g(x)圖象上A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則b的取值范圍為_(kāi)解析:f(x)x2x(x0),所以f(x)圖象上存在A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)與g(x)圖象上A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)且僅當(dāng)方程x2xx2bx2有兩個(gè)不同的正根,即(1b)x2(b1)x20有兩個(gè)不同的正根,則解得54b1.答案:(54,1)“107”小題提速保分練(四)一、選擇題1已知集合Ax|y,xR,Bx|ln x1,xR,則AB()A1,2B(0,2C1,2D1,e解析:選B由x2x20,得1x2,所以A1,2由ln x1,得0xe,所以B(0,e)所以AB(0,22“cos 2”是“k(kZ)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選B由cos 2,可得22k或22k,kZ,即k或k,kZ,所以cos 2是k,kZ成立的必要不充分條件,故選B.3復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 解析:選C由題意可得zi,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,選C.4已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.B8C.D6解析:選A如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,題中的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐PADC1B1,其中P為棱A1D1的中點(diǎn),則該幾何體的體積VPADC1B12VPDB1C12VDPB1C12SPB1C1DD1.5設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(3,p),若P(1),則P(2)的值為()A.BC.D解析:選C變量B(2,p),且P(1),P(1)1P(0)的左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交漸近線yx于點(diǎn)P(P在第一象限),PF1交雙曲線左支于Q,若Q是線段PF1的中點(diǎn),則該雙曲線的離心率為()A.BC.1D1解析:選C聯(lián)立解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),又雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(c,0),則PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)Q.因?yàn)辄c(diǎn)Q在雙曲線上,所以1,整理可得c22ac4a20,即e22e40,解得e1(負(fù)值舍去)9設(shè)函數(shù)f(x)min|x2|,x2,|x2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B若x1,)時(shí),有f(x2)f(x)C若xR時(shí),f(f(x)f(x)D若x4,4時(shí),|f(x)2|f(x)解析:選D結(jié)合新定義的運(yùn)算作出函數(shù)f(x)的圖象如圖1中實(shí)線部分所示,所以f(x)觀察函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),選項(xiàng)A的說(shuō)法正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若x1,3,則x21,1,此時(shí)f(x2)(x2)2,若x(3,),則x2(1,),此時(shí)f(x2)|(x2)2|x4|,如圖2所示,觀察可得,恒有f(x2)f(x),選項(xiàng)B的說(shuō)法正確;對(duì)于選項(xiàng)C,由于函數(shù)為偶函數(shù),故只需考查x0時(shí)不等式是否成立即可,若x0,1,則f(x)0,1,此時(shí)f(f(x)f(x2)x4,若x(1,3),則f(x)0,1,此時(shí)f(f(x)f(|x2|)(x2)2,若x3,),則f(x)1,此時(shí)f(f(x)f(|x2|)|x4|,如圖3所示,觀察可得,恒有f(f(x)f(x),選項(xiàng)C的說(shuō)法正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若x4,則f(x)f(4)2,|f(x)2|22|0,不滿(mǎn)足|f(x)2|f(x),選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤本題選擇D選項(xiàng)10已知點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是2的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為B1C1的中點(diǎn),若滿(mǎn)足DPBM,則B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是()A.BC.D解析:選C如圖所示,取E,F(xiàn)分別為棱AA1,BB1的中點(diǎn),易知BM平面CDEF,則點(diǎn)P在平面CDEF內(nèi)又點(diǎn)P在內(nèi)切球O球面上,則點(diǎn)P為球O球面與平面CDEF的交線所成的圓O1上作B1H平面CDEF于點(diǎn)H,點(diǎn)P為圓O1上的點(diǎn),則HPB1為B1P與平面CDP所成角,tanHPB1,其中HB1為定值,則滿(mǎn)足題意時(shí),HP有最大值即可設(shè)圓O1的半徑為r,則HPmaxHO1r,由VB1CDFVDB1FC,即B1H2,解得B1H.因?yàn)镺O1為B1HD的中位線,所以O(shè)O1B1H.在RtPOO1中,由勾股定理可得rO1P ,在RtB1HD中,由勾股定理可得HD,所以HO1HD,則HPmaxHO1r,綜上可得,B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是.二、填空題11設(shè)直線l1:(a1)x3y2a0,直線l2:2x(a2)y10.若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi),若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析:若l1l2,則2(a1)3(a2)0,整理可得5a80,解得a.因?yàn)閍2時(shí),l1與l2不平行若l1l2,則 ,解得a4.答案:412已知函數(shù)f(x)cos2xsin2,則f _,該函數(shù)的最小正周期為_(kāi). 解析:由題意可得f(x)cos 2xcos 2xsin 2xcos,所以f cos0,函數(shù)的最小正周期為T(mén).答案:013已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nr,則a3r_,數(shù)列的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k_.解析:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式具有特征Snaqra,據(jù)此可知r1,則Sn3n1,所以a3S3S2(331)(321)18,故a3r19.令ann(n4)n,則.由1,可得n210,由10,所以數(shù)列中的項(xiàng)滿(mǎn)足a1a2a3a5a6a7a8,則k4.答案:19414. 在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門(mén)學(xué)科中任選3門(mén)若甲同學(xué)物理、化學(xué)至少選一門(mén),則甲的不同的選法種數(shù)為_(kāi),乙、丙兩名同學(xué)都不選物理的概率是_解析:由題意可知,甲的不同的選法種數(shù)為總的選法除去甲不選擇物理、化學(xué)的選法,即CC351025.乙不選擇物理的概率為P,則乙、丙兩名同學(xué)都不選物理的概率P2.答案:2515已知ABC的外接圓圓心為O,且A60,若 (,R),則的最大值為_(kāi)解析:設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,因?yàn)?,所以|2,|2,所以c2c2bc,b2bcb2,解得 所以.所以的最大值為.答案:16若實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x2y3z1,x24y29z21,則z的最小值是_解析:由x2y3z1,得x12y3z,所以(12y3z)24y29z21,整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0,滿(mǎn)足題意時(shí)上述關(guān)于y的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則(6z2)216(9z23z)0,解得z,所以z的最小值是.答案:17設(shè)函數(shù)f(x)4xa1有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是_解析:函數(shù)f(x)4xa1有兩個(gè)零點(diǎn),即4xa1有兩個(gè)不等實(shí)根,即a4xa10或a4xa10,由可得4x10,解得x0或,當(dāng)x0時(shí),a1;當(dāng)x時(shí),a4,當(dāng)a4時(shí),由可得x;由可得x2,符合題意;當(dāng)1a4時(shí),由可得x;由可得4x2(52a)x2a20有兩個(gè)相等的實(shí)根,即(52a)244(2a2)0,解得a或a,符合題意當(dāng)a1時(shí),由可得x0或x.由可得x,故f(x)有三個(gè)零點(diǎn),不符合題意,舍去綜上,a或a或a4.答案:或或4“107”小題提速保分練(五)一、選擇題1已知i是虛數(shù)單位,則()A1iB1iC1iD1i解析:選B1i.2已知集合Mx|x2x120,Ny|y3x,x1,則集合x(chóng)|xM且xN為()A(0,3B4,3C4,0)D4,0解析:選D易得M4,3,N(0,3,則x|xM且xN4,0,故選D.3若,為不同的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題正確的是()A若,則B若a,ab,則bC若a,b,ca,cb,則cD若a,b,則ab解析:選D,或與相交,故A不正確;若a,ab,則b與可能有兩種位置關(guān)系:b或b,故B不正確;當(dāng)a,b,c共面時(shí),滿(mǎn)足a,b,ca,cb,則c,故C不正確故選D.4如圖所示,某多面體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A2BC2D解析:選C由三視圖可知該多面體的直觀圖為如圖所示的四棱錐PABCD,補(bǔ)形成正方體,由圖可知最長(zhǎng)棱PD的長(zhǎng)度為2.5若(12x)5a0a1xa2x2a5x5,則a0a1a3a5()A122B123C243D244解析:選B記f(x)(12x)5,則a0f(0)1, 又f(1)a0a1a2a535,f(1)a0a1a2a5(1)51,兩式相減得a1a3a5122,所以a0a1a3a5123,故選B.6設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d0,則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng),則d0D若對(duì)任意nN*,均有Sn0,則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析:選C由于Snna1dn2n是關(guān)于n的二次函數(shù),定義域?yàn)镹*,所以當(dāng)dSnan10,即若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,則an0(n2),并不能說(shuō)明a10也成立,如數(shù)列1,1,3,5,所以C不正確;對(duì)于D,顯然a1S10,若公差d0,由Snn2n可知,存在nN*,有Sn0矛盾,所以d0,從而an0(nN*),所以數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,故D正確7已知O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足(1)0,若OAB的面積與OAC的面積的比值為,則的值為()A.B2C.D解析:選A如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為E,連接OE,直線AO與BC相交于點(diǎn)F,由(1)0,可知()()0,2,則,因?yàn)镺AB的面積與OAC的面積的比值為,所以BC4BF,又BC2BE,所以BE2BF,從而CF3EF,3,所以23,.8已知0xy,2x2y,則下列不正確的是()Asin x2sin(2y)Csin(2x2)sin yDsin x2cos(y1)解析:選C易得x2xx2y,所以0x1.2,又可得2x2y1,又y,所以1y.由x2y,得0x2y,所以sin x2sin,故A正確;由21.44x22y,所以sin x2sin(2y),故B正確;對(duì)于C,取2x2,則y,sin(2x2)sin y,顯然不成立,所以C不正確;由x2y,得0x2y1y,所以sin x20,所以q,從而ana3qn38n326n.答案:26n13已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x,xR,則函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi),函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為_(kāi)解析:f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin1,當(dāng)2x2k,kZ,即xk,kZ時(shí),f(x)取得最小值,為2.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為,kZ.答案:2,kZ14將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球,共有_種不同的方法若要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球,且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不相同,則共有_種不同的方法解析:每個(gè)盒子非空,則共有C28種方法;三個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)有以下三類(lèi):1,3,5;1,2,6;2,3,4.每一類(lèi)都有A種不同的方法,所以根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可知,共有3A18種不同的方法答案:281815設(shè)maxa,b已知x,yR,mn6,則Fmax|x24ym|,|y22xn|的最小值為_(kāi)解析:Fmax|x24ym|,|y22xn|,當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí),取“”,所以F的最小值為.答案:16已知雙曲線1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|F1F2|,且3|PF2|2|QF2|,則該雙曲線的離心率為_(kāi)解析:如圖,由雙曲線的定義可知,|PF2|2(ca),則|QF2|PF2|3(ca),設(shè)F2P的中點(diǎn)為M,連接F1M,則F1MMQ,|PM|MF2|PF2|ca.在RtF1MQ中,|F1Q|QF2|2a3ca,|F1M|24c2(ca)2,|QM|4(ca),由勾股定理可得4(ca)24c2(ca)2(3ca)2,即5c212ac7a20,5e212e70,解得e(e1舍去)答案:17已知圓C:(x1)2(y2)22,若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦,則|PC|的最大值為_(kāi)解析:如圖,連接AC,BC,設(shè)CAB,連接PC與AB交于點(diǎn)D.ACBC,PAB是等邊三角形,D是AB的中點(diǎn),PCAB,在圓C:(x1)2(y2)22中,圓C的半徑為,|AB|2cos ,|CD|sin ,在等邊PAB中,|PD|AB|cos ,|PC|CD|PD|sin cos 2sin2.答案:2“107”小題提速保分練(六)一、選擇題1. 已知集合My|y0,Ny|yx21,則MN()A(0,1)B0,1C0,)D1,)解析:選B集合Ny|yx21y|y1,My|y0,MN0,1,故選B.2. 已知,asin ,bcos ,ctan ,那么a,b,c的大小關(guān)系是()AabcBbacCacbDcab解析:選A(特值法),故可取,此時(shí)asin ,bcos ,ctan ,即abc成立,故選A.3某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.BC2D4解析:選A由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,底面的底邊長(zhǎng)為2,底面的高即為三視圖的寬1,故底面面積S211,棱錐的高即為三視圖的高2,故棱錐的體積V12,故選A.4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線OM斜率的最小值為()A2B1CD解析:選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示分析可知,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),直線OM的斜率最小,聯(lián)立解得即A(3,1),所以直線OM斜率的最小值為.5. 已知p:不等式(ax1)(x1)0的解集為,q:a0的解集為,由一元二次不等式的性質(zhì)可得a0,又a|a0為的真子集,所以p是q的充分不必要條件,故選A.6. 已知兩個(gè)平面,和三條直線m,a,b,若m,a且am,b,設(shè)和所成的一個(gè)二面角的大小為1,直線a和平面所成的角的大小為2,直線a,b所成的角的大小為3,則()A123B312C13,23D12,32解析:選D如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,令平面A1ADD1為,平面ABCD為,則AD為m,再令A(yù)1A為a,BC為b,故和所成的一個(gè)二面角的大小1為鈍角,直線a和平面所成的角的大小2為銳角,直線a,b所成的角的大小3為直角,只有D選項(xiàng)滿(mǎn)足,故選D.7. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a81,則2|a9|a10|的最小值為()A3B2C1D0解析:選C設(shè)數(shù)列an的公差為d,a81,2|a9|a10|2|1d|12d- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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