《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 4 第四節(jié) 加課練（1）——函數(shù)的圖象與性質(zhì)精練 理.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 4 第四節(jié) 加課練（1）——函數(shù)的圖象與性質(zhì)精練 理.docx（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
加課練(1)——函數(shù)的圖象與性質(zhì)
A組 基礎(chǔ)題組
1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)的是( )
①f(x)=-x3;②f(x)=12|x|;③f(x)=-sinx;④f(x)=xe|x|.
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
答案 A 對(duì)于①,f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),且在(0,1)內(nèi),若x1
f(x2),故①滿足題意;對(duì)于②,f(-x)=12|-x|=12|x|=f(x),則f(x)是偶函數(shù),故②不滿足題意;對(duì)于③,f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),且在(0,1)內(nèi),若x1f(x2),故③滿足題意;對(duì)于④,f(-x)=-xe|-x|=-xe|x|=-f(x),但f(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),故④不滿足題意.綜上,選A.
2.(2019四川成都模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足fx+32=f(x),當(dāng)x∈0,12時(shí),f(x)=log12(1-x),則f(x)在區(qū)間1,32上是( )
A.減函數(shù)且f(x)>0 B.減函數(shù)且f(x)<0C.增函數(shù)且f(x)>0 D.增函數(shù)且f(x)<0
答案 D 當(dāng)x∈0,12時(shí),由f(x)=log12(1-x)可知f(x)單調(diào)遞增且f(x)>0,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以在區(qū)間-12,0上函數(shù)f(x)也單調(diào)遞增,且f(x)<0.由fx+32=f(x)知,32為函數(shù)f(x)的周期,所以在區(qū)間1,32上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增且f(x)<0.故選D.
3.函數(shù)y=sinx-1x的圖象大致是( )
答案 B 函數(shù)y=sinx-1x是奇函數(shù),排除D.因?yàn)閥=cosx+1x2,當(dāng)x∈0,π2時(shí),y>0,所以函數(shù)y=sinx-1x在區(qū)間0,π2上是增函數(shù),排除A,C.故選B.
4.若定義在R上的函數(shù)f(x)存在有限個(gè)非零自變量x,使得f(-x)=f(x),則稱f(x)為類偶函數(shù).下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是( )
A.f(x)=cosx B.f(x)=sinxC.f(x)=x2-2x D.f(x)=x3-2x
答案 D A中函數(shù)為偶函數(shù),則在定義域內(nèi)均滿足f(x)=f(-x),不符合題意;B中,當(dāng)x=kπ(k∈Z)時(shí),滿足f(x)=f(-x),不符合題意;C中,由f(x)=f(-x),得x2-2x=x2+2x,解得x=0,不符合題意;D中,由f(x)=f(-x),得x3-2x=-x3+2x,解得x=0或x=2,滿足題意,故選D.
5.(2018貴州貴陽(yáng)第一學(xué)期檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2xx-1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱
B.函數(shù)f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A,B,使得直線AB∥x軸
D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
答案 A 因?yàn)閒(x)=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2x-1+2,所以該函數(shù)圖象可以由y=2x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱,A正確,D錯(cuò)誤;易知函數(shù)f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤.易知函數(shù)f(x)的圖象是由y=2x的圖象平移得到的,所以不存在兩點(diǎn)A,B使得直線AB∥x軸,C錯(cuò)誤.故選A.
6.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,若g(3)=2,則f(-2)= .
答案 3
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且g(3)=2,所以f(2)=3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-2)=f(2)=3.
7.使log2(-x)0,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析 (1)設(shè)x<0,則-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)為奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),
所以x<0時(shí),f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,
結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知a-2>-1,a-2≤1,所以10.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),由圖象寫出f(x)的最小值.
解析 (1)f(x)=x(x-a),x≥0,-x(x-a),x<0,其圖象如圖所示.
(2)由圖知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0),a2,+∞;單調(diào)遞減區(qū)間是0,a2.
(3)由圖象知,當(dāng)a2>1,即a>2時(shí),所求最小值f(x)min=f(1)=1-a;
當(dāng)02).
B組 提升題組
1.(2019湖北武漢模擬)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2.規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|
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課標(biāo)通用2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)
第二章
第四節(jié)
加課練1函數(shù)的圖象與性質(zhì)精練
通用
2020
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第二
第四
加課練
函數(shù)
圖象
性質(zhì)
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