(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二)小題考法——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc
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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二) 小題考法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組107提速練一、選擇題1函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:選B由k2xk(kZ)得,x(kZ),所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ),故選B.2為了得到函數(shù)y3sin 2x1的圖象,只需將y3sin x的圖象上的所有點(diǎn)()A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短倍,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)縮短倍,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:選B將y3sin x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍得到y(tǒng)3sin 2x的圖象,再將y3sin 2x的圖象再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即得y3sin 2x1的圖象,故選B.3.函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析:選A由題圖可知, 函數(shù)f(x)的最小正周期為T4,所以2,即f(x)sin(2x)又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以sin1,則2k(kZ),解得2k(kZ),又|0,00,00,|2,所以01,.又|,將代入得.選項(xiàng)A符合法二:f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,(2m1),mN,T,mN,f(x)的最小正周期大于2,T3,f(x)2sin.由2sin2,得2k,kZ.又|0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是()A. B.C. D.解析:選A法一:y2cos x(cosxsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin,該函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y12sin12sin,由題意知2mk,kZ,解得m,kZ,取k1,得到m的最小值為,故選A.法二:y2cos x(cos xsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin,令2xk,kZ,則x,kZ,則原函數(shù)的圖象在x軸右側(cè)且離y軸最近的一條對(duì)稱軸為直線x.因?yàn)樵瘮?shù)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以m的最小值為,故選A.8(2019屆高三溫州期中)設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5解析:選A是三角形的一個(gè)內(nèi)角,若0,則0,02.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 2與tan 2;若,則,2.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中為負(fù)數(shù)的是cos 2;若,則,2.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 與cos 2;若,則,22.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 與tan 2.在sin ,sin,cos ,cos 2,tan 2,tan中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選A.9已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)圖象的一條對(duì)稱軸,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2 B1C D解析:選Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin圖象的一條對(duì)稱軸,2k(kZ),即k(kZ),00)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ,則的一個(gè)可能值是()A. B.C. D.解析:選D由函數(shù)f(x)3sin(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,得函數(shù)f(x)的最小正周期為,則,所以2,函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到g(x)3sin(2x2)的圖象,因?yàn)閒(x),g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,所以sin ,sin(2),又0,所以結(jié)合選項(xiàng)知的一個(gè)可能值是.故選D.二、填空題11已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意的x都有f f ,則f _.解析:函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意的x都有f f ,則其圖象的一條對(duì)稱軸為x,所以f2.答案:212已知f(x)sin(x)(0,|)在區(qū)間2,4上單調(diào),且f(2)1,f(4)1,則_,f(x)在區(qū)間上的值域是_解析:由題意知f(x)的最小正周期T4,f(x)sin.又f(2)sin()1,2k,kZ.又|,f(x)sin.由x,得x,sin,即f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?答案:13(2018金華模擬)已知函數(shù)f(x)4sin xsin,則函數(shù)f(x)的最小正周期T_,在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)解析:函數(shù)f(x)4sin xsin 4sin x2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1,函數(shù)f(x)的最小正周期T.x,2x.sin1,0f(x)3.值域?yàn)?0,3答案:(0,314設(shè)P為函數(shù)f(x)sinx的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),Q為函數(shù)g(x)cosx的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),則|PQ|的最小值是_解析:由題意知兩個(gè)函數(shù)的周期都為T4,由正、余弦函數(shù)的圖象知,f(x)與g(x)的圖象相差個(gè)周期,設(shè)P,Q分別為函數(shù)f(x),g(x)圖象上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),設(shè)P(x0,1),則Q(x01,1),則|PQ|min.答案:15已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR),則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))若f(x1)f(x2),則x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱解析:因?yàn)閒(x)cos xsin xsin 2x,所以f(x)是周期函數(shù),且最小正周期為T,所以錯(cuò)誤;由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),當(dāng)k0時(shí),x,此時(shí)f(x)是增函數(shù),所以正確;由2xk(kZ),得x(kZ),取k1,則x,故正確答案:16(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x,則f(x)的最小值是_解析:f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10,當(dāng)cos x時(shí),f(x)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增當(dāng)cos x,f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x),當(dāng)sin x時(shí),f(x)有最小值,即f(x)min2.答案:17已知函數(shù)f(x)Acos2(x)1的最大值為3,f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,則f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)_.解析:函數(shù)f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值為3,13,A2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,可得函數(shù)的最小正周期為4,即4,.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),可得cos 2112,cos 20,又0,2,.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)cos2sinx2,f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)22 0185040sinsin 4 0360104 0364 035.答案:4 035B組能力小題保分練1曲線y2coscos和直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1,P2,P3,則|P3P7|()A B2 C4 D6解析:選By2coscoscos2xsin2xcos 2x,故曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為,直線y在y軸右側(cè)與函數(shù)y2coscos在每個(gè)周期內(nèi)的圖象都有兩個(gè)交點(diǎn),又P3與P7相隔2個(gè)周期,故|P3P7|2,故選B.2.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示,則()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2, D將函數(shù)y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)的圖象解析:選C由題圖可知,A2,T4,2.又f2,2sin2,2k,kZ,|,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin,當(dāng)x時(shí),2,f 2sin()0,從而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,而不是關(guān)于直線x對(duì)稱,故A不正確;當(dāng)x時(shí),2,f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,而不是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故B不正確;當(dāng)x時(shí),2x,f(x)2, ,結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì),可知若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2, ,故C正確;根據(jù)圖象平移變換的法則,可知應(yīng)將y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)的圖象,故D不正確故選C.3如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為生成函數(shù)給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)sin xcos x;f(x)(sin xcos x);f(x)sin x;f(x)sin x.其中互為生成函數(shù)的是()A BC D解析:選B首先化簡(jiǎn)題中兩個(gè)函數(shù)解析式可得:f(x)sin,f(x)2sin,可知f(x)sin x的圖象要與其他函數(shù)的圖象重合,只經(jīng)過(guò)平移不能完成,還必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),f(x)sin x不與其他函數(shù)互為生成函數(shù);同理f(x)sin(f(x)sin x)的圖象與f(x)2sin的圖象也必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能重合,而f(x)sin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(x)sin的圖象,互為生成函數(shù),故選B.4已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A,均為正常數(shù))的最小正周期為,且當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則()Af(1)f(1)f(0) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)0,故可取k1,則,故f(x)Asin,所以f(1)Asin0,f(0)AsinA0,故f(1)最小又sinsinsinsin,故f(1)f(0)綜上可得f(1)f(0)0)的圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同,則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為_(kāi),_.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(0)的圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同,故它們的最小正周期相同,即,所以2,故函數(shù)f(x)2sin.令2xk,kZ,則x,kZ,故函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x,kZ.令2xm,mZ,則x,mZ,故函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為x,mZ,故,m,n,kZ,即(mnk),m,n,kZ,又|0,0,0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其相鄰的一條對(duì)稱軸的距離為,若f,則函數(shù)f(x)在上的最小值為_(kāi)解析:由題意得,函數(shù)f(x)的最小正周期T4,解得2.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上,所以Asin0,解得k,kZ,由0,可得.因?yàn)閒,所以Asin,解得A,所以f(x)sin.當(dāng)x時(shí),2x,所以sin,所以f(x)的最小值為.答案:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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