(浙江專用)2019高考數(shù)學二輪復習 課時跟蹤檢測(五)“平面向量、三角函數(shù)與解三角形”專題提能課.doc
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課時跟蹤檢測(五)“平面向量、三角函數(shù)與解三角形”專題提能課A組易錯清零練1設x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac, bc,則|ab|()A.B.C2 D10解析:選B由題意可知解得故ab(3,1),|ab|.2(2019屆高三河南中原名校質量考評)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為()A. B.C0 D.解析:選B將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后,得到的圖象對應的函數(shù)解析式為ysinsin.因為所得函數(shù)為偶函數(shù),所以k(kZ),即k(kZ),則的一個可能取值為,故選B.3(2017全國卷)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知C60,b,c3,則A_.解析:由正弦定理,得sin B,因為0B180,所以B45或135.因為bc,所以BC,故B45,所以A180604575.答案:75B組方法技巧練1已知向量a,b,且|a|,a與b的夾角為,a(2ab),則|b|()A2 B4C. D3解析:選B如圖,作a,b,a,b,作2a,則2ab.由a(2ab)可知,OCBC.在RtOCB中,OC2|a|2,cosa,b,解得|b|4.故選B.2在ABC中,A120,若三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則最長的邊長為()A15 B14C10 D8解析:選B在ABC中,A120,則角A所對的邊a最長,三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,不妨設ba4,ca8(a8)由余弦定理得a2(a4)2(a8)22(a4)(a8)cos 120,即a218a560,所以a4(舍去)或a14.3(2018廣州模擬)已知 ABC的三個頂點A,B,C的坐標分別為(0,1),(,0),(0,2),O為坐標原點,動點P滿足|1,則|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析:選A已知點C坐標為(0,2),且|1,所以設P(cos ,2sin ),則| 1.4已知AB為圓O:(x1)2y21的直徑,點P為直線xy10上任意一點,則的最小值為()A1 BC2 D2解析:選A由題意,設A(1cos ,sin ),P(x,x1),則B(1cos ,sin ),(1cos x,sin x1),(1cos x,sin x1),(1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin x1)(1x)2cos2(x1)2sin22x211,當且僅當x0時,等號成立,故選A.5在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b5,a3,cos(BA),則ABC的面積為()A. BC5 D2解析:選C如圖所示,在邊AC上取點D使AABD,則cosDBCcos(ABCA),設ADDBx,在BCD中,由余弦定理得,(5x)29x223x,解得x3.故BDBC,在等腰三角形BCD中,DC邊上的高為2,所以SABC525,故選C.6已知在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c1,cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大小;(2)求ABC面積的最大值解:(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0,可得cos Bsin C(asin B)cos C0,即sin(BC)acos C,sin Aacos C,即cos C.因為sin C,所以cos Csin C,即tan C1,C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab,所以a2b21ab2ab,ab,當且僅當ab時取等號,所以SABCabsin C.所以ABC面積的最大值為.C組創(chuàng)新應用練1已知ABC的三個內角為A,B,C,重心為G,若2sin Asin B3sin C0,則cos B_.解析:設a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,由正弦定理得2ab3c0,則2ab3c3c(),即(2a3c)(b3c)0.又,不共線,所以由此得2ab3c,所以ab,cb,于是由余弦定理得cos B.答案:2對任意兩個非零的平面向量和,定義.若平面向量a,b滿足|a|b|0,a與b的夾角,且ab和ba都在集合中,則ab_.解析:ab,ba.,cos 0,01.0cos 1,即0ba1.ba,ba.,得(ab)(ba)cos2,(ab)1,即1ab0)的圖象向左平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是_解析:由題意,得f(x)cos xsin x2cos(0),將函數(shù)f(x)2cos(0)的圖象向左平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)為y2cos2cos.因為y2cos為偶函數(shù),所以k(kZ)即(kZ)又0,所以的最小值是.答案:4在平面直角坐標系xOy中,是一個平面點集,如果存在非零平面向量a,對于任意P,均有Q,使得a,則稱a為平面點集的一個向量周期現(xiàn)有以下四個命題:若平面點集存在向量周期a,則ka(kZ,k0)也是的向量周期;若平面點集形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù),則不存在向量周期;若平面點集(x,y)|x0,y0,則b(1,2)為的一個向量周期;若平面點集(x,y)|yx0(m表示不大于m的最大整數(shù)),則c(1,1)為的一個向量周期其中真命題是_(填序號)解析:對于,取(x,y)|x0,y0,a(1,0),則a為的向量周期,但a(1,0)不是的向量周期,故是假命題;易知是真命題;對于,任取點P(xP,yP),則存在點Q(xP1,yP2),所以b是的一個向量周期,故是真命題;對于,任取點P(xP,yP),則yPxP0,存在點Q(xP1,yP1),所以yP1xP1yP1(xP1)0,所以Q,所以c是的一個向量周期,故是真命題綜上,真命題為.答案:5已知函數(shù)f(x)2sincos,過A(t,f(t),B(t1,f(t1)兩點的直線的斜率記為g(t)(1)求函數(shù)g(t)的解析式及單調遞增區(qū)間;(2)若g(t0),且t0,求g(t01)的值解:(1)易知f(x)2sincossin,所以g(t)f(t1)f(t)sinsincossincos.令2kt2k,kZ,得6kt6k,kZ,所以函數(shù)g(t)cos的單調遞增區(qū)間為,kZ.(2)由題意得g(t0)cos,t0,所以t0,所以sin,所以g(t01)coscoscossin.- 配套講稿:
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