(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè) 新人教A版選修2-2.doc
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模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z12i,z21i,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第三象限C第二象限 D第四象限解析:選D,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限2函數(shù)yxsin x,x的最大值是()A1 B.1C D1解析:選Cy1cos x0,所以yxsin x在上為增函數(shù)當(dāng)x時(shí),ymax.3使不等式成立的條件是()Aab BabCab,且ab0 Dab,且ab0解析:選D欲使成立,需使0,即0,結(jié)合選項(xiàng)可知選D.4設(shè)函數(shù)f(x)ln x,則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)解析:選D函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x),當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)x2時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)為增函數(shù);當(dāng)0x2時(shí),f(x)f(1)Cf(1)f(1). 8若不等式2xln xx2ax3對(duì)x(0,)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,0) B(,4C(0,) D4,)解析:選B由2xln xx2ax3,得a2ln xx,設(shè)h(x)2ln xx(x0),則h(x).當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范圍是(,4二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)9用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為_答案:a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)10設(shè)f(x)xln x,則f(1)_,若f(x0)2,則x0的值為_解析:由f(x)xln x,得f(x)ln x1,f(1)1;根據(jù)題意知ln x012,所以ln x01,因此x0e.答案:1e11已知z1i,則|z|_,_.解析:|z|,2i.答案:2i12若f(x)x22x4ln x,則f(x)0的解集為_,單調(diào)遞減區(qū)間為_解析:f(x)2x20,即0.x0,(x2)(x1)0.x2.由f(x)0,解得(0,2)答案:(2,)(0,2)13某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品,若該商品零售價(jià)為p元,銷量Q(單位:件)與零售價(jià)p(單位:元)有如下關(guān)系:Q8 300170pp2,則該商品零售價(jià)定為_元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)的最大值為_元解析:設(shè)商場(chǎng)銷售該商品所獲利潤(rùn)為y元,則y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20),則y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000,解得p30或p130(舍去)則p,y,y變化關(guān)系如下表:p(20,30)30(30,)y0y極大值故當(dāng)p30時(shí),y取極大值為23 000元又yp3150p211 700p166 000在20,)上只有一個(gè)極值,故也是最值所以該商品零售價(jià)定為每件30元,所獲利潤(rùn)最大為23 000元答案:3023 00014用數(shù)學(xué)歸納法證明“1n(nN*,n1)”時(shí),由nk(kN*,k1)不等式成立,推證nk1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是_解析:令f(n)1,f(k1)1,因此應(yīng)增加的項(xiàng)為,共2k項(xiàng)答案:2k15函數(shù)yln x(x0)的圖象與直線yxa相切,則a_.解析:y(ln x)(x0),又yln x的圖象與直線yxa相切,x2,因此,切點(diǎn)P(2,ln 2)在直線yxa上,ln 21a,aln 21.答案:ln 21三、解答題(本大題共5小題,共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)已知abc,求證:.證明:已知abc,因?yàn)?224,所以4,即.17(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2(m21)x(xR),其中m0.(1)當(dāng)m1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解:(1)當(dāng)m1時(shí),f(x)x3x2,f(x)x22x,故f(1)1.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0,解得x1m或x1m.因?yàn)閙0,所以1m1m.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,1m)1m(1m,1m)1m(1m,)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(,1m),(1m,)內(nèi)是減函數(shù),在(1m,1m)內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)f(x)在x1m處取得極小值f(1m),且f(1m)m3m2.函數(shù)f(x)在x1m處取得極大值f(1m),且f(1m)m3m2.18(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a2時(shí),求a的取值范圍解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)a.若a0,則f(x)0,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增若a0,則當(dāng)x時(shí),f(x)0;當(dāng)x時(shí),f(x)0時(shí),f(x)在x處取得最大值,最大值為flnaln aa1.因此f2a2等價(jià)于ln aa10.令g(a)ln aa1,則g(a)在(0,)上單調(diào)遞增,g(1)0.于是,當(dāng)0a1時(shí),g(a)1時(shí),g(a)0.因此a的取值范圍是(0,1)19(本小題滿分15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn1,且an0,nN*.(1)求a1,a2,a3;(2)猜想an的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明解:(1)a1S11,所以a11.又因?yàn)閍n0,所以a11.S2a1a21,所以a2.S3a1a2a31,所以a3.(2)由(1)猜想an,nN*.下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明:當(dāng)n1時(shí),由(1)知a11成立假設(shè)nk(kN*)時(shí),ak成立當(dāng)nk1時(shí),ak1Sk1Sk,所以a2ak120,所以ak1,即當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立綜上可知,猜想對(duì)一切nN*都成立20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn)(2)當(dāng)x時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)證明:f(x)ex4x3,f(0)e0320,f(0)f(1)0,f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點(diǎn),f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極小值點(diǎn)(2)由f(x)x2(a3)x1,得ex2x23xx2(a3)x1,即axexx21,x,a.令g(x),則g(x).令(x)ex(x1)x21,則(x)x(ex1)x,(x)0.(x)在上單調(diào)遞增(x)0.因此g(x)0,故g(x)在上單調(diào)遞增,則g(x)g2,a的取值范圍是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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