(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(一)解三角形 新人教A版必修5.doc
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階段質(zhì)量檢測(一) 解三角形(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中,ak,bk(k0),A45,則滿足條件的三角形有()A0個B1個C2個 D無數(shù)個解析:選A由正弦定理得,sin B1,即sin B 1,這是不成立的所以沒有滿足此條件的三角形2在ABC中,A,BC3,AB,則C()A.或 B.C. D.解析:選C由,得sin C.BC3,AB,AC,則C為銳角,故C.3在ABC中,a15,b20,A30,則cos B()A B.C D.解析:選A因?yàn)?,所以,解得sin B.因?yàn)閎a,所以BA,故B有兩解,所以cos B.4在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,則sin Asin Bsin C等于()A654 B753C357 D456解析:選B(bc)(ca)(ab)456,.令k(k0),則解得sin Asin Bsin Cabc753.5在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sin2,則ABC的形狀為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析:選B由已知可得,即cos A,bccos A.法一:由余弦定理得cos A,則bc,所以c2a2b2,由此知ABC為直角三角形法二:由正弦定理,得sin Bsin Ccos A在ABC中,sin Bsin(AC),從而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A,即sin Acos C0.在ABC中,sin A0,所以cos C0.由此得C,故ABC為直角三角形6已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊,若abc16,則三角形的面積為()A2 B8C. D.解析:選C2R8,sin C,SABCabsin C.7在ABC中,三邊長分別為a2,a,a2,最大角的正弦值為,則這個三角形的面積為()A. B.C. D.解析:選B三邊不等,最大角大于60.設(shè)最大角為,故所對的邊長為a2,sin ,120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2),即a25a,故a5,故三邊長為3,5,7,SABC35sin 120.8.如圖,在ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sin C的值為()A. B.C. D.解析:選D設(shè)BDa,則BC2a,ABADa.在ABD中,由余弦定理,得cos A.又A為ABC的內(nèi)角,sin A.在ABC中,由正弦定理得,.sin Csin A.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分把答案填在題中橫線上)9在ABC中,已知,則這個三角形的形狀是_解析:由正弦定理得,tan Atan Btan C,ABC,三角形ABC為等邊三角形答案:等邊三角形10在ABC中,B30,C120,則A_,abc_.解析:A180BC30,由正弦定理得abcsin Asin Bsin C,即abcsin 30sin 30sin 12011.答案:301111已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若A,b2acos B,c1,則B_,ABC的面積等于_解析:由正弦定理得sin B2sin Acos B,故tan B2sin A2sin,又B(0,),所以B,又AB,則ABC是正三角形,所以SABCbcsin A11.答案:12在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b2a,BA60,則A_,三角形的形狀為_解析:b2a,由正弦定理,得sin B2sin A,又BA60,sin(A60)2sin A,即sin Acos A2sin A,tan A.又0A180,A30,B90.答案:30直角三角形13已知三角形ABC中,BC邊上的高與BC邊長相等,則的最大值是_解析:由題意得, bcsin Aa2bcsin Aa2,因此2cos A2sin A2sin2,從而所求最大值是2.答案:214在ABC中,已知cos A,cos B,b3,則sin C_,c_.解析:在ABC中,cos A0,sin A.cos B0,sin B.sin Csin (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知,c.答案:15太湖中有一小島,沿太湖有一條正南方向的公路,一輛汽車測得小島在公路的南偏西15的方向上,汽車行駛1 km后,又測得小島在南偏西75的方向上,則小島到公路的距離是_km.解析:如圖,CAB15,CBA18075105,ACB1801051560,AB1(km)由正弦定理得,BCsin 15(km)設(shè)C到直線AB的距離為d,則dBCsin 75(km)答案:三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(14分)在ABC中,a3,b2,B2A.(1)求cos A的值;(2)求c的值解:(1)因?yàn)閍3,b2,B2A,所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A,所以sin A.又因?yàn)锽2A,所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中,sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.17.(15分)如圖,觀測站C在目標(biāo)A的南偏西20方向,經(jīng)過A處有一條南偏東40走向的公路,在C處觀測到與C相距31 km的B處有一人正沿此公路向A處行走,走20 km到達(dá)D處,此時測得C,D相距21 km,求D,A之間的距離解:由已知,得CD21 km,BC31 km,BD20 km,在BCD中,由余弦定理,得cosBDC.設(shè)ADC,則cos ,sin ,在ACD中,由正弦定理得,得,所以ADsin(60)15(km),即所求D,A之間的距離為15 km.18.(15分)如圖,某海輪以60海里/小時的速度航行,在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60,向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn),測得油井P在南偏東30,海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn),求P,C間的距離解:由題意知AB40,A120,ABP30,所以APB30,所以AP40,所以BP2AB2AP22APABcos 120402402240404023,所以BP40.又PBC90,BC6080,所以PC2BP2BC2(40)280211 200,所以PC40海里19(15分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A.(1)求的值;(2)若ABC的面積為,且a1,求c的值解:(1)sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A,sinA(AB)2sin A2cos(AB)sin A,sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A,sin B2sin A,由正弦定理得b2a,.(2)a1,b2,SABCabsin C12sin C,所以sin C,cos C,當(dāng)cos C時,cos C,c.當(dāng)cos C時,cos C,c.故c或c.20(15分)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足sin Acos A2.(1)求角A的大?。?2)現(xiàn)給出三個條件:a2;B;cb.試從中選出兩個可以確定ABC的條件,寫出你的方案并以此為依據(jù)求ABC的面積(寫出一種方案即可)解:(1)依題意得2sin2,即sin1,0A,A,A,A.(2)參考方案:選擇.由正弦定理,得b2.ABC,sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,SABCabsin C221.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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