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七、靜電場(chǎng)板塊 基礎(chǔ)回扣 1.點(diǎn)電荷、元電荷 (1)元電荷:e=1.610-19C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。 (2)點(diǎn)電荷:①本身的線度比相互之間的距離小得多的帶電體;②點(diǎn)電荷是理想化模型。 2.庫(kù)侖定律 (1)表達(dá)式:F=kq1q2r2,式中k=9.0109 Nm2/C2,叫靜電力常量。適用條件為真空中的點(diǎn)電荷。 (2)“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的模型:由三個(gè)自由點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)且它們僅在系統(tǒng)內(nèi)靜電力作用下而處于平衡狀態(tài),如圖所示。 規(guī)律:“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上; “兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔; “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小; “近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。 3.電場(chǎng)強(qiáng)度 公式 適用范圍 場(chǎng)源 規(guī)定 含義 E=Fq 任何電場(chǎng) 電荷或變 化的磁場(chǎng) 正電荷的受力方向?yàn)殡妶?chǎng)方向 比值定義,與q及F無(wú)關(guān) E=kQr2 真空中,點(diǎn)電荷 由場(chǎng)源電荷Q及距離r決定 E=UABd 勻強(qiáng)電場(chǎng) 與兩點(diǎn)間電勢(shì)差U及間距d無(wú)關(guān),d為沿電場(chǎng)線方向A、B兩點(diǎn)間的距離 說(shuō)明:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加:電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。 (2)U=Ed只適于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算。在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中也可用U=Ed定性判斷電勢(shì)差的大小。 4.幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線(如圖所示) 說(shuō)明:(1)孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng):正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))。離點(diǎn)電荷越近,電場(chǎng)線越密(電場(chǎng)強(qiáng)度越大)。 (2)等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng):兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,從兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O沿中垂線到無(wú)限遠(yuǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小;兩點(diǎn)電荷連線中垂線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和中垂線平行,關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大、反向。 (3)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng):兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向從正電荷指向負(fù)電荷,沿兩點(diǎn)電荷連線方向電場(chǎng)強(qiáng)度先變小再變大;兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上,電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同,且與中垂線垂直,關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大、同向。 5.應(yīng)用電場(chǎng)線進(jìn)行以下判斷: (1)電場(chǎng)力的方向——正電荷的受力方向和電場(chǎng)線方向相同,負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線方向相反; (2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(定性)——電場(chǎng)線的疏密可定性反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小; (3)電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢——沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐步降低,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向; (4)等勢(shì)面的疏密——電場(chǎng)越強(qiáng)的地方,等差等勢(shì)面越密集;電場(chǎng)越弱的地方,等差等勢(shì)面越稀疏。 6.電勢(shì)能 (1)電場(chǎng)力做功 ①特點(diǎn):電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),只與初、末位置有關(guān)。 ②計(jì)算方法 A.由公式W=Fl cos θ計(jì)算,此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),可變形為W=qEl cos θ。 B.由W=qU來(lái)計(jì)算,此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)。 C.由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算:W電場(chǎng)力+W其他力=ΔEk。 D.由電勢(shì)能的變化計(jì)算:W=Ep1-Ep2。 (2)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系:電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (3)電勢(shì):公式為φ=Epq(與試探電荷無(wú)關(guān));單位:伏特(V);電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低最快的方向。 7.等勢(shì)面的特點(diǎn) (1)等勢(shì)面一定和電場(chǎng)線垂直。 (2)等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等,在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。 (3)電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。 (4)電場(chǎng)線越密的地方,等差等勢(shì)面越密。 8.電勢(shì)差 (1)定義式:UAB=WABq。 (2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。 (3)影響因素:電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定,與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān),與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。 9.電容 (1)定義式:C=QU。單位:法拉(F),1 F=106 μF=1012 pF。 (2)平行板電容器電容的決定式:C=εrS4πkd,k為靜電力常量。 (3)平行板電容器的兩種情況 兩種情況 電路結(jié)構(gòu) 常用公式 特點(diǎn) 電容器始終 與電源相連 定義式C=QU 決定式C=εrS4πkd 勻強(qiáng)電場(chǎng)E=Ud 電壓U不變 d↑→E↓、C↓→Q↓ S↑→E不變、C↑→Q↑ 電容器充電 后斷電 電荷量Q不變 d↑→C↓→U↑→E不變 S↑→C↑→U↓→E↓ 10.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng),帶電粒子將做加(減)速運(yùn)動(dòng)。有兩種分析法: (1)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析:a=qEm,E=Ud,v2-v02=2ax。 (2)用功能觀點(diǎn)分析:粒子只受電場(chǎng)力作用,電場(chǎng)力做的功等于粒子動(dòng)能的變化,qU=12mv2-12mv02。 11.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) (1)運(yùn)動(dòng)條件:帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。 (2)處理方法:類似于平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法。 如圖所示: 粒子由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v0,有qU1=12mv02 粒子在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),有 vx=v0,l=v0t 粒子在平行于電場(chǎng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),有 vy=at,y=12at2,a=qEm=qU2md。 帶電粒子離開(kāi)極板時(shí) 側(cè)移距離y=12at2=qU2l22mdv02=U2l24dU1。 軌跡方程為y=U2x24dU1(與m、q無(wú)關(guān)) 偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值tan θ=atv0=qU2lmdv02=U2l2dU1。 若在偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)D距離處有一豎立的屏,在求粒子射到屏上的側(cè)移距離時(shí)有一個(gè)很有用的推論,即:所有離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子好像都是從極板的中心沿中心與射出點(diǎn)的連線射出的。 回歸小練 1.(源于人教版3-1第43頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)某原子電離后其核外只有一個(gè)電子,若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么電子運(yùn)動(dòng)(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 A.半徑越大,加速度越大 B.半徑越小,周期越大 C.半徑越大,角速度越小 D.半徑越小,線速度越小 2.(多選)(源于人教版3-1第20頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)(2018江蘇泰州中學(xué)月考)如圖所示,一帶電小球固定在光滑水平面上的O點(diǎn),虛線a、b、c、d是帶電小球激發(fā)電場(chǎng)的四條等距離的等勢(shì)線,一個(gè)帶電小滑塊從等勢(shì)線d上的1處以水平初速度運(yùn)動(dòng),結(jié)果形成了實(shí)線所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。1、2、3、4、5是等勢(shì)線與小滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡的一些交點(diǎn)。由此可以判定(　　) A.固定小球與小滑塊帶異種電荷 B.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小滑塊具有的動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變 C.在整個(gè)過(guò)程中小滑塊的加速度先變大后變小 D.小滑塊從位置3到4和從位置4到5的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功的大小關(guān)系是W34=W45 3.(源于人教版3-1第30頁(yè)“演示實(shí)驗(yàn)”)(2018北京理綜,19,6分)研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(　　) A.實(shí)驗(yàn)前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,能使電容器帶電 B.實(shí)驗(yàn)中,只將電容器b板向上平移,靜電計(jì)指針的張角變小 C.實(shí)驗(yàn)中,只在極板間插入有機(jī)玻璃板,靜電計(jì)指針的張角變大 D.實(shí)驗(yàn)中,只增加極板帶電量,靜電計(jì)指針的張角變大,表明電容增大 4.(源于人教版3-1第32頁(yè)“做一做”)(2018北京二十中三模)圖甲是觀察電容器放電的電路。先將開(kāi)關(guān)S與1端相連,電源向電容器充電,然后把開(kāi)關(guān)S擲向2端,電容器通過(guò)電阻R放電,傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī),在屏幕上顯示出電流隨時(shí)間變化的I-t曲線如圖乙所示。則下列判斷正確的是(　　) A.隨著放電過(guò)程的進(jìn)行,該電容器的電容逐漸減小 B.根據(jù)I-t曲線可估算出該電容器的電容大小 C.電容器充電過(guò)程的I-t曲線電流應(yīng)該隨時(shí)間的增加而增大 D.根據(jù)I-t曲線可估算出電容器在整個(gè)放電過(guò)程中釋放的電荷量 5.(源于人教版3-1第39頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)(2017江蘇東臺(tái)模擬)一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)Ⅰ由靜止加速后,進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅱ,已知一價(jià)氦離子在電場(chǎng)Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中軌跡1,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.一價(jià)氫離子的軌跡可能是2 B.二價(jià)氦離子的軌跡可能是3 C.一價(jià)氫離子的軌跡可能是3 D.二價(jià)氦離子的軌跡一定是1 答案精解精析 回歸小練 1.C　設(shè)原子核的電荷量為Q,原子核對(duì)電子的靜電引力提供電子圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,kQer2=ma向=mv2r=m2πT2r=mω2r,可得a向=kQemr2,T=2πmr3kQe,ω=kQemr3,v=kQemr,則半徑r越大,加速度a向、角速度ω和線速度v均越小,而周期T越大,故選項(xiàng)C正確。 2.BC　由圖看出滑塊的軌跡向右彎曲,可知滑塊受到了斥力作用,則知小球與小滑塊電性一定相同,故A項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)能量守恒定律得知,小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有的動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變,故B項(xiàng)正確?；瑝K與小球的距離先減小后增大,由庫(kù)侖定律得知滑塊所受的庫(kù)侖力先增大后減小,則其加速度先增大后減小,故C項(xiàng)正確。小滑塊從位置3到4和從位置4到5的過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度在變小,由U=Ed得電勢(shì)差的關(guān)系為U34>U45,由W=Uq可知W34>W45,故D錯(cuò)誤。 3.A　本題考查平行板電容器。帶電玻璃棒接觸a板,a板會(huì)帶上同種電荷,同時(shí)b板上會(huì)感應(yīng)出異種電荷,故A正確;靜電計(jì)指針張角反映電容器兩板間電壓,將b板上移,正對(duì)面積S減小,電容C減小,板間電壓U增大,故指針張角變大,B錯(cuò);插入有機(jī)玻璃板,相對(duì)介電常數(shù)εr增大,電容C增大,板間電壓U減小,指針張角變小,C錯(cuò);只增加極板帶電量Q,板間電壓U增大,但電容保持不變,故D錯(cuò)。 4.D　電容器的電容由電容器本身的特性決定,與所帶的電荷量無(wú)關(guān),因此在放電過(guò)程中,該電容器的電容不變,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;I-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示電荷量,可估算出電容器在整個(gè)放電過(guò)程中釋放的電荷量,但由于電容器電壓的變化量無(wú)法估算,由C=ΔQΔU知,不能估算出該電容器的電容大小,故B錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確;電容器充電過(guò)程,電流應(yīng)該隨時(shí)間的增加而減小,充電完畢時(shí)電流減為零,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。 5.D　設(shè)正電荷的電荷量為q,加速電壓為U1,偏轉(zhuǎn)電壓為U2,偏轉(zhuǎn)電極板長(zhǎng)為L(zhǎng),板間距離為d。加速電場(chǎng)中qU1=12mv02,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=Lv0,偏轉(zhuǎn)距離y=12at2=12qU2mdLv02,得到y(tǒng)=U2L24dU1,設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為θ,則tan θ=vyv0=U2L2dU1,由上可知y、θ與帶電粒子的質(zhì)量、電荷量無(wú)關(guān),則一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子、二價(jià)氦離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軌跡重合。故D項(xiàng)正確。