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課時規(guī)范練2　勻變速直線運動的規(guī)律及應用 基礎對點練 1.(勻變速直線運動規(guī)律的應用)已知長為L的光滑斜面,物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑,當物體的速度是到達斜面底端速度的時,它沿斜面已下滑的距離是(　　) A. B. C. D. 答案A 解析設到達底端的速度為v,根據公式v2-=2as則有: 斜面長度為:L=① 當物體的速度是到達斜面底端速度的時,下滑距離為:x=② 由①②可知:x=,故BCD錯誤,A正確。 2.(勻變速直線運動規(guī)律的應用)一個做勻加速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2,則下列結論中不正確的有(　　) A.物體經過AB位移中點的速度大小為 B.物體經過AB位移中點的速度大小為 C.物體通過AB這段位移的平均速度為 D.物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為 答案A 解析物體做勻加速直線運動,先后經過A、B兩點時的速度分別為v1和v2,對于勻變速直線運動,物體經過AB位移中點的速度大小為;物體通過AB這段位移的平均速度為;而平均速度等于中間時刻的速度,故物體經過AB所用時間的中間時刻的速度大小應為。故A錯誤,BCD正確。 3.(多選)(勻變速直線運動規(guī)律的應用)質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x=6+5t-t2(各物理量均采用國際單位制),則該質點(　　) A.第1 s內的位移是4 m B.前2 s內的平均速度是6 m/s C.運動的加速度為-2 m/s2 D.任意1 s內的速度增量都是2 m/s 答案AC 解析t=0時,x=6m,t=1s時,x=10m,位移Δx1=(10-6)m=4m,A正確;前2s內的位移Δx2=(12-6)m=6m,平均速度v=m/s=3m/s,B錯誤;由表達式知a=-1,a=-2m/s2,C正確;任意1s內的速度增量Δv=aΔt=-2m/s,D錯誤。 4.(剎車類問題)沿直線運動的汽車剎車后勻減速運動,經過3.5 s停止,它在剎車開始后的1 s內、2 s內、3 s內的位移之比為(　　) A.3∶2∶1 B.3∶5∶6 C.9∶4∶1 D.5∶3∶1 答案B 解析汽車A到B做勻減速直線運動,末速度為零,如圖所示。 逆過來轉換為初速度為零的勻加速直線運動。逆過來前后加速度大小相同,故逆過來后的運動位移、速度時間均具有對稱性。所以汽車在相等時間內發(fā)生的位移之比為1∶3∶5…,把時間分為0.5s,所以xDE∶xDC∶xCB∶xAB=1∶8∶16∶24,所以xAB∶xAC∶xAD=24∶40∶48=3∶5∶6,B正確。 5.(雙向可逆類運動)在光滑足夠長的斜面上,有一物體以10 m/s初速度沿斜面向上運動,如果物體的加速度始終為5 m/s2,方向沿斜面向下。那么經過3 s時的速度大小和方向是(　　) A.5 m/s,沿斜面向下 B.25 m/s,沿斜面向上 C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下 答案A 解析物體上滑和下滑的加速度相同,整個過程做勻變速直線運動,取初速度方向為正方向,則v0=10m/s,a=-5m/s2, 由v=v0+at可得,當t=3s時,v=-5m/s,“-”表示物體在t=3s時速度方向沿斜面向下,故A正確,B、C、D錯誤。故選A。 6.(自由落體運動)(2019安徽滁州高三聯考)將一個小球從報廢的礦井口由靜止釋放后做自由落體運動,4 s末落到井底。該小球開始下落后第2 s內和第4 s內的平均速度之比是(　　) A.1∶3 B.2∶4 C.3∶7 D.4∶16 答案C 解析根據公式v=gt可得,第1s末小球的速度為:v1=g,第2s末小球的速度為v2=2g,所以第2s內的平均速度為g。第3s末物體的速度為v3=3g,第4s末小球的速度為v4=4g,所以第4s內的平均速度為g。故=3∶7,故選C。 7.(自由落體運動)(2019`安徽蚌埠二中期中)在輕繩的兩端各拴一個小球,一個人用手拿著繩子上端的小球,站在三層樓的陽臺上,釋放小球,使小球自由下落,兩小球相繼落地的時間差為Δt,如果人站在四層樓的陽臺上,用同樣的方法釋放小球,讓小球自由下落,則兩小球相繼落地的時間差將(　　) A.不變 B.變小 C.變大 D.無法確定 答案B 解析設兩球分別為球a和球b,落地時兩球的速度分別為va、vb,如圖所示。無論是從3層還是4層陽臺上自由下落,兩小球落地時,兩球的距離差始終為繩長,則人站在4層陽臺上放手后,a球在b球落地瞬間的瞬時速度及之后a球下落繩長距離內的平均速度均比在3層陽臺釋放時大,而位移相同,則時間差變小,B正確。 8.(豎直上拋運動)(2018河南新鄉(xiāng)月考)不計空氣阻力,以一定的初速度豎直上拋一物體,從拋出至回到拋出點的時間為t,現在物體上升的最大高度的一半處設置一塊擋板,物體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反,撞擊所需時間不計,則這種情況下物體上升和下降的總時間約為(　　) A.0.5t B.0.4t C.0.3t D.0.2t 答案C 解析物體下降時間為0.5t,故高度為h=gt2 物體自由落體運動0.5h過程,有 聯立解得t1=t 故第二次物體上升和下降的總時間t=t-2t1=t-t≈0.3t。故選C。 素養(yǎng)綜合練 9.(多選)平面上一物體從靜止出發(fā),沿直線先做勻加速直線運動,3 s后接著又做勻減速直線運動,再經9 s停止。在先后加速和減速的兩個運動過程中(　　) A.加速度大小之比為3∶1 B.平均速度大小之比為3∶1 C.位移大小之比為1∶1 D.位移大小之比為1∶3 答案AD 解析設加速時的加速度大小為a1,據速度時間關系可以知道,3s后物體的速度為v=3a1,設在勻減速運動中的加速度大小為a2,則其大小為:a2=a1,所以加速度大小之比為3∶1。又加速運動時初速度為0,減速運動時末速度為0,根據平均速度公式可以知道,加速時的平均速度,減速運動時的平均速度,所以加速與減速階段的平均速度之比為1∶1,又加速時間和減速時間之比為1∶3,所以加速階段的位移和減速階段的位移之比為1∶3。綜上所知,AD正確,BC錯誤。 10.(2018河南安陽二模)一質點做勻變速直線運動,加速度大小為a,初速度大小為v,經過一段時間速度大小變?yōu)?v,這段時間內的路程與位移大小之比為5∶3,則下列敘述正確的是(　　) A.在該段時間內質點運動方向不變 B.這段時間為 C.這段時間的路程為 D.再經過相同的時間質點速度大小為3v 答案B 解析質點做勻變速直線運動,所以加速度不變,若為單向直線運動,則路程等于位移大小,根據題意可知,路程和位移大小之比為5∶3,可知,質點一定做往返運動,選項A錯誤;根據勻變速直線運動速度公式,可知這段時間為t=,選項B正確;這段時間的位移為:x=,根據題意可知路程為:s=x=,選項C錯誤;再經過相同的時間質點的速度為v=v+2at=v-a=-5v,速度大小為5v,選項D錯誤。綜上本題選B。 11.一個小球從125 m高處自由落下,求小球落地所用的時間。如果每隔一段相等的時間就自由落下一個相同的小球,當第11個小球剛從125 m高處下落時,第1個小球恰好到達地面,求:此時第3個小球與第5個小球相距的長度。(g取10 m/s2) 答案5 s　35 m 解析設小鋼球落地所用時間為t,則:h=gt2 解得:t=5s 由題意可知每間隔0.5s自由落下一個小鋼球,第3個小球下落的時間為t1=(5-1)s=4s, 第5個小球下落的時間t2=(5-2)s=3s 第3個小球下落的距離h1==80m 第5個小球下落的距離h2==45m 第3個小球與第5個小球的距離Δh=h1-h2=(80-45)m=35m 12.(2019寧夏育才中學月考)為確保校園道路安全,寧夏育才中學在南環(huán)校路設置的橡膠減速帶如圖所示,一汽車正以15 m/s的速度行駛在該路段,在離減速帶50 m處該車開始做勻減速運動,結果以5 m/s的速度通過減速帶,通過后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原來的速度。汽車可視為質點,減速帶的寬度忽略不計。求由于減速帶的存在,汽車通過這段距離多用的時間。 答案3 s 解析汽車做勻減速直線運動,v2-=2ax可得, 加速度:a=-2m/s2, 減速需要的時間:t1==5s, 汽車加速的時間:t2==4s, 加速的位移:x2=t2=40m, 汽車通過的總位移x=x1+x2=90m, 汽車勻速通過這段距離所用的時間t==6s, 多用的時間Δt=t1+t2-t=3s。