(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第2練 復(fù)數(shù)與平面向量精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第2練復(fù)數(shù)與平面向量明晰考情1.命題角度:復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義;以平面圖形為背景,考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積.2.題目難度:復(fù)數(shù)題目為低檔難度,平面向量題目為中低檔難度.考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算要點(diǎn)重組(1)復(fù)數(shù):形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部,i為虛數(shù)單位.若b0,則abi為實(shí)數(shù);若b0,則abi為虛數(shù);若a0且b0,則abi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR).(3)共軛復(fù)數(shù):abi與cdi共軛ac,bd(a,b,c,dR).(4)復(fù)數(shù)的模:向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi(a,bR)的模,記作|z|或|abi|,即|z|abi|r(r0,rR).(5)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項式的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù).1.(2018全國)等于()A.iB.iC.iD.i答案D解析i.故選D.2.已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2等于()A.54iB.54iC.34iD.34i答案D解析由已知得a2,b1,即abi2i,(abi)2(2i)234i.故選D.3.已知i是虛數(shù)單位,a,bR,則“ab1”是“(abi)22i”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)ab1時,(abi)2(1i)22i,反過來(abi)2a2b22abi2i,則a2b20,2ab2,解得a1,b1或a1,b1.故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要條件,故選A.4.復(fù)數(shù)z(12i)(3i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是_.答案5解析z(12i)(3i)55i.故z的實(shí)部為5.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義要點(diǎn)重組(1)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)(a,bR).(2)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)平面向量.5.設(shè)aR,若(13i)(1ai)R(i是虛數(shù)單位),則a等于()A.3B.3C.D.答案B解析(13i)(1ai)1ai3i3a,(13i)(1ai)R,虛部為0,則a30,a3.6.(2018株洲質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)zi,則|z|等于()A.B.C.D.2答案A解析由(1i)zi,得zi,|z|.7.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是,則|z1z2|_.答案2解析由題意知,z12i,z2i,z1z22,|z1z2|2.8.已知復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.答案二解析因為i4nkik(nZ),且ii2i3i40,所以ii2i3i2019ii2i3i1i1,所以z(1i)i,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算方法技巧(1)向量加法的平行四邊形法則:共起點(diǎn);三角形法則:首尾相連;向量減法的三角形法則:共起點(diǎn)連終點(diǎn),指向被減.(2)已知O為平面上任意一點(diǎn),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是存在s,t,使得st,且st1,s,tR.(3)證明三點(diǎn)共線問題,可轉(zhuǎn)化為向量共線解決.9.(2018全國)在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則等于()A.B.C.D.答案A解析作出示意圖如圖所示.()().故選A.10.如圖,在ABC中,N是AC邊上一點(diǎn),且,P是BN上的一點(diǎn),若m,則實(shí)數(shù)m的值為()A.B.C.1D.3答案B解析,mm.又B,N,P三點(diǎn)共線,m1,m.11.如圖,在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點(diǎn),若,則等于()A.2B.C.D.答案D解析方法一如圖以AB,AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為1,(1,1).,解得故.方法二以,作為基底,M,N分別為BC,CD的中點(diǎn),又,因此解得所以.12.若|a|1,|b|,且|a2b|,則向量a與向量b夾角的大小是_.答案解析由|a2b|,得|a|24ab4|b|27,14ab437,ab.cosa,b,又0a,b,a,b.考點(diǎn)四平面向量的數(shù)量積方法技巧(1)向量數(shù)量積的求法:定義法,幾何法(利用數(shù)量積的幾何意義),坐標(biāo)法.(2)向量運(yùn)算的兩種基本方法:基向量法,坐標(biāo)法.13.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若為實(shí)數(shù),(ba)c,則的值為()A.B.C.D.答案A解析ba(1,0)(1,2)(1,2),又c(3,4),且(ba)c,所以(ba)c0,即3(1)243380,解得.14.(2017全國)已知ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則()的最小值是()A.2B.C.D.1答案B解析方法一(解析法)建立坐標(biāo)系如圖所示,則A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,),B(1,0),C(1,0).圖設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則P(x,y),(1x,y),(1x,y),()(x,y)(2x,2y)2(x2y2y)22.當(dāng)且僅當(dāng)x0,y時,()取得最小值,最小值為.故選B.方法二(幾何法)如圖所示,2(D為BC的中點(diǎn)),則()2.圖要使最小,則與方向相反,即點(diǎn)P在線段AD上,則(2)min2|,問題轉(zhuǎn)化為求|的最大值.又當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時,|2,|22,()min(2)min2.故選B.15.(2016全國)已知向量,則ABC等于()A.30B.45C.60D.120答案A解析|1,|1,cosABC.又0ABC180,ABC30.16.在平面內(nèi),6,動點(diǎn)P,M滿足|2,則|2的最大值是_.答案16解析由已知易得ABC是等邊三角形且邊長為2.設(shè)O是ABC的中心,則|2.以O(shè)為原點(diǎn),直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(2,0),B(1,),C(1,).設(shè)P(x,y),由已知|2,得(x2)2y24.,M,|2,它表示圓(x2)2y24上的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)D(1,3)的距離的平方的,|max228,|16.1.(2017全國)設(shè)有下面四個命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z12;p4:若復(fù)數(shù)zR,則R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析設(shè)zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R),z2a2b2i(a2,b2R).對于p1,若R,即R,則b0,即zabiaR,所以p1為真命題;對于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,則ab0.當(dāng)a0,b0時,zabibiR,所以p2為假命題;對于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,則a1b2a2b10.而z12,即a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因為a1b2a2b10D/a1a2,b1b2,所以p3為假命題;對于p4,若zR,即abiR,則b0abiaR,所以p4為真命題.故選B.2.在ABC中,有如下命題,其中正確的是_.(填序號);0;若()()0,則ABC為等腰三角形;若0,則ABC為銳角三角形.答案解析在ABC中,錯誤;若0,則B是鈍角,ABC是鈍角三角形,錯誤.3.已知向量a(1,2),b(1,1),且a與ab的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.答案解析ab(1,2),由a(ab)0,可得.又a與ab不共線,0.故且0.解題秘籍(1)復(fù)數(shù)的概念是考查的重點(diǎn),虛數(shù)及純虛數(shù)的意義要把握準(zhǔn)確.(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算中除法運(yùn)算是高考的熱點(diǎn),運(yùn)算時要分母實(shí)數(shù)化(分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)),兩個復(fù)數(shù)相等的條件在復(fù)數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常用到.(3)注意向量夾角的定義和范圍.在ABC中,和的夾角為B;向量a,b的夾角為銳角要和ab0區(qū)別開來(不要忽視向量共線情況,兩向量夾角為鈍角類似處理).1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3等于()A.iB.3iC.iD.3i答案C解析i3ii2ii.故選C.2.已知bi(a,bR),則ab等于()A.1B.1C.2D.2答案B解析方法一由已知可得a2i(bi)i,即a2ibi1.由復(fù)數(shù)相等可得所以ab1.方法二2aibi,由復(fù)數(shù)相等可得解得所以ab1.3.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B解析1i,由復(fù)數(shù)的幾何意義知,1i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為(1,1),該點(diǎn)位于第二象限,故選B.4.(2018安慶模擬)在ABC中,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)和,使得,則等于()A.B.C.2D.2答案B解析因為點(diǎn)D在邊BC上,所以存在tR,使得tt.因為M是線段AD的中點(diǎn),所以()(t1)t.又,所以(t1),t,所以.5.“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“a0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D解析由題意得za3i,若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則a0,2,則a等于()A.2B.C.D.1答案B解析2,即a23.又a0,a.8.(2018梧州模擬)在ABC中,AB2,AC3,BC,若向量m滿足|m2|3,則|m|的最大值與最小值的和為()A.7B.8C.9D.10答案D解析由AB2,AC3,BC,得BC2AB2AC2,即A為直角.以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則A(0,0),B(2,0),C(0,3),設(shè)m的終點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),|m2|3,(x4)2(y3)29,故|m|的最大值與最小值分別為圓(x4)2(y3)29上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值和最小值,故最大值為538,最小值為532,即最大值與最小值之和為10,故選D.9.已知z134i,z2ti,且z12是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t_.答案解析z2ti,2ti,z12(34i)(ti)3t3i4ti4i2(3t4)(4t3)i.又z12是實(shí)數(shù),4t30,即t.10.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足53,則ABM與ABC的面積之比為_.答案解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由53,得3322,即32.故C,M,D三點(diǎn)共線,如圖所示,也就是ABM與ABC對于邊AB的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積之比為.11.已知z1i,則z2的共軛復(fù)數(shù)是_.答案13i解析z1i,z2(1i)22i1i2i13i,z2的共軛復(fù)數(shù)是13i.12.(2018瓦房店模擬)直線axy20與圓C:x2y24相交于A,B兩點(diǎn),若2,則a_.答案解析圓心到直線的距離是d.又圓的半徑是2, 由2,得|cosACB2,解得cosACB,0ACB,ACB,cos,a.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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