(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第24練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
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第24練基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用明晰考情1.命題角度:考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);以基本初等函數(shù)為依托,考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理;能利用函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.2.題目難度:中檔偏難.考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)方法技巧(1)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(1,0).(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要注意底數(shù)的范圍,底數(shù)不同的盡量化成相同的底數(shù).(3)解題時(shí)要注意把握函數(shù)的圖象,利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).1.已知函數(shù)f(x)則f(2019)等于()A.2018B.2C.2020D.答案D解析f(2019)f(2018)1f(0)2019f(1)2020212020.2.函數(shù)ya|x|(a0,且a1)的值域?yàn)閥|y1,則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()答案B解析ya|x|的值域?yàn)閥|y1,a1,則ylogax在(0,)上是增函數(shù),又函數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.因此yloga|x|的大致圖象應(yīng)為選項(xiàng)B.3.已知a,b,c,則()A.bacB.abcC.bcaD.ca,所以ab.因?yàn)閥在(0,)上為單調(diào)遞增函數(shù),所以ac,即bac,故選A.4.設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(t)2f(t)的t的取值范圍是_.答案解析若f(t)1,顯然成立,則有或解得t.若f(t)1,由f(f(t)2f(t),可知f(t)1,所以t1,得t3.綜上,實(shí)數(shù)t的取值范圍是.考點(diǎn)二函數(shù)與方程方法技巧(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法解方程f(x)0,直接求零點(diǎn);利用零點(diǎn)存在性定理;數(shù)形結(jié)合法:通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫出的函數(shù)圖象交點(diǎn)問題.(2)解由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題,關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.5.函數(shù)f(x)log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.(1,2) D.(2,3)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù).f(1)log21010,f(1)f(2)0,函數(shù)f(x)log2x的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).6.已知函數(shù)f(x)lnx3,若函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)閒(x)lnx3在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞增,且是奇函數(shù),令yf(x)f(kx2)0,則f(x)f(kx2)f(x2k).由函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于方程x2xk0在區(qū)間(1,1)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,令g(x)x2xk,則滿足解得k200,得1.12n.兩邊取對(duì)數(shù),得nlg1.12lg2lg1.3,n,n4,從2019年開始,該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元.10.已知函數(shù)f(x)ex1,g(x)x24x3,若存在f(a)g(b),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.1,3B.(1,3)C.2,2 D.(2,2)答案D解析函數(shù)f(x)ex1的值域?yàn)?1,),g(x)x24x3的值域?yàn)?,1,若存在f(a)g(b),則需g(b)1,即b24b31,所以b24b20,解得2b2.11.已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(1,)解析畫出函數(shù)yf(x)與yax的圖象如圖所示,所以a1.12.已知f(x)則f(x)2的解集是_.答案(0,4解析當(dāng)x0時(shí),f(x)2,即2,可轉(zhuǎn)化為1x2x,得x;當(dāng)x0時(shí),f(x)2,即2,可轉(zhuǎn)化為,解得0x4.綜上可知不等式的解集為(0,4.1.若函數(shù)f(x)axkax (a0且a1)在(,)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)loga(xk)的大致圖象是()答案B解析由題意得f(0)0,解得k1,a1,所以g(x)loga(x1)為(1,)上的增函數(shù),且g(0)0,故選B.2.如果函數(shù)ya2x2ax1(a0且a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,則a的值為()A.B.1C.3D.或3答案D解析令axt(t0),則ya2x2ax1t22t1(t1)22.當(dāng)a1時(shí),因?yàn)閤1,1,所以t,又函數(shù)y(t1)22在上單調(diào)遞增,所以ymax(a1)2214,解得a3(負(fù)值舍去);當(dāng)0a1時(shí),因?yàn)閤1,1,所以t,又函數(shù)y(t1)22在上單調(diào)遞增,則ymax2214,解得a(負(fù)值舍去).綜上知a3或a.3.(2018全國)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.1,0) B.0,)C.1,) D.1,)答案C解析令h(x)xa,則g(x)f(x)h(x).在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x),yh(x)圖象的示意圖,如圖所示.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn),平移yh(x)的圖象可知,當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),此時(shí)10a,a1.當(dāng)yxa在yx1上方,即a1時(shí),僅有1個(gè)交點(diǎn),不符合題意;當(dāng)yxa在yx1下方,即a1時(shí),有2個(gè)交點(diǎn),符合題意.綜上,a的取值范圍為1,).故選C.4.已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax,則a的取值范圍是_.答案2,0解析由y|f(x)|的圖象知,當(dāng)x0時(shí),只有當(dāng)a0時(shí),才能滿足|f(x)|ax.當(dāng)x0時(shí),y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax,得x22xax.當(dāng)x0時(shí),不等式為00成立.當(dāng)x0時(shí),不等式等價(jià)于x2a.因?yàn)閤22,所以a2.綜上可知,a2,0.解題秘籍(1)基本初等函數(shù)的圖象可根據(jù)特殊點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定.(2)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),可使用換元法,解題中要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.(3)數(shù)形結(jié)合是解決方程、不等式的重要工具,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)要討論.1.設(shè)a20.3,b30.2,c70.1,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.cabB.acbC.abcD.cba答案A解析由已知得a80.1,b90.1,c70.1,構(gòu)造冪函數(shù)yx0.1,根據(jù)冪函數(shù)yx0.1在區(qū)間(0,)上為增函數(shù),得ca0,且a1)滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(,2 B.2,)C.2,) D.(,2答案B解析由f(1),得a2,解得a或a(舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2上單調(diào)遞減,在2,)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(,2上單調(diào)遞增,在2,)上單調(diào)遞減.3.函數(shù)f(x)lnxex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.B.C.(1,e) D.(e,)答案A解析函數(shù)f(x)lnxex在(0,)上單調(diào)遞增,因此函數(shù)f(x)最多只有一個(gè)零點(diǎn).又f20,f(1)e0,函數(shù)f(x)lnxex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.4.函數(shù)y(0x3)的值域是()A.(0,1 B.(e3,e C.e3,1 D.1,e答案B解析y(0x3),當(dāng)0x3時(shí),3(x1)211,e3e1,即e3ye,函數(shù)的值域是(e3,e.5.函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a,則a的值為()A.B.C.2D.4答案B解析當(dāng)a1時(shí),由aloga21a,得loga21,所以a,與a1矛盾;當(dāng)0a1時(shí),由1aloga2a,得loga21,所以a.6.已知函數(shù)f(x)設(shè)mn1,且f(m)f(n),則mf(m)的最小值為()A.4B.2C.D.2答案D解析當(dāng)1x1時(shí),f(x)52x,f(0)5;當(dāng)x1時(shí),f(x)15,f(4),1m0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0答案C解析由f(x)及圖象可知,xc,c0,則c0;當(dāng)x0時(shí),f(0)0,所以b0;當(dāng)f(x)0時(shí),axb0,所以x0,所以a0,故選C.9.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)(nZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,)上是減函數(shù),那么n的值為_.答案1解析由于f(x)為冪函數(shù),所以n22n21,解得n1或n3,經(jīng)檢驗(yàn),只有n1符合題意.10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,f(x)對(duì)于任意xR都有f(x2)f,若在區(qū)間5,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)mxm恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案解析f(x2)f(x2),f(x)f(x4),f(x)是以4為周期的函數(shù),若在區(qū)間5,3上函數(shù)g(x)f(x)mxm恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則f(x)和ym(x1)的圖象在5,3上有三個(gè)不同的交點(diǎn),ym(x1)恒過點(diǎn)C(1,0),畫出函數(shù)f(x)在5,3上的圖象,如圖所示,由kAC,kBC,結(jié)合圖象得m.11.設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.答案2解析當(dāng)x0時(shí),yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1,令x10,則x1,顯然與x0矛盾,所以當(dāng)x0時(shí),yf(f(x)1無零點(diǎn).當(dāng)x0時(shí),分兩種情況:當(dāng)x1時(shí),log2x0,yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1,令log2(log2x)10,得log2x2,解得x4;當(dāng)0x1時(shí),log2x0,yf(f(x)1f(log2x)11x1,令x10,解得x1.綜上,函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.12.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)2sinx在區(qū)間0,4上的所有交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),則f(y1y2yn)g(x1x2xn)_.答案解析如圖,畫出函數(shù)f(x)和g(x)在0,4上的圖象,可知有4個(gè)交點(diǎn),并且關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,所以y1y2y3y40,x1x2x3x48,所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4)f(0)g(8)0.- 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