浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 壓軸小題突破練(3).docx
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壓軸小題突破練(3)1如圖,過(guò)雙曲線1(a0,b0)的左焦點(diǎn)F(c,0)(c0),作圓x2y2的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若2,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案C解析由2,得(),可知E為PF的中點(diǎn),令右焦點(diǎn)為F,則O為FF的中點(diǎn),|PF|2|OE|a,又|PF|PF|2a,|PF|3a,E為切點(diǎn),OEPF,PFPF,|PF|2|PF|2|FF|2,10a24c2,e.2在ABC中,BC7,AC6,cosC.若動(dòng)點(diǎn)P滿足(1)(R),則點(diǎn)P的軌跡與直線BC,AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為()A5B10C2D4答案A解析設(shè),所以(1)(1),則B,P,D三點(diǎn)共線,故P點(diǎn)的軌跡為直線BD.則點(diǎn)P的軌跡與直線BC,AC圍成的封閉區(qū)域?yàn)锽CD及其內(nèi)部區(qū)域因?yàn)閟inC,則SBCDBCCDsinC765.3已知向量a,b滿足|a|2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,則向量a,b的夾角的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析求導(dǎo)可得f(x)6x26|a|x6ab,則由函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,可得f(x)6x26|a|x6ab0在R上恒成立,即x2|a|xab0恒成立,故判別式a24ab0恒成立,再由|a|2|b|0,可得8|b|28|b|2cosa,b,cosa,b,又a,b0,a,b.4設(shè)A,B分別為雙曲線1(a0,b0)的左、右頂點(diǎn),P是雙曲線上不同于A,B的一點(diǎn),設(shè)直線AP,BP的斜率分別為m,n,則2ln2ln取得最小值時(shí),雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案C解析設(shè)A(a,0),B(a,0), P(x0,y0)(x0a),點(diǎn)P在雙曲線上,得1,所以kPAkPB,即mn,2ln|m|2ln|n|42ln,設(shè)函數(shù)f(x)2lnx(x0), f(x),所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增f(x)minf,即mn,又基本不等式等號(hào)成立的條件為當(dāng)且僅當(dāng)a24b2,所以e.5如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,CD的中點(diǎn),連接BF,交AC,CE于G,H兩點(diǎn),記I1,I2,I3,則I1,I2,I3的大小關(guān)系是()AI1I2I3BI1I3I2CI3I2I1DI2I3I1答案C解析建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(0,2),B(2,2),C(2,0),E(0,1),F(xiàn)(1,0),由求得G,由求得H,I1,I2,I30,I3I20,y0.2x2y2xyx2y22,當(dāng)且僅當(dāng)x2y2,即3x4y,即34時(shí)等號(hào)成立即min.16在ABC中,AB6,AC6,BAC,點(diǎn)D滿足,點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng),若,則3取得最小值時(shí),向量的模為_答案2解析在ABC中,AB6,AC6,BAC,可得BC6.AC2BC2AB2,即ACBC.點(diǎn)D滿足,CD2.如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,6),B(6,0),D(2,0),設(shè)k(2k,6k),(6,6)(0,6)(6,66),2k6,6k66,2,332,當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)等號(hào)成立此時(shí)(6,18),|2.17已知a,b,c是三個(gè)單位向量,且cacb0,則對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)t,的最小值為,則ab_.答案或解析設(shè)a,c夾角為,則a,b夾角為2,21t22ac2ab22cos2cos21(t0),將2看作關(guān)于t的二次函數(shù),0cos1,t2,當(dāng)t2即t1時(shí),即44cos2cos21,解得cos或cos.當(dāng)cos時(shí),cos2,ab,當(dāng)cos時(shí),cos2,ab,綜上,ab或.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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