(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教A版必修5.doc
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模塊綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若f(x)3x2x1,g(x)2x2x1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0,所以f(x)g(x)2在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,B60,那么角A等于()A135 B90C45 D30解析:選C由正弦定理知,sin A.又ab,B60,A0的解集為(,1)(m,),則am()A1 B1C2 D3解析:選D由題意,知1,m是方程x23ax20的兩個根,則由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得所以am3,故選D.4已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a12,a2a313,則a4a5a6等于()A40 B42C43 D45解析:選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則2a13d13,d3,故a4a5a63a112d3212342.5在ABC中,AC,BC2,B60,則BC邊上的高等于()A. B.C. D.解析:選B由余弦定理得AB242AB2cos 607,解得AB3或AB1(舍去),設(shè)BC邊上的高為x,由三角形面積關(guān)系得BCxABBCsin 60,解得x,故選B.6某汽車公司有兩家裝配廠,生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車,若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車;B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車,若要使所費(fèi)的總工作時數(shù)最少,那么這兩家工廠工作的時間分別為()A16,8 B15,9C17,7 D14,10解析:選A設(shè)A工廠工作x小時,B工廠工作y小時,總工作時數(shù)為z,則目標(biāo)函數(shù)為zxy,約束條件為作出可行域如圖所示,由圖知當(dāng)直線l:yxz過Q點時,z最小,解方程組得Q(16,8),故A廠工作16小時,B廠工作8小時,可使所費(fèi)的總工作時數(shù)最少7若log4(3x4b)log2,則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析:選D由log4(3a4b)log2,得log2(3a4b)log2(ab),所以3a4bab,即1.所以ab(ab)747,當(dāng)且僅當(dāng),即a24,b32時取等號,故選D.8定義maxa,b設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件則zmax4xy,3xy的取值范圍是()A8,10 B7,10C6,8 D7,8解析:選B做出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示令4xy3xy,得x2y,當(dāng)x2y時,z4xy;當(dāng)x2y時,z3xy.在同一直角坐標(biāo)系中作出直線x2y0的圖象,如圖所示當(dāng)(x,y)在平面區(qū)域CDEF內(nèi)運(yùn)動時(含邊界區(qū)域),此時x2y,故z4xy,可知目標(biāo)函數(shù)z4xy在D(2,2)時取到最大值10,在F(2,1)時取到最小值7;當(dāng)(x,y)在平面區(qū)域ABCF內(nèi)運(yùn)動時(含邊界區(qū)域但不含線段CF),此時x2y,故z3xy,可知目標(biāo)函數(shù)z3xy在B(2,2)時取到最大值8,在F(2,1)時z3xy7,所以在此區(qū)域內(nèi)70且xy2,則的最小值是_,此時x_,y_.解析:因為x,y0且xy2,由于(x2y),令x2yt,則tx2y24,有t在4,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t4時有最小值41,當(dāng)且僅當(dāng)x2,y1時取等號答案:121三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16(14分)等差數(shù)列an的前n項和記為Sn,已知a1030,a2050.(1)求通項an;(2)若Sn242,求n.解:(1)設(shè)an的首項為a1,公差為d,則解得通項ana1(n1)d102n.(2)由Snna1d242,得12n2242,解得n11,或n22(舍去)故n11.17(15分)已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式;(2)若對于任意的x1,1,不等式f(x)t2恒成立,求t的取值范圍解:(1)因為f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5),所以2x2bxc0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2bxc0的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系,知5,0,所以b10,c0,所以f(x)2x210x.(2)對任意的x1,1,f(x)t2恒成立等價于對任意的x1,1,2x210xt20恒成立設(shè)g(x)2x210xt2,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數(shù),所以g(x)maxg(1)10t,所以10t0,即t10,所以t的取值范圍為(,1018(15分)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30,S55.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和解:(1)設(shè)an的公差為d,則Snna1d.由已知可得解得a11,d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知,從而數(shù)列的前n項和為.19(15分)在ABC中,BC6,點D在BC邊上,且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大?。?2)若AD為ABC的中線,且AC2,求AD的長;(3)若AD為ABC的高,且AD3,求證:ABC為等邊三角形解:(1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理,有(2sin Bsin C)cos Asin Acos C,得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B,所以cos A.因為0A180,所以A60.(2)由正弦定理,得sin B. 因為AB180,所以B30,所以C90.因為D是BC的中點,所以DC3,由勾股定理,得AD.(3)證明:因為ADBCABACsin A,且AD3,BC6,sin A,所以ABAC36.因為BC2AB2AC22ABACcos A,所以AB2AC272,所以ABAC6BC,所以ABC為等邊三角形20(15分)(全國丙卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn1an,其中0.(1)證明an是等比數(shù)列,并求其通項公式;(2)若S5,求.解:(1)證明:由題意得a1S11a1,故1,a1,故a10.由Sn1an,Sn11an1得an1an1an,即an1(1)an.由a10,0得an0,所以.因此an是首項為,公比為的等比數(shù)列,于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15,即5.解得1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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