(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(一)常用邏輯用語 新人教A版選修2-1.doc
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階段質(zhì)量檢測(一) 常用邏輯用語(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1命題“若x21,則1x1”的逆否命題是()A若x21,則x1,或x1B若1x1,則x21,或x1D若x1,或x1,則x21解析:選D命題“若p,則q”的逆否命題是“若綈q,則綈p”2已知命題若ab,則,若2x0,則(x2)(x3)0,則下列說法正確的是()A的逆命題為真B的逆命題為真C的逆否命題為真D的逆否命題為真解析:選D的逆命題為b,若a2,b3,則不成立故A錯;的逆命題為若(x2)(x3)0,則2x0是假命題,故B錯;為假命題,其逆否命題也為假命題,故C錯;為真命題,其逆否命題也為真命題,D正確3設(shè)集合Mx|x2,Px|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選A“xM,或xP”不能推出“xMP”,反之可以4設(shè)原命題:若ab2,則a,b中至少有一個不小于1,則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真,逆命題假B原命題假,逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題解析:選A因為原命題“若ab2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆否命題為,“若a,b都小于1,則ab2”顯然為真,所以原命題為真;原命題“若ab2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題為:“若a,b中至少有一個不小于1,則ab2”,是假命題,反例為a1.2,b0.3,則ab1.5b,則ab”B命題“若“ab,則|a|b|”的逆命題C命題“當(dāng)x2時,x25x60”的否命題D命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”解析:選D原命題可以改寫成“若角的終邊相同,則它們的同名三角函數(shù)值相等”,是真命題,故選D.7“a0”是“方程ax210至少有一個負根”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選C方程ax210至少有一個負根等價于x2,故a30”是sin A的_條件,“sin A”是“A30”的_條件解析:A30不一定推出sin A,但在ABC中,sin A30A30.答案:必要不充分充分不必要11給出命題:若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限它的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的為_,假命題的為_解析:逆命題和否命題是假命題,逆否命題為真命題答案:逆否命題逆命題、否命題12有下列命題:“若xy0,則x0且y0”的否命題;“矩形的對角線相等”的否命題;“若m1,則mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命題;“若a7是無理數(shù),則a是無理數(shù)”的逆否命題其中真命題是_,假命題是_(填序號)解析:的逆命題為“若x0且y0,則xy0”為真,故否命題為真;的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”,為假命題;的逆命題為若“mx22(m1)xm30的解集為R,則m1”當(dāng)m0時,解集不是R,應(yīng)有 即m1.是假命題;原命題為真,逆否命題也為真答案:13已知、是不同的兩個平面,直線a,直線b,命題p:a與b無公共點;命題q:,則p是q的_條件,q是p的_條件解析:qp,p/ q,p是q的必要不充分條件,q是p的充分不必要條件答案:必要不充分充分不必要14命題“ax22ax30不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:ax22ax30恒成立,當(dāng)a0時,30成立;當(dāng)a0時,得3a0,3a0.答案:3,015若“x2,5或xx|x4”是假命題,則x的取值范圍是_解析:由x2,5或xx|x4,得x1或x2.此命題是假命題,1x2.答案:1,2)三、解答題(本大題共6小題,共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假(1)能被6整除的數(shù)一定是偶數(shù);(2)當(dāng)|b2|0時,a1,b2;(3)已知x,y為正整數(shù),當(dāng)yx2時,y1,x1.解:(1)若一個數(shù)能被6整除,則這個數(shù)為偶數(shù),是真命題(2)若|b2|0,則a1且b2,真命題(3)已知x,y為正整數(shù),若yx2,則y1且x1,假命題17(本小題滿分15分)分別寫出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷其真假(1)矩形的對角線相等且互相平分;(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)解:(1)逆命題:若一個四邊形的對角線相等且互相平分,則它是矩形(真命題)否命題:若一個四邊形不是矩形,則它的對角線不相等或不互相平分(真命題)逆否命題:若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分,則它不是矩形(真命題)(2)逆命題:如果一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù),那么這個正數(shù)是正偶數(shù)(假命題)否命題:如果一個正數(shù)不是偶數(shù),那么這個數(shù)是質(zhì)數(shù)(假命題)逆否命題:如果一個正數(shù)是質(zhì)數(shù),那么這個數(shù)不是偶數(shù)(假命題)18(本小題滿分15分)已知命題:“所有xx|1x1,都有不等式x2xm0成立”是真命題(1)求實數(shù)m的取值集合B;(2)設(shè)不等式(x3a)(xa2)0的解集為A,若xA是xB的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)命題:“所有xx|1x1,都有不等式x2xm0成立”是真命題,得x2xm(x2x)max,得m2,即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a,即a1時,解集Ax|2ax3a,若xA是xB的充分不必要條件,則AB,2a2,此時a(1,);當(dāng)3a2a,即a1時,解集A,若xA是xB的充分不必要條件,則AB成立;當(dāng)3a2a,即a1時,解集Ax|3ax2a,若xA是xB的充分不必要條件,則AB成立,3a2,此時a,1.綜上可得a,.19(本小題滿分15分)設(shè)a,b,c為ABC的三邊,求證:方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.證明:充分性:因為A90,所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化為x22axa2c20,所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以該方程有兩根x1(ac),x2(ac),同樣另一方程x22cxb20也可化為x22cx(a2c2)0,即x(ca)x(ca)0,所以該方程有兩根x3(ac),x4(ca)可以發(fā)現(xiàn),x1x3,所以方程有公共根必要性:設(shè)x是方程的公共根,則由,得x(ac),x0(舍去)代入并整理,可得a2b2c2.所以A90.所以結(jié)論成立20(本小題滿分15分)給出兩個命題:命題甲:關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為,命題乙:函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個是真命題解:甲命題為真時,(a1)24a2或a1,即a1或a.(1)甲、乙至少有一個是真命題時,即上面兩個范圍取并集,實數(shù)a的取值范圍為aa.(2)甲、乙有且只有一個是真命題,有兩種情況:甲真乙假時,a1,甲假乙真時,1a,甲、乙中有且只有一個是真命題時,實數(shù)a的取值范圍為aa1或1a.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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