(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第15練 立體幾何精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx
《(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第15練 立體幾何精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第15練 立體幾何精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第15練立體幾何明晰考情1.命題角度:空間中的平行、垂直關(guān)系的證明與探求,空間幾何體的表面積、體積,平面圖形的折疊問題.2.題目難度:中檔難度.考點一空間的平行、垂直關(guān)系方法技巧(1)平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線平行,比較常見的是利用三角形中位線構(gòu)造平行關(guān)系,利用平行四邊形構(gòu)造平行關(guān)系.(2)證明線線垂直的常用方法利用特殊平面圖形的性質(zhì),如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直;利用勾股定理的逆定理;利用線面垂直的性質(zhì).1.如圖,在六面體ABCDE中,平面DBC平面ABC,AE平面ABC.(1)求證:AE平面DBC;(2)若ABBC,BDCD,求證:ADDC.證明(1)過點D作DOBC,O為垂足.又平面DBC平面ABC,平面DBC平面ABCBC,DO平面DBC,DO平面ABC.又AE平面ABC,AEDO.又AE平面DBC,DO平面DBC,故AE平面DBC.(2)由(1)知,DO平面ABC,AB平面ABC,DOAB.又ABBC,且DOBCO,DO,BC平面DBC,AB平面DBC.DC平面DBC,ABDC.又BDCD,ABDBB,AB,DB平面ABD,DC平面ABD.又AD平面ABD,ADDC.2.(2018江蘇)如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AA1AB,AB1B1C1.求證:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.證明(1)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,ABA1B1.因為AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因為AA1AB,所以四邊形ABB1A1為菱形,因此AB1A1B.又因為AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC.又因為A1BBCB,A1B,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC.因為AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.3.(2018全國)如圖,在三棱錐PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O為AC的中點.(1)證明:PO平面ABC;(2)若點M在棱BC上,且MC2MB,求點C到平面POM的距離.(1)證明因為PAPCAC4,O為AC的中點,所以O(shè)PAC,且OP2.如圖,連接OB.因為ABBCAC,所以ABC為等腰直角三角形,所以O(shè)BAC,OBAC2.由OP2OB2PB2知POOB.因為OPOB,OPAC,OBACO,OB,AC平面ABC,所以PO平面ABC.(2)解作CHOM,垂足為H,又由(1)可得OPCH,因為OMOPO,OM,OP平面POM,所以CH平面POM.故CH的長為點C到平面POM的距離.由題意可知OCAC2,CMBC,ACB45,所以在OMC中,由余弦定理可得,OM,CH.所以點C到平面POM的距離為.考點二幾何體的表面積、體積方法技巧(1)空間幾何體的表面積是各個面的面積之和,求解時可利用相應(yīng)的面積公式計算.(2)幾何體體積的常用解法直接法;割補法;等積轉(zhuǎn)換法.4.(2018全國)如圖,在平行四邊形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達(dá)點D的位置,且ABDA.(1)證明:平面ACD平面ABC;(2)Q為線段AD上一點,P為線段BC上一點,且BPDQDA,求三棱錐QABP的體積.(1)證明由已知可得,BAC90,即BAAC.又BAAD,ACADA,AD,AC平面ACD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得,DCCMAB3,DA3.又BPDQDA,所以BP2.如圖,過點Q作QEAC,垂足為E,則QEDC且QEDC.由(1)知平面ACD平面ABC,又平面ACD平面ABCAC,CDAC,CD平面ACD,所以DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱錐QABP的體積VQABPSABPQE32sin4511.5.如圖,在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中,D,D1分別是BC和B1C1的中點.(1)求證:A1D1平面AB1D;(2)若平面ABC平面BCC1B1,B1BC60,求三棱錐B1ABC的體積.(1)證明連接DD1,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,D1分別是BC和B1C1的中點,B1D1BD,且B1D1BD,四邊形B1BDD1為平行四邊形,BB1DD1,且BB1DD1.又AA1BB1,AA1BB1,AA1DD1,AA1DD1,四邊形AA1D1D為平行四邊形,A1D1AD.又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D,A1D1平面AB1D.(2)解在ABC中,邊長均為4,則ABAC,D為BC的中點,ADBC.平面ABC平面B1C1CB,平面ABC平面B1C1CBBC,AD平面ABC,AD平面B1C1CB,即AD是三棱錐AB1BC的高.在ABC中,由ABACBC4,得AD2,在B1BC中,B1BBC4,B1BC60,B1BC的面積為4.三棱錐B1ABC的體積即為三棱錐AB1BC的體積V428.6.(2018龍巖質(zhì)檢)已知空間幾何體ABCDE中,BCD與CDE均為邊長為2的等邊三角形,ABC為腰長為3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD.(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點F與E的連線EF均與平面ABC平行,并給出詳細(xì)證明;(2)求三棱錐EABC的體積.解(1)如圖所示,取DC的中點N,取BD的中點M,連接MN,則MN即為所求直線.證明如下:取BC的中點H,連接AH,ABC是腰長為3的等腰三角形,H為BC的中點,AHBC,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCDBC,AH平面ABC,AH平面BCD,同理,可證EN平面BCD,ENAH,EN平面ABC,AH平面ABC,EN平面ABC.又M,N分別為BD,DC的中點,MNBC,MN平面ABC,BC平面ABC,MN平面ABC.又MNENN,MN平面EMN,EN平面EMN,平面EMN平面ABC,又EF平面EMN,EF平面ABC.(2)連接DH,取CH的中點G,連接NG,則NGDH,NGDH,由(1)可知EN平面ABC,所以點E到平面ABC的距離與點N到平面ABC的距離相等.又BCD是邊長為2的等邊三角形,DHBC,DH,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCDBC,DH平面BCD,DH平面ABC,NG平面ABC,NG,又ACAB3,BC2,SABCBCAH2.VEABCVNABCSABCNG.考點三立體幾何的綜合問題方法技巧(1)和折疊有關(guān)的平行、垂直問題,關(guān)鍵是弄清折疊前后變與不變的關(guān)系,找出隱含的平行、垂直關(guān)系.(2)立體幾何中的探索性問題,可利用推理證明得出結(jié)論或利用特例得出結(jié)論,再針對一般情形給出證明.7.(2018全國)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點.(1)證明:平面AMD平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點P,使得MC平面PBD?說明理由.(1)證明由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,又DM平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C,D的點,且DC為直徑,所以DMCM.又BCCMC,BC,CM平面BMC,所以DM平面BMC.又DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)解當(dāng)P為AM的中點時,MC平面PBD.證明如下:連接AC,BD,交于點O.因為ABCD為矩形,所以O(shè)為AC中點.連接OP,因為P為AM中點,所以MCOP.又MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.8.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,AC與BD交于點O,將正方形ABCD沿對角線BD折起,得到三棱錐ABCD.(1)求證:平面AOC平面BCD;(2)若三棱錐ABCD的體積為,且AOC是鈍角,求AC的長.(1)證明四邊形ABCD是正方形,BDAO,BDCO.折起后仍有BDAO,BDCO,AOCOO,AO,CO平面AOC,BD平面AOC.BD平面BCD,平面AOC平面BCD.(2)解由(1)知BD平面AOC,VABCDSAOCBD,OAOCsinAOCBD,即sinAOC2,sinAOC.又AOC是鈍角,AOC120.在AOC中,由余弦定理,得AC2OA2OC22OAOCcosAOC()2()22cos1206,AC.9.如圖所示,三棱錐PABC中,PA平面ABC,PA1,AB1,AC2,BAC60.(1)求三棱錐PABC的體積;(2)證明:在線段PC上存在點M,使得ACBM,并求的值.解(1)AB1,AC2,BAC60,SABCABACsin60.由PA平面ABC可知,PA是三棱錐PABC的高,且PA1,三棱錐PABC的體積VSABCPA.(2)在平面ABC內(nèi),過點B作BNAC,垂足為N,在平面PAC內(nèi),過點N作MNPA交PC于點M,連接BM.PA平面ABC,AC平面ABC,PAAC,MNAC.又BNAC,BNMNN,BN,MN平面BMN,AC平面MBN.又BM平面MBN,ACBM.在RtBAN中,ANABcosBAC,從而NCACAN,由MNPA,得.綜上所述,在線段PC上存在點M,使得ACBM且.典例(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)證明:直線BC平面PAD;(2)若PCD的面積為2,求四棱錐PABCD的體積.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)(1)證明在平面ABCD內(nèi),因為BADABC90,所以BCAD.1分又BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.3分(2)解如圖,取AD的中點M,連接PM,CM.因為側(cè)面PAD為等邊三角形,所以PMAD,又底面ABCD平面PAD,平面PAD平面ABCDAD,PM平面PAD,所以PM底面ABCD.4分由ABBCAD及BCAD,ABC90得四邊形ABCM為正方形,則CMAD.6分因為CM底面ABCD,所以PMCM.8分設(shè)BCx,則CMx,CDx,PMx,PCPD2x,取CD的中點N,連接PN,則PNCD,所以PNx.因為PCD的面積為2,所以xx2.解得x2(舍去)或x2.10分于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱錐PABCD的體積VS四邊形ABCDPM24.12分構(gòu)建答題模板第一步證關(guān)系:空間中的線面關(guān)系以線線關(guān)系為基礎(chǔ),先尋找圖形中的線線平行或線線垂直,再利用判定定理證線面平行或線面垂直.第二步找底面:計算幾何體的體積,關(guān)鍵是確定幾何體的底面和相應(yīng)的高,理清計算的思路.第三步巧計算:利用已知條件巧妙搭建和要求體積的關(guān)系,計算所求面積或體積.1.(2018北京)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點.(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.證明(1)因為PAPD,E為AD的中點,所以PEAD.因為底面ABCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形,所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,AB平面ABCD,所以AB平面PAD,又PD平面PAD,所以ABPD.又因為PAPD,PAABA,PA,AB平面PAB,所以PD平面PAB.又PD平面PCD,所以平面PAB平面PCD.(3)如圖,取PC的中點G,連接FG,DG.因為F,G分別為PB,PC的中點,所以FGBC,F(xiàn)GBC,因為四邊形ABCD為矩形,且E為AD的中點,所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形,所以EFDG.又因為EF平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.2.(2017北京)如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當(dāng)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.(1)證明因為PAAB,PABC,ABBCB,AB,BC平面ABC,所以PA平面ABC.又因為BD平面ABC,所以PABD.(2)證明因為ABBC,D是AC的中點,所以BDAC.由(1)知PABD,又ACPAA,AC,PA平面PAC,所以BD平面PAC.又BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.(3)解因為PA平面BDE,平面PAC平面BDEDE,所以PADE.因為D為AC的中點,所以DEPA1,BDDC.由(1)知PA平面ABC,所以DE平面ABC,所以三棱錐EBCD的體積VDESBDCBDDCDE.3.(2018柳州模擬)如圖,在長方形ABCD中,AB4,BC2,現(xiàn)將ACD沿AC折起,使D折到P的位置且P在平面ABC的投影E恰好在線段AB上.(1)證明:APPB;(2)求三棱錐PEBC的表面積.(1)證明由題意知PE平面ABC,又BC平面ABC,PEBC,又ABBC且ABPEE,AB,PE平面PAB,BC平面PAB,又AP平面PAB,BCAP,又APCP且BCCPC,BC,CP平面PBC,AP平面PBC,又PB平面PBC,APPB.(2)解在PAB中,由(1)得APPB,AB4,AP2,PB2,PE,BE3,SPEB3,在RtEBC中,EB3,BC2,EC,SEBC323,SPECPECE,SPBCBCPB222,三棱錐PEBC的表面積為SSPEBSEBCSPECSPBC32.4.如圖,在四棱錐PABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC,(1)求證:DC平面PAC;(2)求證:平面PAB平面PAC;(3)設(shè)點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA平面CEF?說明理由.(1)證明因為PC平面ABCD,所以PCDC.又因為DCAC,ACPCC,AC,PC平面PAC,所以DC平面PAC.(2)證明因為ABDC,又由(1)知DC平面PAC,所以AB平面PAC.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.(3)解棱PB上存在點F,使得PA平面CEF.證明如下:取PB中點F,連接EF,CE,CF.因為E為AB的中點,所以EFPA.又因為PA平面CEF,EF平面CEF,所以PA平面CEF.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第15練 立體幾何精準(zhǔn)提分練習(xí) 通用版 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 第二 15 立體幾何 精準(zhǔn) 練習(xí)
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-6396850.html