2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VI).doc
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2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (VI) 一、單項(xiàng)選擇(每小題5分)1、已若32i4i,則等于()A. 1i B. 13i C. 1i D. 13i2、用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca,b,c都是奇數(shù)Da,b,c都是偶數(shù)3、如圖所示,輸出的n為()A. 10 B. 11 C. 12 D. 134、4830與3289的最大公約數(shù)為( )A. 11 B. 35 C. 23 D. 135、給出以下數(shù)對(duì)序列:(1,1);(1,2)(2,1);(1,3)(2,2)(3,1);(1,4)(2, 3)(3,2)(4,1);記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij,如a43(3,2),則anm()A. (m,nm1) B. (m1,nm) C. (m1,nm1) D. (m,nm)6、設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為( )A. B. C. D. 7、將某省參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽的500名同學(xué)編號(hào)為:001,002,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽的的號(hào)碼013為一個(gè)樣本,這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試,從001到200在第一考點(diǎn),從201到355在第二考點(diǎn),從356到500在第三考點(diǎn),則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為( )A. B. C. D. 8、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表:則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性( )A甲 B乙 C丙 D丁9、從1,2,3,9中任取兩數(shù),其中:恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)在上述事件中,是對(duì)立事件的是 ()A. B. C. D. 10、設(shè)復(fù)數(shù),若,則的概率為( )A. B. C. D. 11、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形,其內(nèi)部陰影部分為兩個(gè)半圓,在此圓形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 12、已知,是的導(dǎo)函數(shù),則在區(qū)間任取一個(gè)數(shù)使得的概率為( )A B C D二、填空題(每小題5分)13、已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2,則復(fù)數(shù)z的虛部為 14、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的值時(shí),v3的值為_(kāi).15、現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)16、平面幾何中有如下結(jié)論:若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為,外接圓的半為,則.推廣到空間,可以得到類(lèi)似結(jié)論:若正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的四面體叫正四面體)的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為,則_三、解答題(第17小題10分,其余每小題12分)17、(本小題10分)已知復(fù)數(shù)(1)求|z|;(2)若z(z+a)=b+i,求實(shí)數(shù)a,b的值18、(本小題12分)為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本,測(cè)量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間,進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.(1)求的值;(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人,求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.19、(本小題12分)某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科,總分為200分.現(xiàn)從上線(xiàn)的考生中隨機(jī)抽取20人,將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下:男女156541635882172368886518571923()計(jì)算上線(xiàn)考生中抽取的男生成績(jī)的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)()從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì),求所選考生恰為一男一女的概率.20、(本小題12分)xx入冬以來(lái),各地霧霾天氣頻發(fā),頻頻爆表(是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)更是出臺(tái)了各類(lèi)限行措施,為分析研究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間周一周二周三周四周五車(chē)流量(萬(wàn)輛)5051545758的濃度(微克/立方米)6970747879(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)試判斷與是否具有線(xiàn)性關(guān)系,若有請(qǐng)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若周六同一時(shí)間段的車(chē)流量為60萬(wàn)輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度(保留整數(shù)).參考公式:,.21、(本小題12分)在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組,成績(jī)大于等于40分且小于50分;第二組,成績(jī)大于等于50分且小于60分;第六組,成績(jī)大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.(1)求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī);(2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.22、(本小題12分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表:(單位:人)(1)能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率附表:參考答案文科一、單項(xiàng)選擇1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】D 4、【答案】C 5、【答案】A6、【答案】A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是66=36種結(jié)果,方程x2+mx+n=0有實(shí)根要滿(mǎn)足m2?4n?0,當(dāng)m=2,n=1m=3,n=1,2m=4,n=1,2,3,4m=5,n=1,2,3,4,5,6,m=6,n=1,2,3,4,5,6綜上可知共有1+2+4+6+6=19種結(jié)果方程x2+mx+n=0有實(shí)根的概率是;7、【答案】B【解析】由題意知,系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為,因?yàn)殡S機(jī)抽的的號(hào)碼013為一個(gè)樣本,故在第一組中被抽取的樣本編號(hào)為3,所以被抽取的樣本的標(biāo)號(hào)成首項(xiàng)為3,公差為10的等差數(shù)列??汕蟮迷谠?01到200之間抽取20人,在201到355之間抽取16人。8、【答案】D【解析】相關(guān)系數(shù)越接近于和殘差平方和越小,兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)9、【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義,只有中兩事件符合定義。故選C。10、【答案】B【解析】 ,制圖如下,可得所求概率,故選D.11、【答案】B【解析】12、【答案】D【解析】由,得,因此所求概率為,選D.二、填空題13、【答案】1 14、【答案】18.【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(2x-1)x+3)x)x+7,v0=2,v1=22-1=3,v2=32+3=9,v3=92=18.故答案為:18.15、【答案】0.75【解析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有:752702939857034743738636694746986233261680453661959774244281,共15組隨機(jī)數(shù),所以所求概率為0.75.16、【答案】【解析】由題意得 三、解答題17解:(1),;(2)(3i)(3i+a)=(3i)2+(3i)a=8+3a(a+6)i=b+i,18、【答案】(1),.(2). (1)樣本中體重在區(qū)間上的女生有(人),樣本中體重在區(qū)間上的女生有(人),依題意,有,即,根據(jù)頻率分布直方圖可知,解得,.(2)樣本中體重在區(qū)間上的女生有人,分別記為,體重在區(qū)間上的女生有人,分別記為,從這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況:,,,.其中體重在上的女生至少有一人被抽中共有9種情況:,.記“從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人,體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中”為事件,則.19、【答案】(1)(2)試題分析:()依題意:樣本中男生共6人,成績(jī)分別為164、165、172、178、185、186.他們的總分為1050,平均分為175.()樣本中180分以上的考生有男生2人,記為、,女生4人,記為、,從中任選2人,有、共15種,符合條件的有:、8種,故所求概率.20、(I)散點(diǎn)圖如圖所示;(II)根據(jù)圖象觀察與具有線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系.,那么,故關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;21、【答案】(1)71.875;(2).(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為,所以40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為,易知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18,8,4,2,所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?;?)設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生,至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”,由已知(1)的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人,記這四個(gè)人分別為成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人,記這兩個(gè)人分別為,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為:,基本事件數(shù)為20.事件“至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為,基本事件為數(shù)16,所以22、【答案】(1)有97.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān)(2)1:8 (1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值,根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān);(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x,y分鐘,則基本事件滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)椋O(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”,乙比甲先解答完的事件為A,則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)閤y,由幾何概型P(A)=,乙比甲先解答完的概率P=- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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